Rentgenska difrakcija je sipanje rentgenskih žarkov, pri katerem se iz začetnega snopa žarkov pojavijo sekundarni odklonjeni žarki z enako valovno dolžino, ki so posledica interakcije primarnih rentgenskih žarkov z elektroni snovi. Smer in jakost sekundarnih žarkov sta odvisni od zgradbe (strukture) sipajočega predmeta.

2.2.1 Sipanje rentgenskih žarkov na elektronih

Rentgenski žarki, ki so elektromagnetno valovanje, usmerjeno na preučevani predmet, vplivajo na elektron, ki je šibko povezan z jedrom, in ga spravijo v nihajno gibanje. Ko naelektreni delec niha, se oddajajo elektromagnetni valovi. Njihova frekvenca je enaka frekvenci nihanja naboja in posledično frekvenci nihanja polja v snopu "primarnih" rentgenskih žarkov. To je koherentno sevanje. Ima pomembno vlogo pri preučevanju strukture, saj je vključena v ustvarjanje interferenčnega vzorca. Torej, ko je izpostavljen rentgenskim žarkom, nihajoči elektron oddaja elektromagnetno sevanje in s tem "razprši" rentgenske žarke. To je rentgenska difrakcija. V tem primeru elektron absorbira del energije, ki jo prejme od rentgenskih žarkov, del pa sprosti v obliki razpršenega žarka. Ti žarki, ki jih razpršijo različni elektroni, interferirajo drug z drugim, to pomeni, da medsebojno delujejo, se seštevajo in se lahko ne le okrepijo, ampak tudi oslabijo, pa tudi ugasnejo (zakoni ekstinkcije igrajo pomembno vlogo pri analizi rentgenske difrakcije ). Ne smemo pozabiti, da so žarki, ki ustvarjajo interferenčni vzorec, in rentgenski žarki koherentni, tj. Sipanje rentgenskih žarkov se pojavi brez spremembe valovne dolžine.

2.2.2 Sipanje rentgenskih žarkov na atomih

Sipanje rentgenskih žarkov na atomih se od sipanja na prostem elektronu razlikuje po tem, da lahko zunanja lupina atoma vsebuje Z-elektrone, od katerih vsak tako kot prosti elektron oddaja sekundarno koherentno sevanje. Sevanje, ki ga razpršijo elektroni atomov, je definirano kot superpozicija teh valov, tj. pride do inter-atomske interference. Amplituda rentgenskih žarkov, ki jih sipa en atom A a, ki ima Z elektronov, je enaka

A a = A e F (5)

kjer je F strukturni faktor.

Kvadrat strukturne amplitude pove, kolikokrat je intenziteta sipanega sevanja atoma večja od intenzitete sipanega sevanja enega elektrona:

Atomska amplituda I a je določena s porazdelitvijo elektronov v atomu snovi, z analizo vrednosti atomske amplitude je mogoče izračunati porazdelitev elektronov v atomu.

2.2.3 Sipanje rentgenskih žarkov na kristalni mreži

Najbolj zanimivo za praktično delo. Teorijo interference rentgenskih žarkov je prvi utemeljil Laue. Omogočil je teoretični izračun lokacij interferenčnih maksimumov na rentgenskih posnetkih.

Vendar pa je široka praktična uporaba učinka interference postala mogoča šele po tem, ko so angleški fiziki (oče in sin Bragg) in hkrati ruski kristalograf G.V. Wulff je ustvaril izjemno preprosto teorijo z odkrivanjem preprostejše povezave med lokacijo interferenčnih maksimumov na rentgenskem uklonskem vzorcu in strukturo prostorske mreže. Hkrati so kristala obravnavali ne kot sistem atomov, temveč kot sistem atomskih ravnin, kar nakazuje, da rentgenski žarki doživljajo zrcalni odboj od atomskih ravnin.

Slika 11 prikazuje vpadni žarek S 0 in z ravnino odklonjeni žarek (HKL) S HKL .

