Рентгеновата дифракция е разсейване на рентгенови лъчи, при което от първоначалния сноп лъчи се появяват вторични отклонени лъчи със същата дължина на вълната, резултат от взаимодействието на първичните рентгенови лъчи с електроните на веществото. Посоката и интензивността на вторичните лъчи зависят от структурата (структурата) на разсейващия обект.

2.2.1 Разсейване на рентгенови лъчи от електрони

Рентгеновите лъчи, които представляват електромагнитна вълна, насочена към обекта, който се изследва, засягат електрон, слабо свързан с ядрото, и го привеждат в колебателно движение. Когато заредена частица осцилира, се излъчват електромагнитни вълни. Тяхната честота е равна на честотата на колебанията на заряда и, следователно, на честотата на колебанията на полето в лъча на "първичните" рентгенови лъчи. Това е кохерентно излъчване. Той играе основна роля в изследването на структурата, тъй като именно той участва в създаването на интерферентния модел. Така че, когато е изложен на рентгенови лъчи, осцилиращ електрон излъчва електромагнитно лъчение, като по този начин „разпръсква“ рентгеновите лъчи. Това е рентгенова дифракция. В този случай електронът поглъща част от енергията, получена от рентгеновите лъчи, и освобождава част под формата на разсеян лъч. Тези лъчи, разпръснати от различни електрони, се намесват помежду си, тоест те взаимодействат, събират се и могат не само да се усилват, но и да се отслабват взаимно, както и да гасят (законите на екстинкцията играят важна роля в анализа на рентгеновата дифракция ). Трябва да се помни, че лъчите, които създават интерферентната картина и рентгеновите лъчи са кохерентни, т.е. Разсейването на рентгеновите лъчи възниква без промяна на дължината на вълната.

2.2.2 Разсейване на рентгенови лъчи от атоми

Разсейването на рентгенови лъчи от атоми се различава от разсейването от свободен електрон по това, че външната обвивка на атома може да съдържа Z-електрони, всеки от които, подобно на свободен електрон, излъчва вторично кохерентно лъчение. Радиацията, разпръсната от електроните на атомите, се определя като суперпозиция на тези вълни, т.е. възникват вътрешноатомни смущения. Амплитудата на рентгеновите лъчи, разпръснати от един атом A a, който има Z електрони, е равна на

A a = A e F (5)

където F е структурният фактор.

Квадратът на структурната амплитуда показва колко пъти интензитетът на разсеяното лъчение от атом е по-голям от интензитета на разсеяното лъчение от един електрон:

Атомната амплитуда I a се определя от разпределението на електроните в атома на веществото; чрез анализиране на стойността на атомната амплитуда е възможно да се изчисли разпределението на електроните в атома.

2.2.3 Разсейване на рентгенови лъчи от кристална решетка

Най-голям интерес за практическа работа. Теорията за интерференцията на рентгеновите лъчи е обоснована за първи път от Лауе. Това направи възможно теоретично да се изчислят местоположенията на максимумите на смущението върху радиографиите.

Въпреки това, широкото практическо приложение на ефекта на интерференцията стана възможно едва след като английските физици (баща и син Брег) и в същото време руският кристалограф Г.В. Вулф създаде изключително проста теория, като откри по-проста връзка между местоположението на максимумите на интерференция върху рентгенова дифракционна картина и структурата на пространствената решетка. В същото време те разглеждат кристала не като система от атоми, а като система от атомни равнини, което предполага, че рентгеновите лъчи изпитват огледално отражение от атомните равнини.

Фигура 11 показва падащия лъч S 0 и лъча, отклонен от равнината (HKL) S HKL .

В съответствие със закона за отражение тази равнина трябва да е перпендикулярна на равнината, в която лежат лъчите S0 и SHKL, и да разделя ъгъла между тях наполовина, т.е. ъгълът между продължението на падащия лъч и отклонения лъч е 2q.

Пространствената решетка е изградена от редица равнини P 1, P 2, P 3 ...

