DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyutsal kuantizasyon ilkesi Genellikle "düşük boyutlu elektronik sistemlerin elektronik özellikleri" sözcükleri ile anlaşılan olay kompleksinin tamamı, temel bir fiziksel gerçeğe dayanmaktadır: elektronların enerji spektrumundaki bir değişiklik ve çok küçük boyutlu yapılarda delikler. Çok ince bir metal veya a kalınlığında yarı iletken filmde bulunan elektronların örneğini kullanarak boyut nicelemesinin temel fikrini gösterelim.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyutsal kuantizasyon ilkesi Filmdeki elektronlar, iş fonksiyonuna eşit derinliğe sahip bir potansiyel kuyusunda bulunur. Potansiyel kuyunun derinliği sonsuz büyük kabul edilebilir, çünkü iş fonksiyonu taşıyıcıların termal enerjisini birkaç kat aşmaktadır. Katıların çoğunda tipik iş fonksiyonu değerleri W = 4 -5 Oe'dir. B, k mertebesine sahip, taşıyıcıların karakteristik termal enerjisinden birkaç kat daha yüksek. T oda sıcaklığında 0,026 e'ye eşittir. B. Kuantum mekaniği yasalarına göre, böyle bir kuyudaki elektronların enerjisi nicelendirilir, yani yalnızca bazı ayrık En değerlerini alabilir; burada n, 1, 2, 3, … tamsayı değerlerini alabilir. . Bu ayrık enerji değerlerine boyut nicemleme seviyeleri denir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyutsal niceleme ilkesi Etkin kütlesi m* olan, bir kristalde z ekseni yönünde hareketi aşılmaz engellerle (yani sonsuz potansiyele sahip engeller) sınırlanan serbest bir parçacık için enerji), temel durumun enerjisi, miktar sınırlaması olmaksızın duruma göre artar. Enerjideki bu artışa parçacığın boyut nicemleme enerjisi denir. Kuantizasyon enerjisi, kuantum mekaniğindeki belirsizlik ilkesinin bir sonucudur. Eğer bir parçacık uzayda z ekseni boyunca a mesafesi kadar sınırlıysa, momentumunun z bileşeninin belirsizliği ħ/a mertebesinde artar. Buna göre parçacığın kinetik enerjisi E 1 miktarı kadar artar. Bu nedenle dikkate alınan etkiye genellikle kuantum boyutu etkisi denir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyutsal nicemleme ilkesi Elektronik hareketin enerjisinin nicemlenmesiyle ilgili sonuç yalnızca potansiyel kuyusu boyunca (z ekseni boyunca) hareket için geçerlidir. Kuyu potansiyeli xy düzlemindeki (film sınırlarına paralel) hareketi etkilemez. Bu düzlemde taşıyıcılar serbest taşıyıcılar olarak hareket ederler ve büyük bir numunede olduğu gibi, etkin kütleye sahip ikinci dereceden momentumlu sürekli bir enerji spektrumu ile karakterize edilirler. Kuantum boyutlu bir filmdeki taşıyıcıların toplam enerjisi, karışık ayrık sürekli bir spektruma sahiptir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyut niceleme ilkesi Bir parçacığın minimum enerjisinin arttırılmasına ek olarak, kuantum boyutu etkisi aynı zamanda uyarılmış durumlarının enerjilerinin de nicelenmesine yol açar. Kuantum boyutlu bir filmin enerji spektrumu - film düzlemindeki yük taşıyıcılarının momentumu

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyut nicemleme ilkesi Sistemdeki elektronların enerjileri E2'den daha az olsun ve bu nedenle boyut nicemlemesinin daha düşük seviyesine ait olsunlar. O zaman hiçbir elastik süreç (örneğin, safsızlıklar veya akustik fononlar üzerinde saçılma) ve elektronların birbirlerine saçılması, kuantum sayısı n'yi değiştiremez ve elektronu daha yüksek bir seviyeye aktaramaz, çünkü bu ek enerji gerektirecektir. Bu, elastik saçılma sırasında elektronların momentumlarını yalnızca film düzleminde değiştirebilecekleri, yani tamamen iki boyutlu parçacıklar gibi davranabilecekleri anlamına gelir. Bu nedenle yalnızca bir kuantum seviyesinin doldurulduğu kuantum boyutlu yapılara genellikle iki boyutlu elektronik yapılar adı verilir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyutsal kuantizasyon ilkesi Mikroskobik bir tel veya iplikte (kuantum iplikleri veya telleri) olduğu gibi, taşıyıcıların hareketinin bir yönde değil iki yönde sınırlandığı başka olası kuantum yapıları da vardır. Bu durumda taşıyıcılar diş boyunca yalnızca bir yönde serbestçe hareket edebilirler (buna x ekseni diyelim). Kesitte (yz düzlemi), enerji nicemlenir ve ayrık değerler Emn alır (herhangi bir iki boyutlu hareket gibi, m ve n olmak üzere iki kuantum sayısıyla tanımlanır). Tam spektrum da ayrık olarak süreklidir, ancak yalnızca bir sürekli serbestlik derecesine sahiptir:

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Boyutsal kuantizasyon ilkesi Taşıyıcıların hareketinin her üç yönde de (kuantum noktaları) sınırlı olduğu, yapay atomlara benzeyen kuantum yapıları oluşturmak da mümkündür. Kuantum noktalarında, enerji spektrumu artık sürekli bir bileşen içermiyor, yani alt bantlardan oluşmuyor, tamamen ayrık. Atomda olduğu gibi üç ayrı kuantum sayısıyla tanımlanır (spin sayılmaz) ve E = Elmn şeklinde yazılabilir ve atomda olduğu gibi enerji seviyeleri dejenere olabilir ve yalnızca bir veya iki sayıya bağlı olabilir. Düşük boyutlu yapıların ortak özelliği, en azından bir yön boyunca taşıyıcıların hareketinin, taşıyıcıların de Broglie dalga boyuyla karşılaştırılabilecek çok küçük bir bölgeyle sınırlı olması durumunda, enerji spektrumlarının gözle görülür şekilde değişmesi ve kısmen veya tamamen ayrık.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Tanımlar Kuantum noktaları, her üç yönde de boyutları atomlar arası birkaç mesafe olan yapılardır (sıfır boyutlu yapılar). Kuantum telleri (iplikler) - kuantum telleri - iki yöndeki boyutları birkaç atomlar arası mesafeye eşit olan yapılar ve üçüncüsü - makroskopik bir değer (tek boyutlu yapılar). Kuantum kuyuları, boyutları tek yönde birkaç atomlararası mesafe olan yapılardır (iki boyutlu yapılar).