V skladu z odbojnim zakonom mora biti ta ravnina pravokotna na ravnino, v kateri ležita žarka S0 in SHKL, in deliti kot med njima na pol, tj. kot med nadaljevanjem vpadnega in odklonjenega žarka je 2q.

Prostorska mreža je zgrajena iz številnih ravnin P 1, P 2, P 3 ...

Oglejmo si interakcijo takega vzporednega sistema; ravnine s primarnim žarkom na primeru dveh sosednjih ravnin P in P 1 (slika 12):

riž. 12. K izpeljavi Wolf-Braggove formule

Vzporedna žarka SO in S 1 O 1 padata v točkah O in O 1 pod kotom q na ravnini P in P 1 . Poleg tega val doseže točko O 1 z zakasnitvijo, ki je enaka razliki v poti valov, ki je enaka AO 1 = d sinq. Ti žarki se bodo zrcalno odbijali od ravnin P in P 1 pod istim kotom. q Razlika v poti odbitih valov je enaka O 1 B = d sinq . Kumulativna potna razlika Dl=2d sinq. Žarki, ki se odbijajo od obeh ravnin in se širijo v obliki ravnih valov, morajo interferirati drug z drugim.

Fazna razlika obeh nihanj je enaka:

(7)

Iz enačbe (7) sledi, da ko je razlika poti žarkov večkratnik celega števila valov, Dl=nl=2d sinq, fazna razlika bo večkratnik 2p, tj. nihanja bodo v isti fazi, "grba" enega vala sovpada z "grbino" drugega in nihanja se med seboj krepijo. V tem primeru bo na rentgenskem uklonskem vzorcu opazen interferenčni vrh. Tako dobimo enakost 2d sinq = nl (8) (kjer je n celo število, ki se imenuje vrstni red odboja in je določeno z razliko v poti žarkov, ki se odbijajo od sosednjih ravnin)

je pogoj za pridobitev interferenčnega maksimuma. Enačba (8) se imenuje Wulff-Braggova formula. Ta formula je osnova za analizo rentgenske difrakcije. Ne smemo pozabiti, da je uveden izraz "odboj od atomske ravnine" pogojno.

Iz Wulff-Braggove formule sledi, da če žarek rentgenskih žarkov z valovno dolžino l pade na družino ravni vzporednih ravnin, katerih razdalja je enaka d, potem ne bo odboja (interferenčnega maksimuma), dokler kot med smerjo žarkov in površino ustreza tej enačbi.

Razmerja, ki smo jih obravnavali, odražajo kvantitativno stran procesa slabljenja rentgenskega sevanja. Na kratko se ustavimo na kvalitativni strani procesa oziroma na tistih fizičnih procesih, ki povzročajo oslabitev. To je, prvič, absorpcija, tj. pretvorbo energije rentgenskih žarkov v druge vrste energije in, drugič, sipanje, tj. spreminjanje smeri širjenja sevanja brez spreminjanja valovne dolžine (klasično Thompsonovo sipanje) in s spreminjanjem valovne dolžine (kvantno sipanje ali Comptonov učinek).

1. Fotoelektrična absorpcija. Rentgenski kvanti lahko odtrgajo elektrone iz elektronskih lupin atomov snovi. Običajno jih imenujemo fotoelektroni. Če je energija vpadnih kvantov nizka, potem izbijejo elektrone iz zunanjih lupin atoma. Fotoelektronom se posreduje velika kinetična energija. Z naraščajočo energijo začnejo rentgenski kvanti interagirati z elektroni, ki se nahajajo v globljih lupinah atoma, katerih vezavna energija z jedrom je večja od energije elektronov v zunanjih lupinah. S to interakcijo se skoraj vsa energija vpadnih rentgenskih kvantov absorbira, del energije, ki je dana fotoelektronom, pa je manjši kot v prvem primeru. Poleg pojava fotoelektronov se v tem primeru kvanti karakterističnega sevanja oddajajo zaradi prehoda elektronov z višjih nivojev na nivoje, ki se nahajajo bližje jedru.