Нека разгледаме взаимодействието на такава паралелна система; равнини с първичен лъч, използвайки примера на две съседни равнини P и P 1 (фиг. 12):

Ориз. 12. Към извеждането на формулата на Волф-Браг

Успоредните лъчи SO и S 1 O 1 падат в точки O и O 1 под ъгъл q спрямо равнините P и P 1 . Освен това вълната пристига в точка O 1 със закъснение, равно на разликата в пътя на вълните, което е равно на AO 1 = d sinq , Тези лъчи ще бъдат огледално отразени от равнините P и P 1 под същия ъгъл р. Разликата в пътя на отразените вълни е равна на O 1 B = d sinq . Кумулативна разлика в пътя Dl=2d sinq. Лъчите, отразени от двете равнини, разпространявайки се под формата на плоска вълна, трябва да си взаимодействат.

Фазовата разлика на двете трептения е равна на:

(7)

От уравнение (7) следва, че когато разликата в пътя на лъчите е кратна на цяло число вълни, Dl=nl=2d sinq, фазовата разлика ще бъде кратно на 2p, т.е. трептенията ще бъдат в една и съща фаза, "гърбицата" на едната вълна съвпада с "гърбицата" на другата и трептенията се подсилват взаимно. В този случай ще се наблюдава пик на интерференция върху рентгеновата дифракционна картина. И така, получаваме, че равенството 2d sinq = nl (8) (където n е цяло число, наречено ред на отражение и определено от разликата в пътя на лъчите, отразени от съседни равнини)

е условие за получаване на максимум на смущението. Уравнение (8) се нарича формула на Wulff-Bragg. Тази формула е в основата на рентгеновия дифракционен анализ. Трябва да се помни, че въведеният термин „отражение от атомна равнина“ е условен.

От формулата на Wulff-Bragg следва, че ако лъч рентгенови лъчи с дължина на вълната l попадне върху семейство плоскопаралелни равнини, разстоянието между които е равно на d, тогава няма да има отражение (максимум на интерференцията), докато ъгъл между посоката на лъчите и повърхността съответства на това уравнение.

Разгледаните зависимости отразяват количествената страна на процеса на затихване на рентгеновото лъчение. Нека се спрем накратко на качествената страна на процеса или на тези физически процеси, които причиняват отслабване. Това е, първо, абсорбция, т.е. превръщането на рентгеновата енергия в други видове енергия и, второ, разсейването, т.е. промяна на посоката на разпространение на радиацията без промяна на дължината на вълната (класическо разсейване на Томпсън) и с промяна на дължината на вълната (квантово разсейване или ефект на Комптън).

1. Фотоелектрична абсорбция. Рентгеновите кванти могат да откъснат електрони от електронните обвивки на атомите на материята. Те обикновено се наричат ​​фотоелектрони. Ако енергията на падащите кванти е ниска, тогава те избиват електрони от външните обвивки на атома. Голяма кинетична енергия се предава на фотоелектроните. С увеличаване на енергията рентгеновите кванти започват да взаимодействат с електрони, разположени в по-дълбоките обвивки на атома, чиято енергия на свързване с ядрото е по-голяма от тази на електроните във външните обвивки. При това взаимодействие почти цялата енергия на падащите рентгенови кванти се абсорбира и част от енергията, дадена на фотоелектроните, е по-малка, отколкото в първия случай. В допълнение към появата на фотоелектрони, в този случай се излъчват кванти на характеристично лъчение поради прехода на електрони от по-високи нива към нива, разположени по-близо до ядрото.

Така в резултат на фотоелектричното поглъщане се появява характерен спектър на дадено вещество - вторично характеристично излъчване. Ако електрон бъде изхвърлен от К-обвивката, тогава се появява целият линеен спектър, характерен за облъченото вещество.

Ориз. 2.5. Спектрално разпределение на коефициента на поглъщане.

Нека разгледаме изменението на масовия коефициент на поглъщане t/r поради фотоелектрично поглъщане в зависимост от дължината на вълната l на падащото рентгеново лъчение (фиг. 2.5). Прекъсванията в кривата се наричат ​​абсорбционни скокове, а съответната дължина на вълната се нарича граница на абсорбция. Всеки скок съответства на определено енергийно ниво на атома K, L, M и т.н. При l gr енергията на рентгеновия фотон се оказва достатъчна, за да избие електрон от това ниво, в резултат на което рязко се увеличава поглъщането на рентгеновите кванти с дадена дължина на вълната. Най-късият скок на дължината на вълната съответства на отстраняването на електрон от K-ниво, вторият от L-ниво и т.н. Сложната структура на L и M границите се дължи на наличието на няколко поднива в тези черупки. За рентгенови лъчи с дължини на вълните, малко по-големи от l gr, енергията на квантите е недостатъчна, за да отстрани електрон от съответната обвивка; веществото е относително прозрачно в тази спектрална област.