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Minimum ve maksimum boyutlar Boyut nicemlemesinin alt sınırı, kuantum boyutlu yapıda en az bir elektronik seviyenin mevcut olduğu kritik boyut Dmin tarafından belirlenir. Dmin, kuantum kuyusu yapılarını elde etmek için kullanılan karşılık gelen heteroeklemdeki iletim bant aralığı DEc'ye bağlıdır. Bir kuantum kuyusunda, DEc h'yi aşıyorsa en az bir elektron seviyesi mevcuttur - Planck sabiti, me* elektronun etkin kütlesidir, DE 1 QW sonsuz duvarlı dikdörtgen bir kuantum kuyusunda ilk seviyedir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Minimum ve maksimum boyutlar Enerji seviyeleri arasındaki mesafe termal enerji ile karşılaştırılabilir hale gelirse k. BT, daha sonra yüksek düzeydeki popülasyon artar. Bir kuantum noktası için, daha yüksek yalan seviyelerindeki popülasyonun ihmal edilebileceği koşul, sırasıyla E 1 QD, E 2 QD - birinci ve ikinci boyut kuantizasyon seviyelerinin enerjileri - olarak yazılır. Bu, boyut nicemlemenin faydalarının, bu koşulun boyut nicemleme için üst sınırlar belirlemesi durumunda tam olarak gerçekleştirilebileceği anlamına gelir. Ga için. As-Alx. Ga 1 -x. Çünkü bu değer 12 nm'dir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerji spektrumuyla birlikte herhangi bir elektronik sistemin önemli bir özelliği, g(E) durumlarının yoğunluğudur (birim enerji aralığı E başına durum sayısı). ). Üç boyutlu kristaller için durumların yoğunluğu, döngüsel Born-Karman sınır koşulları kullanılarak belirlenir; buradan elektron dalgası vektörünün bileşenlerinin sürekli olarak değişmediği, ancak bir dizi ayrık değer aldığı sonucu çıkar, burada ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3 ve kristal boyutlarıdır (yan tarafı L olan küp şeklinde). Kuantum durumu başına k-uzayının hacmi (2)3/V'ye eşittir, burada V = L3 kristalin hacmidir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Dolayısıyla, birim hacim başına hesaplanan hacim elemanı başına elektronik durum sayısı dk = dkxdkydkz burada eşit olacaktır, 2 faktörü iki olası durumu hesaba katar dönüş yönelimleri. Karşılıklı uzayda birim hacim başına durum sayısı (yani durumların yoğunluğu) dalga vektörüne bağlı değildir.Başka bir deyişle, karşılıklı uzayda izin verilen durumlar sabit bir yoğunlukla dağıtılır.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Genel durumda, izoenerjetik yüzeyler oldukça karmaşık bir şekle sahip olabileceğinden, durum fonksiyonunun yoğunluğunu enerjiye göre hesaplamak neredeyse imkansızdır. Enerji bantlarının kenarları için geçerli olan izotropik parabolik dağılım yasasının en basit durumunda, E ve E+d enerjilerine karşılık gelen iki yakın izoenerjetik yüzey arasında yer alan küresel bir katmanın hacmi başına kuantum durumlarının sayısı bulunabilir. E.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı K-uzayındaki küresel bir katmanın hacmi. dk – katman kalınlığı. Bu hacim d'yi açıklayacaktır. N durumu Parabolik yasaya göre E ve k arasındaki bağlantıyı hesaba katarak şunu elde ederiz: Dolayısıyla enerjideki durumların yoğunluğu m*'ye - elektronun etkin kütlesine - eşit olacaktır.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Azaltılmış boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Dolayısıyla, parabolik enerji spektrumuna sahip üç boyutlu kristallerde, artan enerjiyle birlikte, izin verilen enerji seviyelerinin yoğunluğu (durumların yoğunluğu) orantılı olarak artacaktır. İletim bandı ve valans bandındaki seviyelerin yoğunluğu. Gölgeli alanların alanı d enerji aralığındaki seviye sayısıyla orantılıdır. e

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı İki boyutlu bir sistem için durum yoğunluğunu hesaplayalım. Yukarıda gösterildiği gibi, kuantum boyutlu bir filmdeki izotropik parabolik dağılım yasası için toplam taşıyıcı enerji, karışık, ayrık sürekli bir spektruma sahiptir.İki boyutlu bir sistemde, bir iletken elektronun durumları, üç sayı (n, kx) tarafından belirlenir. , ki). Enerji spektrumu, n'nin sabit değerlerine karşılık gelen ayrı iki boyutlu En alt bölgelerine bölünmüştür.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Sabit enerji eğrileri karşılıklı uzayda dairelerdir. Her ayrık kuantum sayısı n, dalga vektörünün z bileşeninin mutlak değerine karşılık gelir.Bu nedenle, iki boyutlu bir sistem durumunda belirli bir enerji E'nin kapalı bir yüzeyi ile sınırlanan karşılıklı uzaydaki hacim, bölüm sayısı.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı İki boyutlu bir sistem için durum yoğunluğunun enerjiye bağımlılığını belirleyelim. Bunu yapmak için, belirli bir n için, E ve E+d enerjilerine karşılık gelen iki izoenerjetik yüzeyle sınırlanan halkanın S alanını buluyoruz. E: Burada verilen n ve E'ye karşılık gelen iki boyutlu dalga vektörünün büyüklüğü; dkr – halka genişliği. Düzlemdeki bir durum (kxky), L2'nin a kalınlığında iki boyutlu bir filmin alanı olduğu alana karşılık geldiğinden, kristalin birim hacmi başına hesaplanan halkadaki elektronik durumların sayısı şöyle olacaktır: elektron spini dikkate alınarak eşittir

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Çünkü burada n'inci alt bandın tabanına karşılık gelen enerji bulunmaktadır. Böylece, Q(Y)'nin Heaviside birim fonksiyonu olduğu, Y≥ 0 için Q(Y) =1 ve Y için Q(Y) =0 olduğu iki boyutlu bir filmdeki durumların yoğunluğu

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı İki boyutlu bir filmdeki durumların yoğunluğu, tabanı E enerjisinin altında olan alt bantların sayısına eşit bir tamsayı parçası olarak da temsil edilebilir. Parabolik dağılım yasasına sahip iki boyutlu filmler için herhangi bir alt bölgedeki durumların yoğunluğu sabittir ve enerjiye bağlı değildir. Her alt bant, genel durum yoğunluğuna eşit katkıda bulunur. Sabit bir film kalınlığında, durumların yoğunluğu birlik olarak değişmediğinde aniden değişir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı İki boyutlu bir filmin durum yoğunluğunun enerjiye (a) ve kalınlığa a (b) bağlılığı.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Keyfi bir dağılım yasası veya başka tür bir potansiyel kuyusu durumunda, durum yoğunluğunun enerjiye ve film kalınlığına bağımlılığı yukarıda verilenlerden farklı olabilir, ancak ana özellik - monoton olmayan davranış - kalacaktır.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Tek boyutlu bir yapı için (kuantum ipliği) durum yoğunluğunu hesaplayalım. Bu durumda izotropik parabolik dağılım yasası şu şekilde yazılabilir: x kuantum ipliği boyunca yönlendirilir, d kuantum ipliğinin y ve z eksenleri boyunca kalınlığıdır, kx tek boyutlu dalga vektörüdür. m, n, kuantum alt bantlarının nerede eksenini karakterize eden pozitif tam sayılardır. Bir kuantum ipliğinin enerji spektrumu böylece ayrı ayrı üst üste binen tek boyutlu alt bantlara (paraboller) bölünür. Elektronların x ekseni boyunca hareketi serbesttir (ancak etkin kütleye sahiptir) ve diğer iki eksen boyunca hareketi sınırlıdır.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Bir kuantum ipliği için elektron enerji spektrumu

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjiye karşı bir kuantum ipliğindeki durumların yoğunluğu dkx aralığı başına kuantum durumlarının sayısı, birim hacim başına hesaplanır, burada alt bandın tabanına karşılık gelen enerji n ve m verilmiştir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjinin bir fonksiyonu olarak bir kuantum ipliğindeki durumların yoğunluğu Dolayısıyla Bu nedenle Bu nedenle Bu formülü türetirken, durumların spin dejenerasyonu ve bir d aralığının olması gerçeği dikkate alınmıştır. E, (E-En, m) > 0 olan her bir alt bandın iki ±dkx aralığına karşılık gelir. Enerji E, büyük numunenin iletim bandının tabanından ölçülür.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Bir kuantum ipliğindeki durumların enerji üzerindeki yoğunluğu Bir kuantum ipliğinin durumlarının yoğunluğunun enerjiye bağımlılığı. Eğrilerin yanındaki sayılar n ve m kuantum sayılarını göstermektedir. Alt bant seviyelerinin dejenerasyon faktörleri parantez içinde gösterilmiştir.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjinin bir fonksiyonu olarak bir kuantum ipliğindeki durumların yoğunluğu Belirli bir alt bant içinde, durumların yoğunluğu artan enerjiyle azalır. Durumların toplam yoğunluğu, enerji ekseni boyunca kaydırılan aynı azalan fonksiyonların (bireysel alt bantlara karşılık gelen) bir üst üste binmesidir. E = E m, n'de durumların yoğunluğu sonsuza eşittir. Kuantum sayısı nm olan alt bantların iki kat dejenere olduğu ortaya çıkar (sadece Ly = Lz d için).