Tako se kot posledica fotoelektrične absorpcije pojavi značilen spekter dane snovi - sekundarno karakteristično sevanje. Če se elektron izbije iz K-lupine, se pojavi celoten linijski spekter, značilen za obsevano snov.

riž. 2.5. Spektralna porazdelitev absorpcijskega koeficienta.

Oglejmo si spremembo masnega absorpcijskega koeficienta t/r zaradi fotoelektrične absorpcije v odvisnosti od valovne dolžine l vpadnega rentgenskega sevanja (slika 2.5). Prelome v krivulji imenujemo absorpcijski skoki, pripadajočo valovno dolžino pa absorpcijska meja. Vsak skok ustreza določeni energijski ravni atoma K, L, M itd. Pri l gr se izkaže, da je energija rentgenskega fotona zadostna, da izloči elektron s tega nivoja, zaradi česar se absorpcija rentgenskih kvantov dane valovne dolžine močno poveča. Najkrajši skok valovne dolžine ustreza odstranitvi elektrona s K-nivoja, drugega z L-nivoja itd. Kompleksna struktura meja L in M ​​je posledica prisotnosti več podravni v teh lupinah. Pri rentgenskih žarkih z valovno dolžino nekaj večjo od l gr je energija kvantov nezadostna, da bi odstranila elektron iz ustrezne lupine; snov je v tem spektralnem območju relativno prozorna.

Odvisnost absorpcijskega koeficienta od l in Z s fotoelektričnim učinkom je opredeljen kot:

t/r = Cl 3 Z 3 (2.11)

kjer je C sorazmernostni koeficient, Z je serijska številka obsevanega elementa, t/r je masni absorpcijski koeficient, l je valovna dolžina vpadnega rentgenskega sevanja.

Ta odvisnost opisuje odseke krivulje na sliki 2.5 med absorpcijskimi skoki.

2. Klasično (koherentno) sipanje pojasnjuje valovno teorijo sipanja. Pojavi se, ko kvant rentgenskih žarkov interagira z elektronom atoma, energija kvanta pa je nezadostna, da bi odstranila elektron z dane ravni. V tem primeru po klasični teoriji sipanja rentgenski žarki povzročajo prisilna nihanja vezanih elektronov atomov. Nihajoči elektroni, tako kot vsi nihajoči električni naboji, postanejo vir elektromagnetnega valovanja, ki se širi v vse smeri.

Interferenca teh sferičnih valov vodi do pojava uklonskega vzorca, ki je naravno povezan s strukturo kristala. Tako je koherentno sipanje tisto, ki omogoča pridobivanje uklonskih vzorcev, na podlagi katerih lahko presojamo strukturo sipajočega predmeta. Klasično sipanje nastane, ko skozi medij prehaja mehko rentgensko sevanje z valovno dolžino nad 0,3 Å. Moč sipanja na en atom je enaka:

, (2.12)

in en gram snovi

kjer je I 0 intenziteta vpadnega rentgenskega žarka, N je Avogadrovo število, A je atomska teža, Z– serijsko številko snovi.

Od tod najdemo masni koeficient klasičnega sipanja s class /r, saj je enak P/I 0 oz. .

Če nadomestimo vse vrednosti, dobimo .

Ker večina elementov Z/A@0,5 (razen za vodik), torej

tiste. Masni koeficient klasičnega sipanja je za vse snovi približno enak in ni odvisen od valovne dolžine vpadnega rentgenskega sevanja.

3. Kvantno (nekoherentno) sipanje. Ko snov medsebojno deluje s trdim rentgenskim sevanjem (valovna dolžina manj kot 0,3Å), začne kvantno sipanje igrati pomembno vlogo, ko opazimo spremembo valovne dolžine razpršenega sevanja. Tega pojava ni mogoče razložiti s teorijo valov, pojasnjuje pa ga kvantna teorija. Po kvantni teoriji lahko takšno interakcijo obravnavamo kot rezultat elastičnega trka rentgenskih kvantov s prostimi elektroni (elektroni zunanjih lupin). Rentgenski kvanti predajo del svoje energije tem elektronom in povzročijo njihov prehod na druge energijske nivoje. Elektroni, ki pridobivajo energijo, se imenujejo povratni elektroni. Rentgenski kvanti z energijo hn 0 kot posledica takega trka odstopajo od prvotne smeri za kot y in bodo imeli energijo hn 1 manjšo od energije vpadnega kvanta. Zmanjšanje frekvence razpršenega sevanja je določeno z razmerjem:

hn 1 = hn 0 - E oddelek, (2.15)

kjer je E rect kinetična energija povratnega elektrona.