Зависимост на коефициента на поглъщане от l и Зс фотоелектричния ефект се определя като:

t/r = Cl 3 З 3 (2.11)

където C е коефициентът на пропорционалност, Зе поредният номер на облъчения елемент, t/r е масовият коефициент на поглъщане, l е дължината на вълната на падащото рентгеново лъчение.

Тази зависимост описва участъците от кривата на фиг. 2.5 между абсорбционните скокове.

2. Класическо (кохерентно) разсейванеобяснява вълновата теория на разсейването. Това се случва, когато рентгенов квант взаимодейства с електрон на атом и енергията на кванта е недостатъчна, за да отстрани електрона от дадено ниво. В този случай, според класическата теория на разсейването, рентгеновите лъчи предизвикват принудени вибрации на свързаните електрони на атомите. Осцилиращите електрони, както всички осцилиращи електрически заряди, се превръщат в източник на електромагнитни вълни, които се разпространяват във всички посоки.

Интерференцията на тези сферични вълни води до появата на дифракционна картина, естествено свързана със структурата на кристала. По този начин кохерентното разсейване позволява да се получат дифракционни модели, въз основа на които може да се прецени структурата на разсейващия обект. Класическото разсейване възниква, когато меко рентгеново лъчение с дължини на вълните над 0,3Å преминава през среда. Силата на разсейване от един атом е равна на:

, (2.12)

и един грам вещество

където I 0 е интензитетът на падащия рентгенов лъч, N е числото на Авогадро, A е атомното тегло, З– сериен номер на веществото.

От тук можем да намерим масовия коефициент на класическото разсейване s class /r, тъй като той е равен на P/I 0 или .

Замествайки всички стойности, получаваме .

Тъй като повечето елементи З/A@0,5 (с изключение на водорода), тогава

тези. Масовият коефициент на класическото разсейване е приблизително еднакъв за всички вещества и не зависи от дължината на вълната на падащото рентгеново лъчение.

3. Квантово (некохерентно) разсейване. Когато дадено вещество взаимодейства с твърдо рентгеново лъчение (дължина на вълната по-малка от 0,3Å), квантовото разсейване започва да играе значителна роля, когато се наблюдава промяна в дължината на вълната на разсеяното лъчение. Това явление не може да се обясни с вълновата теория, но се обяснява с квантовата теория. Според квантовата теория такова взаимодействие може да се разглежда като резултат от еластичен сблъсък на рентгенови кванти със свободни електрони (електрони на външните обвивки). Рентгеновите кванти предават част от енергията си на тези електрони и предизвикват преминаването им към други енергийни нива. Електроните, които получават енергия, се наричат ​​електрони на отката. Рентгеновите кванти с енергия hn 0 в резултат на такъв сблъсък се отклоняват от първоначалната посока под ъгъл y и ще имат енергия hn 1 по-малка от енергията на падащия квант. Намаляването на честотата на разсеяното лъчение се определя от връзката:

hn 1 = hn 0 - E отдел, (2.15)

където E rect е кинетичната енергия на електрона на отката.

Теорията и опитът показват, че промяната в честотата или дължината на вълната по време на квантовото разсейване не зависи от поредния номер на елемента З, но зависи от ъгъла на разсейване. При което

l y - l 0 = l = ×(1 - cos y) @ 0,024 (1 - уютно), (2,16)

където l 0 и l y са дължината на вълната на рентгеновия квант преди и след разсейване,

m 0 – маса на електрон в покой, ° С- скоростта на светлината.

От формулите става ясно, че с увеличаване на ъгъла на разсейване l нараства от 0 (при y = 0°) до 0,048 Å (при y = 180°). За меки лъчи с дължина на вълната от порядъка на 1Å тази стойност е малък процент от приблизително 4–5%. Но за твърдите лъчи (l = 0,05–0,01 Å), промяна в дължината на вълната с 0,05 Å означава промяна в l с коефициент два или дори няколко пъти.