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjinin bir fonksiyonu olarak kuantum noktasındaki durumların yoğunluğu Parçacık hareketinin üç boyutlu kısıtlamasıyla, kuantumda izin verilen durumları bulma problemine geliyoruz nokta veya sıfır boyutlu sistem. Etkin kütle yaklaşımı ve parabolik dağılım yasasını kullanarak, izotropik enerji bandının kenarı için, üç koordinat ekseni boyunca aynı d boyutlarına sahip bir kuantum noktasının izin verilen durumlarının spektrumu, n, m, l = 1 formuna sahip olacaktır. , 2, 3 ... - alt bantları numaralandıran pozitif sayılar. Bir kuantum noktasının enerji spektrumu, sabit n, m, l'ye karşılık gelen bir dizi izin verilen ayrık durumdur.

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjinin bir fonksiyonu olarak kuantum noktasındaki durumların yoğunluğu Bir kümeye karşılık gelen alt bantlardaki durum sayısı n, m, l, birim hacim başına hesaplanan, Toplam birim hacim başına hesaplanan, aynı enerjiye sahip durumların sayısı Seviyelerin yozlaşması öncelikle problemin simetrisi tarafından belirlenir. g – seviye dejenerasyon faktörü

DÜŞÜK BOYUTLU ELEKTRONİK SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjinin bir fonksiyonu olarak kuantum noktasındaki durumların yoğunluğu Seviyelerin yozlaşması öncelikle problemin simetrisi tarafından belirlenir. Örneğin, her üç boyutta da aynı boyutlara sahip bir kuantum noktasının ele alınan durumu için, iki kuantum sayısı birbirine eşitse ve üçüncüye eşit değilse seviyeler üç kat dejenere olacaktır ve tüm kuantum sayıları birbirine eşitse altı kat dejenere olacaktır. sayılar birbirine eşit değildir. Belirli bir potansiyel türü ayrıca rastgele dejenerasyon olarak adlandırılan ek bir duruma da yol açabilir. Örneğin, söz konusu kuantum noktası için, E(5, 1, 1) seviyelerinin üç kat dejenerasyonuna; E(1, 5, 1); Sorunun simetrisiyle ilişkili E(1, 1, 5), rastgele dejenerasyon E(3, 3, 3) (hem birinci hem de ikinci durumda n 2+m 2+l 2=27) eklenir. form sınırlayıcı potansiyele sahip (sonsuz dikdörtgen potansiyel kuyusu).

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılarda kuantum durumlarının dağılımı Enerjinin bir fonksiyonu olarak bir kuantum noktasındaki durumların yoğunluğu Tümünde aynı boyutlara sahip bir kuantum noktası için iletim bandında izin verilen durumların N sayısının dağılımı üç boyut. Sayılar kuantum sayılarını temsil eder; Düzey yozlaşma faktörleri parantez içinde gösterilmiştir.

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılardaki taşıyıcıların istatistikleri Üç boyutlu elektronik sistemler Yarı iletkenlerdeki denge elektronlarının özellikleri, bir elektronun E EF enerjili kuantum durumunda olma olasılığını belirleyen Fermi dağılım fonksiyonuna bağlıdır. - Fermi seviyesi veya elektrokimyasal potansiyel, T - mutlak sıcaklık, k – Boltzmann sabiti. Fermi seviyesi enerji boşluğunda yer alırsa ve Ec (Ec – EF) > k iletim bandının tabanından önemli ölçüde çıkarılırsa, çeşitli istatistiksel büyüklüklerin hesaplanması büyük ölçüde basitleştirilir. T. Daha sonra Fermi-Dirac dağılımında paydadaki birim ihmal edilebilir ve klasik istatistiğin Maxwell-Boltzmann dağılımına geçer. Bu, dejenere olmayan bir yarı iletkenin durumudur.

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılardaki taşıyıcıların istatistikleri Üç boyutlu elektronik sistemler İletim bandındaki durum yoğunluğu dağılım fonksiyonu g(E), üç sıcaklık için Fermi-Dirac fonksiyonu ve üç boyutlu için Maxwell-Boltzmann fonksiyonu elektron gazı. T = 0'da Fermi-Dirac fonksiyonu süreksiz bir fonksiyon biçimine sahiptir. E EF için fonksiyon sıfırdır ve karşılık gelen kuantum durumları tamamen ücretsizdir. T > 0'da Fermi fonksiyonu. Dirac, Fermi enerjisinin yakınında yayma yapar, burada enerji hızla 1'den 0'a değişir ve bu yayma k ile orantılıdır. T, yani sıcaklık ne kadar yüksek olursa o kadar büyük olur. (Şekil 1.4. Gurtov)

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılardaki taşıyıcıların istatistikleri Üç boyutlu elektronik sistemler İletim bandındaki elektron konsantrasyonu, tüm durumların toplanmasıyla bulunur.Bu integralde üst sınır olarak şunu almamız gerektiğine dikkat edin: İletim bandının üst kenarının enerjisi. Ancak E >EF enerjileri için Fermi-Dirac fonksiyonu artan enerjiyle birlikte üstel olarak hızlı bir şekilde azaldığından, üst sınırın sonsuzla değiştirilmesi integralin değerini değiştirmez. Fonksiyonların değerlerini integralde değiştirerek, iletim bandındaki durumların etkin yoğunluğunu elde ederiz.

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılardaki taşıyıcıların istatistikleri İki boyutlu elektronik sistemler İki boyutlu bir elektron gazındaki yük taşıyıcı konsantrasyonunu belirleyelim. İki boyutlu bir elektron gazının durumlarının yoğunluğunu elde ettiğimiz için Burada, Fermi-Dirac dağılım fonksiyonunun enerjiye keskin bağımlılığı dikkate alınarak entegrasyonun üst sınırı da sonsuza eşit olarak alınır. Nerede entegre ediliyor

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılardaki taşıyıcıların istatistikleri İki boyutlu elektronik sistemler Dejenere olmayan bir elektron gazı için, Ultra ince filmler durumunda, yalnızca alt alt bandın doldurulması dikkate alındığında n 0'ın bir tamsayı parçası olduğu durumlarda elektron gazının güçlü dejenerasyonu

DÜŞÜK BOYUTLU SİSTEMLERİN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Düşük boyutlu yapılardaki taşıyıcıların istatistikleri Kuantum boyutlu sistemlerde, durumların daha düşük yoğunluğu nedeniyle, tam dejenerasyon durumunun aşırı yüksek konsantrasyonlar veya düşük sıcaklıklar gerektirmediği ve deneylerde sıklıkla fark edilir. Örneğin n-Ga'da. N 2 D = 1012 cm-2'de dejenerasyon zaten oda sıcaklığında gerçekleşecektir. Kuantum ipliklerde hesaplamaya yönelik integral, iki boyutlu ve üç boyutlu durumlardan farklı olarak keyfi dejenerasyonda analitik olarak hesaplanmaz ve basit formüller yalnızca sınırlayıcı durumlarda yazılabilir. Dejenere olmayan tek boyutlu bir elektron gazında, ultra ince filamentler durumunda, yalnızca en düşük seviyenin enerji ile doldurulmasını hesaba katmak mümkün olduğunda E 11 elektron konsantrasyonu burada tek boyutlu etkin durum yoğunluğudur.

Kuantum sistemi

Mikropartiküllerin (fotonlar, elektronlar vb.) birçok özelliğini açıklamak için kuantum mekaniğinin özel yasalarına ve yaklaşımlarına ihtiyaç vardır. Mikro dünyanın kuantum özellikleri makrosistemlerin özellikleri aracılığıyla ortaya çıkar. Mikronesneler kuantum adı verilen belirli bir fiziksel sistemi oluşturur. Kuantum sistemlerine örnek olarak şunlar verilebilir: foton gazı, metallerdeki elektronlar. Şartlar altında kuantum sistemi, kuantum parçacığı kuantum mekaniğinin özel aparatı kullanılarak tanımlanan maddi bir nesne anlaşılmalıdır.