Teorija in izkušnje kažejo, da sprememba frekvence ali valovne dolžine med kvantnim sipanjem ni odvisna od redne številke elementa Z, vendar je odvisno od kota sipanja. pri čemer

l y - l 0 = l = ×(1 - cos y) @ 0,024 (1 - udobno), (2,16)

kjer sta l 0 in l y valovna dolžina rentgenskega kvanta pred in po sipanju,

m 0 – masa elektrona v mirovanju, c– svetlobna hitrost.

Iz formul je razvidno, da se z večanjem kota sipanja l poveča od 0 (pri y = 0°) do 0,048 Å (pri y = 180°). Za mehke žarke z valovno dolžino reda 1Å je ta vrednost majhen odstotek približno 4–5 %. Toda za trde žarke (l = 0,05–0,01 Å) sprememba valovne dolžine za 0,05 Å pomeni spremembo l za dvakrat ali celo večkrat.

Ker je kvantno sipanje nekoherentno (l je drugačen, kot širjenja odbitega kvanta je drugačen, v širjenju razpršenih valov glede na kristalno mrežo ni strogega vzorca), je vrstni red v razporeditvi atomov ne vpliva na naravo kvantnega sipanja. Ti razpršeni rentgenski žarki sodelujejo pri ustvarjanju splošnega ozadja rentgenske slike. Odvisnost intenzitete ozadja od kota sipanja je mogoče teoretično izračunati, kar pa v analizi rentgenske difrakcije nima praktične uporabe, ker Razlogov za pojav ozadja je več, njegovega splošnega pomena pa ni mogoče enostavno izračunati.

Procesi fotoelektronske absorpcije, koherentnega in nekoherentnega sipanja, ki smo jih obravnavali, določajo predvsem slabljenje rentgenskih žarkov. Poleg njih so možni tudi drugi procesi, na primer nastanek parov elektron-pozitron kot posledica interakcije rentgenskih žarkov z atomskimi jedri. Pod vplivom primarnih fotoelektronov z visoko kinetično energijo, pa tudi primarne rentgenske fluorescence lahko pride do sekundarne, terciarne itd. značilnega sevanja in ustreznih fotoelektronov, vendar z nižjimi energijami. Končno lahko nekateri fotoelektroni (in delno povratni elektroni) premagajo potencialno pregrado na površini snovi in ​​poletijo čeznjo, tj. lahko pride do zunanjega fotoelektričnega učinka.

Vsi navedeni pojavi pa imajo veliko manjši vpliv na vrednost koeficienta slabljenja rentgenskih žarkov. Pri rentgenskih žarkih z valovno dolžino od desetin do enot angstromov, ki se običajno uporabljajo v strukturni analizi, lahko vse te stranske učinke zanemarimo in domnevamo, da pride do oslabitve primarnega rentgenskega žarka na eni strani zaradi sipanja in na drugi strani kot posledica absorpcijskih procesov. Potem lahko koeficient slabljenja predstavimo kot vsoto dveh koeficientov:

m/r = s/r + t/r, (2.17)

kjer je s/r koeficient masnega sipanja ob upoštevanju izgub energije zaradi koherentnega in nekoherentnega sipanja; t/r je masni absorpcijski koeficient, ki upošteva predvsem izgube energije zaradi fotoelektrične absorpcije in vzbujanja karakterističnih žarkov.