Поради факта, че квантовото разсейване е некохерентно (l е различно, ъгълът на разпространение на отразения квант е различен, няма строг модел в разпространението на разсеяните вълни по отношение на кристалната решетка), редът в подреждането на атоми не влияе на природата на квантовото разсейване. Тези разпръснати рентгенови лъчи участват в създаването на общия фон в рентгеновото изображение. Теоретично може да се изчисли зависимостта на интензитета на фона от ъгъла на разсейване, което няма практическо приложение в рентгеновия дифракционен анализ, т.к. Има няколко причини, поради които възниква фон и цялостното му значение не може да бъде лесно изчислено.

Процесите на фотоелектронно поглъщане, кохерентно и некохерентно разсейване, които разгледахме, определят основно отслабването на рентгеновите лъчи. В допълнение към тях са възможни и други процеси, например образуването на двойки електрон-позитрон в резултат на взаимодействието на рентгеновите лъчи с атомните ядра. Под въздействието на първични фотоелектрони с висока кинетична енергия, както и на първична рентгенова флуоресценция, може да възникне вторична, третична и др. характеристично излъчване и съответните фотоелектрони, но с по-ниски енергии. И накрая, някои фотоелектрони (и отчасти електрони на отката) могат да преодолеят потенциалната бариера на повърхността на веществото и да летят отвъд нея, т.е. може да възникне външен фотоелектричен ефект.

Всички отбелязани явления обаче имат много по-малък ефект върху стойността на коефициента на затихване на рентгеновите лъчи. За рентгенови лъчи с дължини на вълните от десети до единици ангстрьоми, обикновено използвани в структурния анализ, всички тези странични ефекти могат да бъдат пренебрегнати и може да се приеме, че затихването на първичния рентгенов лъч възниква от една страна поради разсейване и от друга страна в резултат на абсорбционни процеси. Тогава коефициентът на затихване може да бъде представен като сума от два коефициента:

m/r = s/r + t/r, (2.17)

където s/r е масовият коефициент на разсейване, като се вземат предвид загубите на енергия поради кохерентно и некохерентно разсейване; t/r е масовият коефициент на поглъщане, който отчита главно загубите на енергия поради фотоелектрично поглъщане и възбуждане на характеристични лъчи.

Приносът на абсорбцията и разсейването към затихването на рентгеновия лъч не е равен. За рентгеновите лъчи, използвани в структурния анализ, некохерентното разсейване може да бъде пренебрегнато. Ако вземем предвид, че големината на кохерентното разсейване също е малка и приблизително постоянна за всички елементи, тогава можем да приемем, че

m/r » t/r , (2.18)

тези. че затихването на рентгеновия лъч се определя главно от абсорбцията. В тази връзка законите, обсъдени по-горе за коефициента на масово поглъщане по време на фотоелектричния ефект, ще бъдат валидни за коефициента на затихване на масата.

Избор на радиация . Характерът на зависимостта на коефициента на поглъщане (затихване) от дължината на вълната определя до известна степен избора на излъчване при структурни изследвания. Силната абсорбция в кристала значително намалява интензитета на дифракционните петна в рентгеновата дифракционна картина. В допълнение, флуоресценцията, която възниква по време на силно поглъщане, осветява филма. Следователно е нерентабилно да се работи при дължини на вълните, малко по-къси от границата на абсорбция на изследваното вещество. Това може лесно да се разбере от диаграмата на фиг. 2.6.

1. Ако анодът, състоящ се от същите атоми като изследваното вещество, излъчва, тогава получаваме, че границата на абсорбция, напр.

Фиг.2.6. Промяна в интензитета на рентгеновото лъчение при преминаване през вещество.

K-ръбът на поглъщане на кристала (фиг. 2.6, крива 1) ще бъде леко изместен спрямо характерното му излъчване в късовълновата област на спектъра. Това изместване е от порядъка на 0,01–0,02 Å спрямо крайните линии на линейния спектър. Винаги се случва в спектралната позиция на излъчване и абсорбция на един и същ елемент. Тъй като абсорбционният скок съответства на енергията, която трябва да се изразходва, за да се отстрани електрон от ниво извън атома, най-твърдата линия от K-серия съответства на прехода към K-ниво от най-отдалеченото ниво на атома. Ясно е, че енергията E, необходима за изтръгване на електрон от атома, винаги е малко по-голяма от тази, която се освобождава, когато електрон се движи от най-отдалеченото ниво до същото K-ниво. От фиг. 2.6 (крива 1) следва, че ако анодът и изследваният кристал са едно вещество, тогава най-интензивното характерно излъчване, особено линиите K a и K b, се намира в областта на слабо поглъщане на кристала спрямо поглъщането граница. Следователно абсорбцията на такова лъчение от кристала е ниска и флуоресценцията е слаба.