Kuantum mekaniği, mikropartiküller dünyasının klasik mekaniğin yorumlayamadığı özelliklerini ve olaylarını araştırıyor. Bu tür özellikler örneğin şunlardı: dalga-parçacık ikiliği, ayrıklık ve spinlerin varlığı. Klasik mekaniğin yöntemleri mikro dünyadaki parçacıkların davranışını tanımlayamaz. Bir mikropartikülün eşzamanlı dalga ve parçacık özellikleri, parçacığın durumunun klasik bir bakış açısıyla belirlenmesini mümkün kılmaz.

Bu gerçek Heisenberg belirsizlik ilişkisinde (1925 $) yansıtılmaktadır:

burada $\triangle x$ koordinat belirleme hatasıdır, $\triangle p$ mikro parçacığın momentumunu belirleme hatasıdır. Bu ilişki şu şekilde yazılabilir:

burada $\triangle E$ enerji değerindeki belirsizlik, $\triangle t$ zamandaki belirsizliktir. İlişkiler (1) ve (2), bu ilişkilerdeki büyüklüklerden birinin yüksek doğrulukla belirlenmesi durumunda diğer parametrenin belirlenmesinde büyük hata olduğunu göstermektedir. Bu ilişkilerde $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Dolayısıyla kuantum mekaniğinde bir mikro parçacığın durumu, klasik mekanikte mümkün olan koordinatlar ve momentumun aynı anda kullanılmasıyla açıklanamaz. Benzer bir durum, belirli bir andaki enerji için de geçerlidir. Belirli bir enerji değerine sahip durumlar ancak durağan durumlarda (yani zaman açısından kesin tanımı olmayan durumlarda) elde edilebilir.

Parçacık ve aynı zamanda dalga özelliklerine sahip olan mikropartikülün kesin bir koordinatı yoktur, ancak uzayın belirli bir bölgesinde "yayılmış" durumdadır. Uzayın belirli bir bölgesinde iki veya daha fazla parçacık varsa her birinin hareketini takip etmek mümkün olmadığından bunları birbirinden ayırmak mümkün değildir. Yukarıdakilerden parçacıkların kuantum mekaniğinde aynı olduğu sonucu çıkar.

Mikropartiküllerle ilgili bazı parametreler, klasik mekaniğin açıklayamadığı ayrı değerler alır. Kuantum mekaniğinin hükümleri ve yasalarına uygun olarak sistemin enerjisine ek olarak sistemin açısal momentumu da kesikli olabilir:

burada $l=0,1,2,\dots $

spin aşağıdaki değerleri alabilir:

burada $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

Manyetik momentin dış alanın yönüne izdüşümü aşağıdaki değerleri alır:

burada $m_z$ şu değerleri alan manyetik bir kuantum sayısıdır: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$

$(\mu )_B$ -- Bohr magnetonu.

Fiziksel niceliklerin kuantum özelliklerini matematiksel olarak tanımlamak için her niceliğe bir operatör atanır. Böylece kuantum mekaniğinde fiziksel büyüklükler operatörler tarafından temsil edilir ve değerleri, operatörlerin özdeğerlerinin ortalaması ile belirlenir.

Kuantum sistemi durumu

Kuantum sistemindeki herhangi bir durum, bir dalga fonksiyonu kullanılarak tanımlanır. Ancak bu fonksiyon, sistemin gelecekteki durumunun parametrelerini belirli bir olasılıkla ve güvenilir olmayan bir şekilde tahmin eder; bu, klasik mekanikten temel bir farktır. Böylece sistemin parametreleri için dalga fonksiyonu olasılıksal değerleri belirler. Tahminlerdeki bu tür belirsizlik ve yanlışlık, bilim adamları arasında tartışmalara neden oldu.

Bir kuantum sisteminin ölçülen parametreleri

Klasik ve kuantum mekaniği arasındaki en küresel farklar, incelenen kuantum sisteminin parametrelerinin ölçülmesi rolünde yatmaktadır. Kuantum mekaniğindeki ölçümlerin sorunu, bir mikrosistemin parametrelerini ölçmeye çalışırken araştırmacının bir makrocihazla sistem üzerinde hareket etmesi ve böylece kuantum sisteminin kendisinin durumunu değiştirmesidir. Bu nedenle, bir mikro nesnenin bir parametresini (koordinat, momentum, enerji) doğru bir şekilde ölçmeye çalışırken, ölçüm sürecinin kendisinin ölçmeye çalıştığımız parametreleri önemli ölçüde değiştirdiği gerçeğiyle karşı karşıya kalırız. Mikrokozmosta doğru ölçümler yapmak imkansızdır. Belirsizlik ilkesine göre her zaman hatalar olacaktır.

Kuantum mekaniğinde dinamik değişkenler operatörler tarafından temsil edilir, bu nedenle durum vektörü üzerindeki eylemi operatör belirlediği için sayısal değerlerden bahsetmenin bir anlamı yoktur. Sonuç ayrıca bir sayı olarak değil, Hilbert uzay vektörü olarak temsil edilir.

Not 1

Yalnızca durum vektörü, dinamik bir değişkenin operatörünün bir özvektörü ise, o zaman vektör üzerindeki etkisi, durumu değiştirmeden bir sayı ile çarpmaya indirgenebilir. Bu durumda dinamik bir değişkenin operatörü, operatörün özdeğerine eşit tek bir sayı ile ilişkilendirilebilir. Bu durumda dinamik değişkenin belirli bir sayısal değere sahip olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda dinamik değişken, ölçümden bağımsız niceliksel bir değere sahip olur.

Durum vektörünün dinamik bir değişkenin operatörünün özvektörü olmaması durumunda, ölçüm sonucu netleşmez ve yalnızca ölçümde elde edilen belirli bir değerin olasılığı hakkında konuşurlar.

Teorinin ampirik olarak doğrulanabilir sonuçları, aynı durum vektörü için çok sayıda ölçümün yapıldığı bir ölçümde dinamik bir değişken elde etme olasılığıdır.

Kuantum sisteminin temel özelliği M. Born tarafından ortaya atılan dalga fonksiyonudur. Fiziksel anlam çoğunlukla dalga fonksiyonunun kendisi için değil, bir kuantum sisteminin zamanın belirli bir noktasında uzayın belirli bir noktasında olma olasılığını belirleyen modülünün karesi için belirlenir. Mikro dünyanın temeli olasılıktır. Bir kuantum sistemini tanımlamak için dalga fonksiyonu bilgisine ek olarak, sistemin etkileşime girdiği alanın parametreleri gibi diğer parametreler hakkında da bilgi gereklidir.

Mikrokozmosta meydana gelen süreçler, insanın duyusal algısının sınırlarının ötesindedir. Sonuç olarak kuantum mekaniğinin kullandığı kavram ve olgular netlikten yoksundur.

örnek 1

Egzersiz yapmak: Parçacıkların koordinatları $1$ µm belirsizlikle biliniyorsa, bir elektron ve bir protonun hızının belirlenebileceği minimum hata nedir?