Prispevek absorpcije in sipanja k slabljenju rentgenskega žarka ni enak. Za rentgenske žarke, ki se uporabljajo v strukturni analizi, lahko zanemarimo nekoherentno sipanje. Če upoštevamo, da je tudi velikost koherentnega sipanja majhna in približno konstantna za vse elemente, potem lahko domnevamo, da

m/r » t/r , (2,18)

tiste. da je slabljenje rentgenskega žarka določeno predvsem z absorpcijo. V zvezi s tem bodo zgoraj obravnavani zakoni za masni absorpcijski koeficient med fotoelektričnim učinkom veljavni za masni koeficient slabljenja.

Izbira sevanja . Narava odvisnosti koeficienta absorpcije (slabljenja) od valovne dolžine v določeni meri določa izbiro sevanja v strukturnih študijah. Močna absorpcija v kristalu bistveno zmanjša intenzivnost uklonskih madežev v rentgenskem uklonskem vzorcu. Poleg tega fluorescenca, ki nastane med močno absorpcijo, osvetli film. Zato je nerentabilno delati na valovnih dolžinah, ki so nekoliko krajše od absorpcijske meje proučevane snovi. To je enostavno razbrati iz diagrama na sl. 2.6.

1. Če anoda, sestavljena iz istih atomov kot preučevana snov, seva, potem dobimo, da je meja absorpcije, npr.

Slika 2.6. Sprememba jakosti rentgenskega sevanja pri prehodu skozi snov.

K-rob absorpcije kristala (slika 2.6, krivulja 1) bo nekoliko premaknjen glede na njegovo značilno sevanje v kratkovalovno območje spektra. Ta premik je reda velikosti 0,01–0,02 Å glede na robne črte črtastega spektra. Vedno se pojavi na spektralnem položaju emisije in absorpcije istega elementa. Ker absorpcijski skok ustreza energiji, ki jo je treba porabiti za odstranitev elektrona z ravni zunaj atoma, najtrša linija K-serije ustreza prehodu na K-nivo z najbolj oddaljene ravni atoma. Jasno je, da je energija E, ki je potrebna za iztrganje elektrona iz atoma, vedno nekoliko večja od tiste, ki se sprosti, ko se elektron premakne z najbolj oddaljene ravni na isto raven K. Iz sl. 2.6 (krivulja 1) sledi, da če sta anoda in preučevani kristal ena snov, potem je najintenzivnejše značilno sevanje, zlasti črti Ka in K b, v območju šibke absorpcije kristala glede na absorpcijo meja. Zato je absorpcija takšnega sevanja s kristalom majhna, fluorescenca pa šibka.

2. Če vzamemo anodo, katere atomsko število Z 1 večji od proučevanega kristala, se bo sevanje te anode v skladu z Moseleyjevim zakonom rahlo premaknilo v kratkovalovno območje in bo locirano glede na absorpcijsko mejo iste proučevane snovi, kot je prikazano na sl. 2.6, krivulja 2. Črta Kb se tu absorbira, kar povzroči fluorescenco, ki lahko moti snemanje.

3. Če je razlika v atomskih številih 2–3 enote Z, potem se bo emisijski spekter takšne anode premaknil še bolj v kratkovalovno območje (slika 2.6, krivulja 3). Ta primer je še toliko bolj neugoden, saj je, prvič, rentgensko sevanje močno oslabljeno in, drugič, močna fluorescenca osvetljuje film pri snemanju.

Najprimernejša je torej anoda, katere značilno sevanje leži v območju šibke absorpcije proučevanega vzorca.

Filtri. Učinek selektivne absorpcije, ki smo ga upoštevali, se pogosto uporablja za dušenje kratkovalovnega dela spektra. Da bi to naredili, je na poti žarkov nameščena folija z debelino nekaj stotink mm. Folija je izdelana iz snovi, katere serijska številka je 1–2 enoti manjša od Z anoda. V tem primeru, glede na sliko 2.6 (krivulja 2), leži rob absorpcijskega pasu folije med Ka - in K b - emisijskimi črtami in K b - črto, kot tudi zvezni spekter, bosta biti močno oslabljen. Slabljenje K b v primerjavi s sevanjem K a je približno 600. Tako smo filtrirali sevanje b iz a sevanja, ki skoraj ne spreminja jakosti. Filter je lahko folija iz materiala, katerega serijska številka je manjša za 1–2 enoti Z anoda. Na primer, pri delu na sevanju molibdena ( Z= 42), lahko cirkonij služi kot filter ( Z= 40) in niobij ( Z= 41). V seriji Mn ( Z= 25), Fe ( Z= 26), Co ( Z= 27) vsak od predhodnih elementov lahko služi kot filter za naslednjega.