2. Ако вземем анод, чийто атомен номер З 1 по-голям от изследвания кристал, тогава излъчването на този анод, съгласно закона на Моузли, леко ще се измести към късовълновата област и ще бъде разположено спрямо границата на абсорбция на същото изследвано вещество, както е показано на фиг. 2.6, крива 2. Линията Kb се абсорбира тук, което води до флуоресценция, която може да попречи на снимането.

3. Ако разликата в атомните номера е 2–3 единици З, тогава емисионният спектър на такъв анод ще се измести още повече в областта на късите вълни (фиг. 2.6, крива 3). Този случай е още по-неблагоприятен, тъй като, първо, рентгеновото лъчение е силно отслабено и, второ, силната флуоресценция осветява филма при снимане.

Следователно най-подходящ е анод, чието характерно излъчване е в областта на слабо поглъщане от изследваната проба.

Филтри. Селективният абсорбционен ефект, който разгледахме, се използва широко за отслабване на късовълновата част от спектъра. За целта по пътя на лъчите се поставя фолио с дебелина няколко стотни мм.Фолиото е направено от вещество, чийто сериен номер е с 1–2 единици по-малък от Занод. В този случай, съгласно фиг. 2.6 (крива 2), ръбът на абсорбционната лента на фолиото се намира между K a - и K b - емисионните линии и K b - линията, както и непрекъснатият спектър, ще бъдете силно отслабени. Затихването на K b в сравнение с K a лъчение е около 600. Така имаме филтрирано b лъчение от лъчение, което почти не променя интензитета си. Филтърът може да бъде фолио от материал, чийто сериен номер е с 1–2 единици по-малък Занод. Например, когато работите върху радиация от молибден ( З= 42), цирконият може да служи като филтър ( З= 40) и ниобий ( З= 41). В поредицата Mn ( З= 25), Fe ( З= 26), Co ( З= 27) всеки от предходните елементи може да служи като филтър за следващия.

Ясно е, че филтърът трябва да бъде разположен извън камерата, в която се снима кристалът, за да не се излага филмът на флуоресцентни лъчи.

При работа при високо напрежение, както при радиографията при обикновени напрежения, е необходимо да се използват всички известни методи за борба с разсеяното рентгеново лъчение.

Количество разсеяни рентгенови лъчинамалява с намаляване на полето на облъчване, което се постига чрез ограничаване на диаметъра на работния рентгенов лъч. С намаляване на полето на облъчване, от своя страна, се подобрява разделителната способност на рентгеновото изображение, т.е. намалява минималният размер на детайла, открит от окото. За ограничаване на диаметъра на работния рентгенов лъч сменяемите диафрагми или тръби все още далеч не се използват достатъчно.

За намаляване на количеството разсеяни рентгенови лъчиКогато е възможно, трябва да се използва компресия. По време на компресията дебелината на изследвания обект намалява и, разбира се, има по-малко центрове на образуване на разсеяно рентгеново лъчение. За компресия се използват специални компресионни колани, които са включени в рентгеновото диагностично оборудване, но не се използват достатъчно често.

Количество разсеяна радиациянамалява с увеличаване на разстоянието между рентгеновата тръба и филма. Чрез увеличаване на това разстояние и съответния отвор се получава по-малко разминаващ се работен лъч рентгенови лъчи. Тъй като разстоянието между рентгеновата тръба и филма се увеличава, е необходимо полето на облъчване да се намали до минималния възможен размер. В този случай изследваната зона не трябва да се „отрязва“.

За тази цел през последните дизайниРентгеновите диагностични апарати имат пирамидална тръба със светлинен центратор. С негова помощ е възможно не само да се ограничи сниманата зона, за да се подобри качеството на рентгеновото изображение, но и да се премахне ненужното облъчване на онези части от човешкото тяло, които не подлежат на радиография.