Çözüm:

Sorunu çözmek için temel olarak Heisenberg belirsizlik ilişkisini şu şekilde kullanıyoruz:

\[\triangle p_x\triangle x\ge \hbar \left(1.1\right),\]

burada $\triangle x$ koordinatın belirsizliğidir, $\triangle p_x$ parçacık momentumunun X eksenine projeksiyonunun belirsizliğidir Momentum belirsizliğinin büyüklüğü şu şekilde ifade edilebilir:

\[\üçgen p_x=m\üçgen v_x\left(1,2\right).\]

İfade (1.1)'deki momentum projeksiyonunun belirsizliği yerine ifadenin (1.2) sağ tarafını yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Formül (1.3)'ten istenen hız belirsizliğini ifade ediyoruz:

\[\triangle v_x\ge \frac(\hbar )(m\triangle x)\left(1,4\right).\]

Eşitsizlikten (1.4), parçacık hızının belirlenmesindeki minimum hatanın şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

\[\üçgen v_x=\frac(\hbar )(m\üçgen x).\]

$m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,$ elektronunun kütlesini bildiğimize göre hesaplamaları yapalım:

\[\triangle v_(ex)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(9.1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1.1\ cdot (10)^2(\frac(m)(s))).\]

proton kütlesi $m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$'a eşittir, hadi verilen koşullar altında proton hızının ölçülmesindeki hatayı hesaplayalım:

\[\triangle v_(px)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(1.67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0.628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s))).\]

Cevap:$\triangle v_(ex)=1,1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\triangle v_(px)=0,628\cdot (10)^(-1)\frac( m) (ler).$

Örnek 2

Egzersiz yapmak: Bir elektronun büyüklüğü l olan bir bölgede bulunuyorsa kinetik enerjisinin ölçülmesinde minimum hata nedir?

Çözüm:

Sorunu çözmek için temel olarak Heisenberg belirsizlik ilişkisini şu şekilde kullanıyoruz:

\[\üçgen p_xl\ge \hbar \ ila \üçgen p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\right).\]

Eşitsizlikten (2.1) minimum darbe hatasının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

\[\üçgen p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2,2\right).\]

Kinetik enerji hatası şu şekilde ifade edilebilir:

\[\üçgen E_k=\frac((\sol(\üçgen p_x\sağ))^2)(2m)=\frac((\sol(\hbar \sağ))^2)((\sol(l\ sağ))^22\cdot m_e).\]

Cevap:$\triangle E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

A.G. Akmanov, B.G. Şakirov

Kuantum ve optoelektronik cihazların temelleri

UDC 621.378.1+621.383.4

İnceleyenler

Telekomünikasyon Sistemleri Bölümü, UGATU

Malikov R.F., Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru,

BSPU profesörü

24 Haziran 2003 tarih ve 24 No'lu Protokol. UMO Eğitim Konseyi Plenumu

telekomünikasyon alanı.

Akmanov A.G., Shakirov B.G.

A40 Kuantum ve optoelektronik cihazların temelleri. Öğretici.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 s.

Bu çalışma, “Fizik ve optik iletişim teknolojisi” ve “Radyofizik ve elektronik” uzmanlık alanlarında “Optoelektronik ve kuantum cihazlar ve cihazlar”, “Kuantum radyofiziği” disiplinlerinde bir ders kitabıdır.

Katı hal, gaz ve yarı iletken lazerlerin fiziksel temelleri, çalışma prensipleri ve özellikleri ile parametrelerinin kontrol edilmesi konuları ele alınmaktadır. Optoelektronik cihazların elemanlarının fiziksel temelleri ve özellikleri özetlenmiştir.

UDC 621.378.1 + 621.383.4

Akmanov A.G., Shakirov B.G., 2003

・ Başkurt Devlet Üniversitesi, 2003

GİRİİŞ

Bir bilim ve teknoloji alanı olarak kuantum elektroniği, termodinamik olarak dengesiz kuantum sistemlerinde (atomlar, moleküller, iyonlar) indüklenen radyasyonla elektromanyetik dalgaların üretilmesi ve güçlendirilmesi teorisini ve yöntemini, dolayısıyla jeneratörlerin ve yükselticilerin özelliklerini inceleyen bir bilim olarak anlaşılmaktadır. elde edilenler ve uygulamaları.

Kuantum elektroniğinin temeli, 1916'da uyarılmış radyasyonun varlığını teorik olarak tahmin eden ve onun özel özelliğine - sürüş radyasyonuna tutarlılığına dikkat çeken A. Einstein tarafından formüle edilen fiziksel prensiplerdir.

Kuantum cihazları yaratma olasılığı 50'li yılların başında kanıtlandı. 1954 yılında, SSCB Bilimler Akademisi Fizik Enstitüsü'nde (Prokhorov A.M., Basov N., G.) ve Columbia Üniversitesi'nde (Townes Ch.) mikrodalga aralığında moleküler kuantum jeneratörleri (veya ustaları1) geliştirildi. Kuantum elektroniğinin gelişimi için doğal olan bir sonraki adım, optik aralıkta kuantum cihazlarının yaratılmasına yönelik atıldı. Bu olasılığın teorik gerekçesi (Townes Ch., Shavlov A., 1958), optik aralıkta salınımlı bir sistem olarak açık bir rezonatörün önerisi (Prokhorov A.M., 1958) deneysel araştırmaları teşvik etti. 1960 yılında, lazer 1 yakut üzerinde (Meiman T., ABD), 1961'de - helyum ve neon karışımı üzerinde bir lazer (Dzhavan A., ABD) ve 1962'de - ilk yarı iletken lazerler (ABD, ABD) oluşturuldu. SSCB).

Optoelektronik (OE), bilgilerin iletilmesi, alınması, işlenmesi, saklanması ve görüntülenmesi için elektro-optik cihazların ve sistemlerin geliştirilmesi ve uygulanmasıyla ilişkili bir bilim ve teknoloji alanıdır.

Optik sinyalin doğasına bağlı olarak tutarlı ve tutarsız optoelektronikler ayırt edilir. Tutarlı OE, lazer radyasyon kaynaklarının kullanımına dayanmaktadır. Tutarsız OE, ayrık ve matris tutarsız yayıcılar ve bunlara dayalı gösterge cihazlarının yanı sıra fotodetektörler, optokuplörler, optokuplör entegre devreleri vb. içerir.

Lazer radyasyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Zamansal ve mekansal tutarlılık. Tutarlılık süresi 10-3 saniyeye kadar olabilir, bu da 105 m düzeyinde bir tutarlılık uzunluğuna karşılık gelir (l tutarlılık =c tutarlılık), yani. geleneksel ışık kaynaklarına göre yedi kat daha yüksektir.

2. Katı tek renkli (<10 -11 м).

3. Yüksek enerji akısı yoğunluğu.

4. Ortamda çok küçük açısal sapma.

Lazerlerin verimliliği büyük ölçüde değişir - %0,01'den (helyum-neon lazer için) %75'e (yarı iletken lazer için), ancak çoğu lazer için verimlilik %0,1-1'dir.

Lazer radyasyonunun olağandışı özellikleri artık yaygın olarak kullanılmaktadır. Katı malzemelerin işlenmesi, kesilmesi ve mikro kaynaklanması için lazer kullanımının ekonomik açıdan daha karlı olduğu ortaya çıktı. Lazerler, ürünlerdeki kusurların yüksek hızlı ve doğru tespiti için, en ince işlemler için (örneğin, kansız bir cerrahi bıçak olarak CO2 lazer ışını), kimyasal reaksiyonların mekanizmasını ve bunların seyri üzerindeki etkisini incelemek için kullanılır. ultra saf maddeler elde etmek. Lazerlerin önemli uygulamalarından biri yüksek sıcaklıkta plazmanın üretimi ve incelenmesidir. Uygulamalarının bu alanı, yeni bir yön olan lazer kontrollü termonükleer füzyonun geliştirilmesiyle ilişkilidir. Lazerler ölçüm teknolojisinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Lazer interferometreler, doğrusal yer değiştirmelerin, ortamın kırılma indislerinin, basıncın ve sıcaklığın ultra hassas uzaktan ölçümleri için kullanılır.

Lazer radyasyon kaynakları iletişim teknolojisinde yaygınlaşmıştır.

LAZERLERİN FİZİKSEL TEMELLERİ

Lazerlerde bir ışık dalgasının güçlendirilmesi, bir maddenin (atom, molekül) uyarılmış bir parçacığı tarafından bir fotonun indüklenen emisyonu olgusuna dayanır. Uyarılmış emisyonun ana rolü oynaması için, çalışma maddesini (yükseltici ortam) bir denge durumundan, enerji seviyeleri popülasyonlarının tersine çevrilmesinin yaratıldığı dengesiz bir duruma aktarmak gerekir.