Jasno je, da mora biti filter nameščen zunaj komore, v kateri se kristal fotografira, tako da film ni izpostavljen fluorescenčnim žarkom.

pri delo pri visokih napetostih, tako kot pri radiografiji pri običajnih napetostih, je treba uporabiti vse znane metode boja proti razpršenemu rentgenskemu sevanju.

Količina razpršeni rentgenski žarki zmanjšuje z zmanjševanjem polja obsevanja, kar dosežemo z omejitvijo premera delovnega rentgenskega žarka. Z zmanjšanjem obsevalnega polja se posledično izboljša ločljivost rentgenske slike, to je, zmanjša se najmanjša velikost podrobnosti, ki jo zazna oko. Za omejevanje premera delovnega rentgenskega žarka se zamenljive diafragme ali cevi še zdaleč ne uporabljajo dovolj.

Za zmanjšanje količine razpršeni rentgenski žarki Kjer je mogoče, je treba uporabiti kompresijo. Med stiskanjem se debelina proučevanega predmeta zmanjša in seveda je manj centrov nastajanja razpršenega rentgenskega sevanja. Za kompresijo se uporabljajo posebni kompresijski pasovi, ki so vključeni v rentgensko diagnostično opremo, vendar se ne uporabljajo dovolj pogosto.

Količina razpršenega sevanja zmanjšuje z večanjem razdalje med rentgensko cevjo in filmom. S povečanjem te razdalje in ustrezne zaslonke dobimo manj divergenten delovni snop rentgenskih žarkov. Ko se razdalja med rentgensko cevjo in filmom povečuje, je potrebno obsevalno polje zmanjšati na najmanjšo možno velikost. V tem primeru preučevano območje ne bi smelo biti "odrezano".

V ta namen je v zadnjem času modeli Rentgenske diagnostične naprave imajo piramidasto cev s svetlobnim centralizatorjem. Z njegovo pomočjo je mogoče ne le omejiti območje fotografiranja za izboljšanje kakovosti rentgenske slike, temveč tudi odpraviti nepotrebno obsevanje tistih delov človeškega telesa, ki niso predmet radiografije.

Za zmanjšanje količine razpršeni rentgenski žarki Del predmeta, ki ga pregledujemo, mora biti čim bližje rentgenskemu filmu. To ne velja za radiografijo z direktno povečavo. Pri radiografiji z neposredno povečavo slike razpršeno opazovanje praktično ne doseže rentgenskega filma.

Vreče s peskom, ki se uporabljajo za fiksacija preučevani predmet naj bo nameščen dlje od kasete, saj je pesek dober medij za nastanek razpršenega rentgenskega sevanja.

Z radiografijo, izdelan na mizi brez uporabe zaslonske mreže, je treba pod kaseto ali ovojnico s filmom položiti list osvinčene gume največje možne velikosti.
Za absorpcijo razpršeni rentgenski žarki uporabljajo se zaslonske rentgenske rešetke, ki absorbirajo te žarke, ko izstopijo iz človeškega telesa.

Obvladovanje tehnologije Proizvodnja rentgenskih žarkov pri povišanih napetostih na rentgenski cevi je ravno to tista pot, ki nas približa idealni rentgenski sliki, torej taki, na kateri sta kost in mehko tkivo jasno vidna v podrobnostih.