За намаляване на количеството разсеяни рентгенови лъчиЧастта от обекта, който се изследва, трябва да бъде възможно най-близо до рентгеновия филм. Това не се отнася за рентгенография с директно увеличение. При радиография с директно увеличение на изображението разпръснатото наблюдение практически не достига до рентгеновия филм.

Торби с пясък, използвани за фиксацияобектът, който се изследва, трябва да бъде разположен по-далеч от касетата, тъй като пясъкът е добра среда за образуване на разсеяно рентгеново лъчение.

С радиография, произведени на маса без използване на екранираща решетка, под касетата или плика с филм трябва да се постави лист от оловен каучук с възможно най-голям размер.
За усвояване разсеяни рентгенови лъчиизползват се екраниращи рентгенови решетки, които поглъщат тези лъчи при излизането им от човешкото тяло.

Овладяване на технологията Рентгеново производствопри повишени напрежения на рентгеновата тръба, точно това е пътят, който ни доближава до идеалния рентгенов образ, тоест такъв, в който както костта, така и меките тъкани са ясно видими в детайли.

Рентгеновата дифракция е разсейване на рентгенови лъчи от кристали или молекули на течности и газове, при което вторично отклонени лъчи (дифрактирани лъчи) със същата дължина на вълната възникват от първоначалния лъч лъчи, резултат от взаимодействието на първичните рентгенови лъчи с електрони на веществото. Посоката и интензивността на вторичните лъчи зависят от структурата на разсейващия обект. Дифрактираните лъчи съставляват част от общото рентгеново лъчение, разпръснато от материята. Наред с разсейване без промяна на дължината на вълната се наблюдава и разсейване с промяна на дължината на вълната - т. нар. комптоново разсейване. Феноменът на дифракцията на рентгеновите лъчи, който доказва тяхната вълнова природа, е открит за първи път експериментално върху кристали от немските физици М. Лауе, В. Фридрих и П. Книпинг през 1912 г.

Кристалът е естествена триизмерна дифракционна решетка за рентгенови лъчи, тъй като разстоянието между центровете на разсейване (атомите) в кристала е от същия порядък като дължината на вълната на рентгеновите лъчи (~1Å=10-8 cm). Дифракцията на рентгенови лъчи от кристали може да се разглежда като селективно отражение на рентгенови лъчи от системи от атомни равнини на кристалната решетка. Посоката на дифракционните максимуми едновременно удовлетворява три условия, определени от уравненията на Laue.
Дифракционната картина се получава от неподвижен кристал с помощта на рентгеново лъчение с непрекъснат спектър (т.нар. Lauegram) или от въртящ се или осцилиращ кристал, осветен от монохроматично рентгеново лъчение, или от поликристал, осветен от монохроматично лъчение. Интензитетът на дифрактирания лъч зависи от структурния фактор, който се определя от атомните фактори на атомите на кристала, тяхното местоположение вътре в единичната клетка на кристала и естеството на топлинните вибрации на атомите. Структурният фактор зависи от симетрията на разположението на атомите в единичната клетка. Интензитетът на дифрактирания лъч зависи от размера и формата на обекта и от съвършенството на кристала.
Дифракцията на рентгенови лъчи от поликристални тела води до образуването на конуси от вторични лъчи. Оста на конуса е основният лъч, а ъгълът на отваряне на конуса е 4J (J е ъгълът между отразяващата равнина и падащия лъч). Всеки конус съответства на специфично семейство кристални равнини. Всички кристали, чието семейство равнини са разположени под ъгъл J спрямо падащия лъч, участват в създаването на конуса. Ако кристалите са малки и има много голям брой от тях на единица обем, тогава конусът от лъчи ще бъде непрекъснат. В случай на текстура, тоест наличието на предпочитана ориентация на кристалите, дифракционната картина (рентгенова картина) ще се състои от неравномерно почернели пръстени.