Yüksek derecede yansıtıcı iki aynadan oluşan bir sistem olan açık rezonatör, lazerlerde salınımlı bir sistem olarak kullanılır. Aralarına bir çalışma maddesi yerleştirildiğinde, güçlendirilmiş radyasyonun aktif ortamdan çoklu geçişi için bir koşul yaratılır ve böylece pozitif geri besleme gerçekleştirilir.

Aktif bir ortamın içinde popülasyon dönüşümü oluşturmak amacıyla uyarılması işlemine pompalama, bu işlemi sağlayan fiziksel sisteme ise pompalama sistemi denir.

Böylece, herhangi bir lazer tipinin yapısal şemasında üç ana unsur ayırt edilebilir: aktif ortam, pompa sistemi ve açık rezonatör.

Buna uygun olarak Bölüm I, ışık radyasyonunun madde ile etkileşimi sırasında kuantum amplifikasyonu ve oluşumu teorisinin temellerini, pompalama yöntemlerini ve açık rezonatör teorisini özetlemektedir.

Optik radyasyon

Optik radyasyon veya ışık, dalga boyları birkaç nanometreden yüzlerce mikrometreye kadar değişen elektromanyetik dalgalardır. İnsan gözünün algıladığı görünür radyasyona ek olarak ( ben=0,38-0,76 mikron), ultraviyole ( ben=0,01-0,38 mikron) ve kızılötesi ( ben=0,78-100 µm) radyasyon.

Dalga ve kuantum optiğinin bazı hükümlerini ve formüllerini hatırlayalım. Dalga optiği, Maxwell denklemlerine dayanan klasik elektrodinamik denklemlerine dayanmaktadır:

[ e]=çürük e=

[ H]=çürük H= (1.1) nerede E, D, H, B sırasıyla elektrik ve manyetik alanların yoğunluk ve indüksiyon vektörleridir (sistem (1.1) ortamda akım ve yüklerin bulunmaması durumu için yazılmıştır). Homojen bir izotropik ortamda D Ve B alanlarla ilişkili e Ve H oranlar (SI sisteminde):

d=ε 0 e E, B=μ 0 m H,(1.2) nerede e– bağıl dielektrik, M- ortamın bağıl manyetik geçirgenliği, e 0- elektrik, m 0– manyetik sabitler. Sistem (1.1) aşağıdaki dalga denklemine indirgenir: (veya ): (1.3) Denklemin (1.3) bir çözümü vardır , (1.4) faz hızıyla dalga vektörünün belirlediği yönde yayılan bir düzlem dalgayı tanımlar:

(1.5)

Nerede c=- ışığın boşluktaki hızı. Manyetik olmayan ortamlar için m=1, n= ve elde ettiğimiz dalga hızı için: (1.5a)

Elektromanyetik dalga tarafından aktarılan enerjinin hacimsel yoğunluğu aşağıdaki formülle verilir: r=(1/2)ε 0 eE2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eE2. (1.6)

Spektral hacimsel enerji yoğunluğu r n ilişki tarafından belirlenir: (1.7)

Umov-Poynting vektörünün modülü (1.8)

ışık enerjisinin akı yoğunluğunu belirler, .

Işık yoğunluğu, zaman ortalamalı enerji akışını ifade eder (1.9)

Işığın soğurulması ve yayılması süreçleri yalnızca optik radyasyonu, dinlenme kütlesi ve elektrik yükü olmayan, ancak enerjiye sahip olan temel parçacıklar (fotonlar) akışı biçiminde ele alan kuantum optiği çerçevesinde açıklanabilir. eF =hn, dürtü p= H k ve ışık hızında hareket ediyor.

Foton akısı yoğunluğu F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

Nerede [ hn]=J, [ F]=1/(m 2 sn).

Bir kuantum sisteminin enerji durumları. Kuantum düzeyindeki popülasyonlar

Kuantum sistemlerinin (bir atom, molekül topluluğu) en önemli özelliği, iç enerjilerinin yalnızca ayrık değerler alabilmesidir. E 1 ,E 2 ,..E n y karşılık gelen Schrödinger denklemlerinin çözümleri ile belirlenir. Belirli bir kuantum sistemi için olası enerji seviyeleri kümesine enerji spektrumu denir. Bir enerji seviyesi diyagramında enerji Joule, ters santimetre veya elektron volt cinsinden ifade edilir. Enerjisi en düşük olan ve en kararlı olan duruma temel durum denir. Yüksek enerjiye karşılık gelen diğer tüm durumlara heyecanlı denir.

Genel olarak, birkaç farklı uyarılmış durumun aynı iç enerji değeriyle karakterize edildiği düşünülebilir. Bu durumda durumların yozlaştığı söylenir ve yozlaşma derecesi (veya düzeyin istatistiksel ağırlığı) ben.) durum sayısına eşittir.

Aşağıdakilerden oluşan bir makrosistem düşünün: Hayır 0 Belirli bir enerji seviyesi spektrumuna sahip, aynı zayıf etkileşimli mikrosistemler (atomlar). Böyle bir makrosistem lazer aktif ortamıdır.

Belirli bir enerji düzeyinde birim hacim başına düşen atom sayısı Ben, bu düzeydeki nüfus denir N ben. Termodinamik denge koşulları altında seviyeler arasındaki nüfus dağılımı Boltzmann istatistiklerine uyar:

(1.11)

Nerede T- mutlak sıcaklık, k– Boltzmann sabiti, ben– seviye yozlaşmasının çokluğu, , Nerede E ben - enerji Ben-inci kuantum seviyesi. (1.11)'den şu sonuç çıkıyor, yani. tüm enerji seviyelerindeki popülasyonların toplamı parçacık sayısına eşittir Hayır 0 söz konusu toplulukta.

(1.11)’e uygun olarak temel durumda enerji ile E 1 termodinamik dengede en fazla sayıda atom bulunur ve üst seviyelerin popülasyonları artan seviye enerjisiyle azalır (Şekil 1.1). Denge durumundaki iki seviyedeki popülasyonların oranı aşağıdaki formülle verilir: (1.12)

Basit dejenere olmayan seviyeler için g 1 = g 2 =1 ve formül (1.12) şu şekli alır: (1.12a)

Seviyeden anında, sıçramaya benzer geçiş E ben seviye başına E j kuantum geçişi denir. Şu tarihte: E ben >E j kuantum sistemi şuna eşit enerji açığa çıkarır: ( E i -E j), ve ne zaman E ben <E j- onu emer. Bir fotonun emisyonunu veya soğurulmasını içeren kuantum geçişine optik denir. Yayılan (absorbe edilen) fotonun enerjisi Bohr ilişkisi ile belirlenir:

hn ij = E ben -E j (1.13)

1.3 Temel etkileşim süreçleri
madde ile optik radyasyon

Enerjiye karşılık gelen, örneğin 1 ve 2 (Şekil 1.2) gibi keyfi olarak seçilen iki enerji seviyesi arasında meydana gelebilecek kuantum geçişlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım. E 1 Ve E 2 ve nüfus N 1 Ve N 2.

N 2

a B C)

N 2

N 2

E 2

E 2

E 2

Pirinç. 1.2 . İki seviyeli bir sistemde kuantum geçişleri.

Üç tür optik geçiş mümkündür: doğal,emilim ile zorlanmış Ve radyasyonla zorlanır.

İlk olarak A. Einstein tarafından yapıldığı gibi, bu olasılıksal süreçler için niceliksel özellikleri tanıtalım.

Kendiliğinden geçişler

Eğer bir atom (veya molekül) o anda 2. durumda ise t=0 ise, enerjiyle birlikte bir kuantum ışık (foton) yayarak 1. duruma geçmesi sonlu bir olasılıktır. hn 21 =(E 2 -E 1)(Şekil 1.2a). Radyasyon alanıyla etkileşim olmadan gerçekleşen bu sürece denir. kendiliğinden geçiş, ve karşılık gelen radyasyon kendiliğinden emisyon. Kendiliğinden geçişlerin olasılığı zamanla orantılıdır, yani. (dw 21) sp =A 21 dt, (1.14)

Nerede 21 –Einstein katsayısı kendiliğinden emisyon için ve birim zaman başına geçiş olasılığını belirler, =1/c.