Rentgenska difrakcija je sipanje rentgenskih žarkov na kristalih ali molekulah tekočin in plinov, pri katerem sekundarni odklonjeni žarki (uklonjeni žarki) enake valovne dolžine nastanejo iz začetnega snopa žarkov, ki je posledica interakcije primarnih rentgenskih žarkov. z elektroni snovi. Smer in intenzivnost sekundarnih žarkov sta odvisni od strukture sipajočega predmeta. Difraktirani žarki predstavljajo del celotnega rentgenskega sevanja, ki ga razprši snov. Poleg sipanja brez spremembe valovne dolžine opazimo sipanje s spremembo valovne dolžine - tako imenovano Comptonovo sipanje. Pojav rentgenske difrakcije, ki dokazuje njihovo valovno naravo, so leta 1912 na kristalih prvi eksperimentalno odkrili nemški fiziki M. Laue, W. Friedrich in P. Knipping.

Kristal je naravna tridimenzionalna uklonska mreža za rentgenske žarke, saj je razdalja med sipalnimi centri (atomi) v kristalu enakega reda kot valovna dolžina rentgenskih žarkov (~1Å=10-8 cm). Difrakcijo rentgenskih žarkov na kristalih lahko obravnavamo kot selektivni odboj rentgenskih žarkov od sistemov atomskih ravnin kristalne mreže. Smer uklonskih maksimumov hkrati izpolnjuje tri pogoje, ki jih določajo Lauejeve enačbe.
Uklonski vzorec dobimo iz mirujočega kristala z rentgenskim sevanjem z zveznim spektrom (t. i. Lauegram) ali iz rotirajočega ali nihajočega kristala, osvetljenega z monokromatskim rentgenskim sevanjem, ali iz polikristala, osvetljenega z monokromatskim sevanjem. Intenzivnost difraktiranega žarka je odvisna od strukturnega faktorja, ki ga določajo atomski faktorji atomov kristala, njihova lokacija znotraj enote celice kristala in narava toplotnih vibracij atomov. Strukturni faktor je odvisen od simetrije razporeditve atomov v enotski celici. Intenzivnost difraktiranega žarka je odvisna od velikosti in oblike predmeta ter od popolnosti kristala.
Difrakcija rentgenskih žarkov na polikristalnih telesih povzroči nastanek stožcev sekundarnih žarkov. Os stožca je primarni žarek, odprtinski kot stožca pa je 4J (J je kot med odbojno ravnino in vpadnim žarkom). Vsak stožec ustreza določeni družini kristalnih ravnin. Vsi kristali, katerih družina ravnin se nahaja pod kotom J na vpadni žarek, sodelujejo pri ustvarjanju stožca. Če so kristali majhni in jih je zelo veliko na enoto prostornine, bo stožec žarkov neprekinjen. V primeru teksture, to je prisotnosti prednostne orientacije kristalov, bo uklonski vzorec (rentgenski vzorec) sestavljen iz neenakomerno zatemnjenih obročev.

Za razliko od mnogih špekulacij o strukturi atoma, ki so bile takrat zelo razširjene, je Thomsonov model temeljil na fizikalnih dejstvih, ki niso le upravičila model, ampak so podala tudi določene indikacije o številu telesc v atomu. Prvo tako dejstvo je sipanje rentgenskih žarkov ali, kot je rekel Thomson, pojav sekundarnih rentgenskih žarkov. Thomson vidi rentgenske žarke kot elektromagnetne pulzacije. Ko takšni utripi padejo na atome, ki vsebujejo elektrone, se elektroni, ki se pospešeno gibljejo, oddajajo, kot je opisano z Larmorjevo formulo. Količina energije, ki jo na enoto časa oddajo elektroni v enoti prostornine, bo

kjer je N število elektronov (telecev) na prostorninsko enoto. Po drugi strani pospešek elektronov

kjer je E p poljska jakost primarnega sevanja. Posledično intenzivnost razpršenega sevanja