За разлика от много спекулации за структурата на атома, които бяха широко разпространени по това време, моделът на Томсън се основаваше на физически факти, които не само оправдаха модела, но също така дадоха определени указания за броя на корпускулите в атома. Първият такъв факт е разсейването на рентгеновите лъчи или, както каза Томсън, появата на вторични рентгенови лъчи. Томсън разглежда рентгеновите лъчи като електромагнитни пулсации. Когато такива пулсации паднат върху атоми, съдържащи електрони, електроните, влизайки в ускорено движение, излъчват, както е описано от формулата на Larmor. Количеството енергия, излъчено за единица време от електрони, разположени в единица обем, ще бъде

където N е броят на електроните (корпускулите) на единица обем. От друга страна, ускорението на електроните

където E p е напрегнатостта на полето на първичното лъчение. Следователно интензитетът на разсеяната радиация

Тъй като интензитетът на падащото лъчение според теоремата на Пойнтинг е равен на

след това отношението на разсеяната енергия към първичната

Чарлз Глоувър Баркла, който получава Нобелова награда през 1917 г. за откриването на характерни рентгенови лъчи, е през 1899-1902 г. като "изследовател" (завършил студент) с Томсън в Кеймбридж и тук той се интересува от рентгеновите лъчи. През 1902 г. той е учител в Университетския колеж в Ливърпул и тук през 1904 г., докато изучава вторичното рентгеново лъчение, открива поляризацията му, което е в пълно съответствие с теоретичните прогнози на Томсън. В последния експеримент от 1906 г. Баркла кара първичния лъч да се разсейва от въглеродни атоми. Разсеяният лъч падна перпендикулярно на първичния лъч и отново беше разпръснат от въглерод. Този третичен лъч беше напълно поляризиран.

Докато изучава разсейването на рентгенови лъчи от леки атоми, Баркла през 1904 г. установява, че природата на вторичните лъчи е същата като на първичните. За съотношението на интензитета на вторичното лъчение към първичното той намира стойност, независима от първичното лъчение и пропорционална на плътността на веществото:

От формулата на Томсън

Но плътност = n A / L, където A е атомното тегло на атома, n е броят на атомите в 1 см 3, L е числото на Авогадро. следователно

Ако поставим броя на корпускулите в атом, равен на Z, тогава N = nZ и

Ако заместим стойностите на e, m, L в дясната страна на този израз, ще намерим K. През 1906 г., когато числата e и m не са били точно известни, Томсън открива от измерванията на Баркъл за въздух, че Z = A, т.е. броят на корпускулите в един атом е равен на атомното тегло. Стойността на К, получена за леки атоми от Баркъл през 1904 г., беше К = 0,2. Но през 1911 г. Barkla, използвайки актуализираните данни на Bucherer за e / m, получените стойности на e и L РъдърфордИ Гайгер, получени К = 0,4, и следователно, Z = 1/2. Както се оказа малко по-късно, тази връзка се запазва добре в областта на леките ядра (с изключение на водорода).

Теорията на Томсън помогна за изясняването на редица проблеми, но остави още повече въпроси неразрешени. Решителният удар върху този модел е нанесен от експериментите на Ръдърфорд през 1911 г., за които ще стане дума по-късно.

Подобен пръстеновиден модел на атома е предложен през 1903 г. от японски физик Нагаока.Той предположи, че в центъра на атома има положителен заряд, около който се въртят пръстени от електрони, като пръстените на Сатурн. Той успя да изчисли периодите на трептения, извършвани от електрони с незначителни измествания в техните орбити. Получените по този начин честоти повече или по-малко приблизително описват спектралните линии на някои елементи *.

* (Трябва също да се отбележи, че планетарният модел на атома е предложен през 1901 г. J. Perrin.Той спомена този опит в своята Нобелова лекция, изнесена на 11 декември 1926 г.)

На 25 септември 1905 г. на 77-ия конгрес на германските естествоизпитатели и лекари V. Wien прави доклад за електроните. В този доклад, между другото, той каза следното: "Обяснението на спектралните линии също представлява голяма трудност за електронната теория. Тъй като всеки елемент съответства на определена група от спектрални линии, които излъчва, докато е в състояние на луминесценция, всеки атомът трябва да представлява непроменена система. Би било най-лесно да мислим за атома като за планетарна система, състояща се от положително зареден център, около който се въртят отрицателни електрони, като планетите. Но такава система не може да бъде непроменена поради енергията, излъчвана от електроните Следователно ние сме принудени да се обърнем към система, в която електроните са в относителен покой или имат незначителни скорости - концепция, която съдържа много съмнителни неща."

Тези съмнения се увеличиха още повече, когато бяха открити нови мистериозни свойства на радиацията и атомите.