Diyelim ki o anda T Seviye 2 nüfusu N 2. Bu atomların kendiliğinden radyasyon nedeniyle alt seviyeye geçiş hızı, geçiş olasılığı ile orantılıdır. 21 ve geçişin gerçekleştiği düzeyin nüfusu, yani

(dN 2 /dt) cn = -A 21 N 2.(1.15)

Kuantum mekaniğinden, belirli bir durumdan yalnızca enerjisi daha düşük olan durumlara kendiliğinden geçişlerin meydana geldiği sonucu çıkar; Durum 1'den durum 2'ye kendiliğinden geçiş yoktur.

Zorunlu geçişler

Enerji yoğunluğu geçiş frekansına yakın frekanslar üzerinde eşit olarak dağıtılan bir radyasyon alanıyla aynı atomlardan oluşan bir grubun etkileşimini ele alalım. Bir atom rezonans frekansında elektromanyetik radyasyona maruz kaldığında ( n=ν 21 =(E 2 -E 1)/h) atomun elektromanyetik alanın (foton) bir kuantumunu enerjiyle emerken, durum 1'den üst düzey 2'ye geçmesi sonlu bir olasılıktır hn(Şekil 1.2b).

Enerji farkı (E 2 -E 1) Atomun böyle bir geçiş yapabilmesi için gerekli olan enerji, gelen dalganın enerjisinden alınır. Bu süreç devralmalar hız denklemi kullanılarak tanımlanabilen (dN 1 /dt) p =W 12 N 1 =r n B 12 N 1,(1.16)

Nerede N 1– 1. düzey nüfus, W 12 = r v B 12– Birim zaman başına soğurma olasılığı, r v – Gelen radyasyonun spektral hacimsel enerji yoğunluğu, 12'DE– Emilim için Einstein katsayısı.

Olasılık için başka bir ifade de kullanılır G 12 gibi:

W 12 = s 12 F,(1.17)

Nerede F– gelen fotonların akı yoğunluğu, s 12– denilen bir miktar emme kesiti, = m2.

Şimdi atomun başlangıçta üst seviye 2'de olduğunu ve frekansı 2 olan bir dalga olduğunu varsayalım. n=n 21. O zaman bu dalganın atomun 2. seviyeden 1. seviyeye geçişini başlatması sonlu bir olasılıktır. Bu durumda enerji farkı (E 2 -E 1) Gelen dalganın enerjisini artıracak bir elektromanyetik dalga şeklinde salınacaktır. Bu fenomen zorla (indüklenen) radyasyon.

Uyarılmış emisyon süreci hız denklemi kullanılarak açıklanabilir: (dN 2 /dt) kaldırıldı =W 21 N 2 =r n B 21 N 2,(1.18)

Nerede N 2– 2. düzey nüfus, W 21 =r v B 21– birim zaman başına zorunlu geçiş olasılığı, B 21 -Zorunlu geçiş için Einstein katsayısı. Bu durumda geçiş olasılığı için aşağıdaki bağıntı geçerlidir: W 21 = s 21 F,(1.19)

Nerede 21 numara– 2→1 geçişi için uyarılmış emisyon kesiti.

Kendiliğinden ve uyarılmış emisyon süreçleri arasında temel bir fark vardır. İndüklenen geçişlerin olasılıkları, elektromanyetik alanın spektral hacim yoğunluğuyla orantılıdır; kendiliğinden geçişlerin olasılıkları ise dış alana bağlı değildir. Kendiliğinden emisyon durumunda, bir atom, fazı başka bir atom tarafından yayılan dalganın fazı ile özel bir ilişkisi olmayan bir elektromanyetik dalga yayar. Ayrıca yayılan dalga herhangi bir yayılma yönüne sahip olabilir.

Uyarılmış emisyon durumunda, süreç gelen bir dalga tarafından başlatıldığından, herhangi bir atomun radyasyonu aynı fazda bu dalgaya eklenir. Gelen dalga aynı zamanda yayılan dalganın polarizasyonunu ve yayılma yönünü de belirler. Böylece, zorunlu geçişlerin sayısı arttıkça dalganın şiddeti artar, frekansı, fazı, polarizasyonu ve yayılma yönü değişmez. Yani devletten zorunlu geçişler sürecinde E 2 bir eyalette E 1 oluyor elektromanyetik radyasyonun tutarlı amplifikasyonu frekansta n 21 =(E 2 -E 1)/h. Elbette ters geçişler de oluyor. E 1 ® E 2 elektromanyetik radyasyonun emilimi ile.

Kendiliğinden emisyon

İfadeyi (1.15) zaman içinde başlangıç ​​koşuluyla entegre etmek N 2 (t=0)=N 20şunu elde ederiz: N 2 (t)=N 20 exp(-A 21 t).(1.20)

Kendiliğinden emisyon gücü, foton enerjisinin çarpılmasıyla bulunur. saat 21 birim zaman başına kendiliğinden geçişlerin sayısına göre:

P sp =hν 21 A 21 N 2 (t)V=P sp 0 exp(-A 21 t)(1.21)

Nerede P sp 0 =hn 21 A 21 N 20 V, V – aktif ortamın hacmi.

Konsepti tanıtalım atomların ortalama ömrü hakkında kendiliğinden geçişlere göre heyecanlı bir durumda. Söz konusu iki seviyeli sistemde, uyarılmış durum 2'yi belirli bir sürede terk eden atomlar Tönce t+Dt belli ki uzun süredir bu durumdaydık T. Bu tür atomların sayısı eşittir N 2 A 21 Dt. Daha sonra heyecanlı bir durumda ortalama yaşam beklentileri şu oranla belirlenir:

Formül (1.22)’yi şu şekilde sunalım:

(1.21a)

Boyut tsp deneysel olarak bulunabilir, çünkü kendiliğinden lüminesansın bozunması yasasında formül (1.21 a) ile belirlenen bir parametre olarak görünür.

İlgili bilgi.

Kuantum sistemleri ve özellikleri.

Uzaydaki enerjilere göre olasılık dağılımı.

Bozon istatistikleri. Fermi-Einstein dağılımı.

Fermiyon istatistikleri. Fermi-Dirac dağılımı.

Kuantum sistemleri ve özellikleri

Klasik istatistikte sistemi oluşturan parçacıkların klasik mekanik kanunlarına uyduğu varsayılmaktadır. Ancak birçok olgu için mikro nesneleri tanımlarken kuantum mekaniğini kullanmak gerekir. Eğer bir sistem kuantum mekaniğine uyan parçacıklardan oluşuyorsa buna kuantum sistemi diyeceğiz.

Klasik sistem ile kuantum sistemi arasındaki temel farklar şunları içerir:

1) Mikropartiküllerin dalga-partikül ikiliği.

2) Mikro nesneleri tanımlayan fiziksel niceliklerin farklılığı.

3) Mikropartiküllerin spin özellikleri.

İlkinden, sistemin durumunu belirleyen tüm parametrelerini klasik bir bakış açısıyla doğru bir şekilde belirlemenin imkansız olduğu anlaşılmaktadır. Bu gerçek Heisendberg belirsizlik ilişkisine yansımaktadır:

Kuantum fiziğinde mikro nesnelerin bu özelliklerini matematiksel olarak tanımlayabilmek için nicelik, dalga fonksiyonuna etki eden doğrusal bir Hermit operatörüyle ilişkilendirilir.

Operatörün özdeğerleri, bu fiziksel miktarın olası sayısal değerlerini belirler; bunların ortalaması, miktarın değerine denk gelir.