Ker je intenziteta vpadnega sevanja po Poyntingovem izreku enaka

nato pa razmerje med razpršeno in primarno energijo

Charles Glover Barcla, ki je leta 1917 prejel Nobelovo nagrado za odkritje značilnih rentgenskih žarkov, je bil v letih 1899-1902. kot "raziskovalni študent" (podiplomski študent) pri Thomsonu na Cambridgeu, in tu se je začel zanimati za rentgenske žarke. Leta 1902 je bil učitelj na University College v Liverpoolu, kjer je leta 1904 med preučevanjem sekundarnega rentgenskega sevanja odkril njegovo polarizacijo, kar se je povsem skladalo s Thomsonovimi teoretičnimi napovedmi. V zadnjem poskusu leta 1906 je Barkla povzročil razpršitev primarnega žarka na ogljikovih atomih. Razpršeni žarek je padel pravokotno na primarni žarek in ga je ponovno razpršil ogljik. Ta terciarni žarek je bil popolnoma polariziran.

Med proučevanjem sipanja rentgenskih žarkov na lahkih atomih je Barcla leta 1904 ugotovil, da je narava sekundarnih žarkov enaka primarnim. Za razmerje med intenzivnostjo sekundarnega in primarnega sevanja je našel vrednost, neodvisno od primarnega sevanja in sorazmerno z gostoto snovi:

Iz Thomsonove formule

Toda gostota = n A / L, kjer je A atomska teža atoma, n je število atomov v 1 cm 3, L je Avogadrovo število. torej

Če damo število korpusk v atomu enako Z, potem je N = nZ in

Če nadomestimo vrednosti e, m, L na desno stran tega izraza, bomo našli K. Leta 1906, ko števili e in m še nista bili natančno znani, je Thomson iz Barkleovih meritev za zrak ugotovil, da Z = A, to pomeni, da je število telesc v atomu enako atomski masi. Vrednost K, ki jo je za lahke atome dobil Barkle leta 1904, je bila K = 0,2. Toda leta 1911 je Barkla z uporabo Buchererjevih posodobljenih podatkov za e / m dobil vrednosti e in L Rutherford in Geiger, prejeto K = 0,4, in zato, Z = 1/2. Kot se je izkazalo malo kasneje, to razmerje dobro drži v območju lahkih jeder (z izjemo vodika).

Thomsonova teorija je pomagala razjasniti številna vprašanja, vendar je še več vprašanj pustila nerešenih. Odločilni udarec temu modelu so zadali Rutherfordovi poskusi leta 1911, o katerih bo govora kasneje.

Podoben model obroča atoma je leta 1903 predlagal japonski fizik Nagaoka. Predlagal je, da je v središču atoma pozitiven naboj, okoli katerega se vrtijo obroči elektronov, kot so Saturnovi obroči. Uspelo mu je izračunati obdobja nihanja, ki jih izvajajo elektroni z manjšimi premiki v svojih orbitah. Tako dobljene frekvence so bolj ali manj približno opisovale spektralne črte nekaterih elementov *.

* (Omeniti je treba tudi, da je bil planetarni model atoma predlagan leta 1901. J. Perrin. Ta poskus je omenil v svojem Nobelovem predavanju, ki ga je imel 11. decembra 1926.)

25. septembra 1905 je na 77. kongresu nemških naravoslovcev in zdravnikov V. Wien podal poročilo o elektronih. V tem poročilu je mimogrede dejal naslednje: "Razlaga spektralnih črt predstavlja tudi veliko težavo za elektronsko teorijo. Ker vsak element ustreza določeni skupini spektralnih črt, ki jih oddaja, medtem ko je v stanju luminiscence, vsak atom mora predstavljati nespremenljiv sistem.Najlažje bi si predstavljali atom kot planetarni sistem, sestavljen iz pozitivno nabitega središča, okoli katerega krožijo negativni elektroni, kot planeti. Vendar tak sistem ne more biti nespremenjen zaradi energije, ki jo oddajajo elektroni . Zato smo se prisiljeni obrniti na sistem, v katerem so elektroni v relativnem mirovanju ali imajo zanemarljive hitrosti – koncept, ki vsebuje veliko dvomljivih stvari."

Ti dvomi so se še povečali, ko so odkrili nove skrivnostne lastnosti sevanja in atomov.