Sistemin mikropartiküllerinin momentumları ve katsayıları aynı anda ölçülemeyeceği için dalga fonksiyonu koordinatların bir fonksiyonu olarak temsil edilir:

Veya dürtülerin bir fonksiyonu olarak:

Dalga fonksiyonunun modülünün karesi, birim hacim başına bir mikropartikülün tespit edilme olasılığını belirler:

Belirli bir sistemi tanımlayan dalga fonksiyonu, Hamelton operatörünün bir özfonksiyonu olarak bulunur:

Durağan Schrödinger denklemi.

Durağan olmayan Schrödinger denklemi.

Mikrokozmosta mikropartiküllerin ayırt edilemezliği prensibi işler.

Dalga fonksiyonu Schrödinger denklemini sağlıyorsa bu denklemi de karşılıyor demektir. 2 parçacık yeniden düzenlendiğinde sistemin durumu değişmeyecektir.

Birinci parçacık a durumunda, ikincisi ise b durumunda olsun.

Sistem durumu açıklanmaktadır:

Parçacıklar değiştirilirse o zaman: parçacığın hareketi sistemin davranışını etkilememelidir.

Bu denklemin 2 çözümü vardır:

İlk fonksiyonun tamsayı spinli parçacıklar için, ikincisi ise yarım tamsayı spinli parçacıklar için uygulandığı ortaya çıktı.

İlk durumda 2 parçacık aynı durumda olabilir:

İkinci durumda:

Birinci tipteki parçacıklara spin-tamsayılı bozonlar, ikinci tipteki parçacıklara femion denir (Pauli prensibi onlar için geçerlidir).

Fermiyonlar: elektronlar, protonlar, nötronlar...

Bozonlar: fotonlar, döteronlar...

Fermiyonlar ve bozonlar klasik olmayan istatistiklere uyarlar. Farklılıkları görmek için, faz uzayındaki iki hücrede aynı enerjiye sahip iki parçacıktan oluşan bir sistemin olası durumlarının sayısını sayalım.

1) Klasik parçacıklar farklıdır. Her parçacığı ayrı ayrı takip etmek mümkün.

Klasik parçacıklar.

Ders kitabının birinci ve ikinci bölümlerinde makroskobik sistemleri oluşturan parçacıkların klasik mekanik kanunlarına uyduğu varsayılmıştır. Ancak mikro nesnelerin birçok özelliğini açıklamak için klasik mekanik yerine kuantum mekaniğini kullanmamız gerektiği ortaya çıktı. Kuantum mekaniğindeki parçacıkların özellikleri (elektronlar, fotonlar vb.), parçacıkların olağan klasik özelliklerinden niteliksel olarak farklıdır. Belirli bir fiziksel sistemi oluşturan mikro nesnelerin kuantum özellikleri, makroskobik sistemin özelliklerinde de kendini gösterir.

Bu tür kuantum sistemleri olarak, bir metaldeki, foton gazındaki vb. elektronları ele alacağız. Aşağıda kuantum sistemi veya parçacık sözcüğünden, kuantum mekaniği aparatı tarafından tanımlanan belirli bir maddi nesneyi anlayacağız.

Kuantum mekaniği, çoğu zaman klasik kavramlara dayanarak açıklayamadığımız, mikro dünyanın parçacıklarının doğasında bulunan özellik ve özellikleri açıklar. Bu tür özellikler arasında örneğin kuantum mekaniğindeki mikro nesnelerin parçacık-dalga ikiliği yer alır; bunlar sayısız deneysel gerçekle keşfedilip doğrulanır, çeşitli fiziksel parametrelerin farklılığı, "dönme" özellikleri vb.

Mikro nesnelerin özel özellikleri, davranışlarının klasik mekaniğin geleneksel yöntemleriyle tanımlanmasına izin vermez. Örneğin hem dalga hem de parçacık özelliklerini aynı anda sergileyen bir mikropartikülün varlığı

klasik açıdan bir parçacığın durumunu belirleyen tüm parametrelerin aynı anda doğru bir şekilde ölçülmesine izin vermez.

Bu gerçek, 1925'te Heisenberg tarafından keşfedilen ve bir mikro parçacığın koordinatı ve momentumunun belirlenmesindeki yanlışlıkların aşağıdaki ilişkiyle ilişkili olduğu gerçeğinden oluşan belirsizlik ilişkisi olarak adlandırılan ilişkide yansıtılmaktadır:

Bu ilişkinin sonucu, çeşitli parametreler arasında bir dizi başka ilişkidir ve özellikle:

sistemin enerjisinin değerindeki belirsizlik ve zamandaki belirsizlik nerede?

Yukarıdaki ilişkilerin her ikisi de, miktarlardan biri büyük bir doğrulukla belirlenirse, ikinci miktarın düşük doğrulukla belirlendiğini göstermektedir. Buradaki yanlışlıklar, makroskobik nesneler için çeşitli büyüklüklerin ölçümlerinin doğruluğunu pratikte sınırlamayan Planck sabiti aracılığıyla belirlenir. Ancak düşük enerjili, küçük boyutlu ve momentumlu mikropartiküller için belirtilen parametrelerin eş zamanlı ölçümünün doğruluğu artık yeterli değildir.

Bu nedenle, kuantum mekaniğinde bir mikro parçacığın durumu, klasik mekanikte (Hamilton'un kanonik denklemleri) yapıldığı gibi, koordinatlar ve momentumlar kullanılarak aynı anda tanımlanamaz. Aynı şekilde parçacığın belirli bir andaki enerjisinin değerinden de söz edemeyiz. Belirli bir enerjiye sahip durumlar yalnızca durağan durumlarda elde edilebilir, yani bunlar zaman içinde kesin olarak tanımlanmaz.

Parçacık dalgası özelliklerine sahip olan herhangi bir mikropartikül, kesinlikle kesin olarak tanımlanmış bir koordinata sahip değildir, ancak uzay boyunca "yayılmış" gibi görünür. İki veya daha fazla parçacığın uzayda belirli bir bölgesi varsa, her birinin hareketini izleyemediğimiz için bunları birbirinden ayırt edemeyiz. Bu, kuantum mekaniğinde parçacıkların temel ayırt edilemezliğini veya özdeşliğini ima eder.

Dahası, mikropartiküllerin bazı parametrelerini karakterize eden niceliklerin yalnızca belirli kısımlarda, yani kuantum mekaniği adının geldiği kuantumda değişebileceği ortaya çıktı. Mikropartiküllerin durumlarını belirleyen birçok parametrenin bu ayrıklığı da klasik fizikte açıklanamaz.

Kuantum mekaniğine göre sistemin enerjisinin yanı sıra sistemin açısal momentumu veya spini, manyetik momenti ve bunların seçilen herhangi bir yöne izdüşümlerini ayrı değerler alabilir. Dolayısıyla açısal momentumun karesi yalnızca aşağıdaki değerleri alabilir:

Spin yalnızca değer alabilir

nerede olabilir

Manyetik momentin dış alanın yönüne izdüşümü değerler alabilir

değeri alan Bohr magnetonu ve manyetik kuantum sayısı nerede:

Fiziksel niceliklerin bu özelliklerini matematiksel olarak tanımlayabilmek için her fiziksel niceliğin belirli bir operatörle ilişkilendirilmesi gerekiyordu. Bu nedenle kuantum mekaniğinde fiziksel nicelikler operatörler tarafından temsil edilir ve değerleri, operatörlerin özdeğerleri üzerinden ortalamalar olarak belirlenir.

Mikro nesnelerin özelliklerini açıklarken, mikro parçacıkların klasik tanımında karşılaşılan özellik ve parametrelere ek olarak, yeni, tamamen kuantum parametrelerinin ve özelliklerinin tanıtılması gerekliydi. Bunlar arasında parçacığın kendi açısal momentumunu karakterize eden "dönüşü", "değişim etkileşimi", Pauli ilkesi vb. yer alır.

Mikropartiküllerin bu özellikleri onların klasik mekanik kullanılarak tanımlanmasına izin vermez. Sonuç olarak mikro nesneler, mikro parçacıkların belirtilen özelliklerini ve özelliklerini dikkate alan kuantum mekaniği ile tanımlanır.