Ang isang proyekto sa pamumuhunan ay isang multi-page na dokumento na naglalaman ng mga bahagi ng paglalarawan at pagkalkula.

Ang mapaglarawang bahagi ay nagbibigay ng isang pangkalahatang paglalarawan ng proyekto, mga katangian ng namuhunan na bagay, isang paglalarawan ng ideya ng proyekto at ang paraan ng pagpapatupad ng ideyang ito, isang paglalarawan ng kapaligiran na may mga katangian ng merkado para sa mga mapagkumpitensyang produkto, ang mga pakinabang ng sarili nitong mga produkto, isang plano sa marketing para sa pagsakop sa isang segment ng merkado, at marami pang iba.

Ang bahagi ng pagkalkula ay naglalaman ng mga teknikal na kalkulasyon para sa pagpapatupad ng proyekto, ang bahagi ng pagkalkula ng konstruksiyon ng proyekto na may mga pagtatantya sa konstruksiyon at ang pang-ekonomiyang bahagi na may mga kalkulasyon ng kahusayan sa ekonomiya ng iminungkahing solusyon. Isinasaalang-alang namin ang pagkalkula ng isang proyekto sa pamumuhunan mula sa isang pang-ekonomiyang punto ng view, ang pangunahing bagay kung saan ay ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kahusayan ng proyekto ng pamumuhunan.

Ang lahat ng mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng pamumuhunan ay maaaring nahahati sa mga ganap na tagapagpahiwatig, na sinusukat sa mga yunit ng pananalapi at mga yugto ng panahon, at mga kamag-anak na tagapagpahiwatig, na sinusukat sa mga porsyento o ratios.

Ang unang pangkat ng mga tagapagpahiwatig ay kinabibilangan ng:

netong kasalukuyang halaga ng investment project NPV (Net present value);
payback period ng mga pamumuhunan PP (Pay-Back Period);
may diskwentong payback period DPP (Discounted payback period).

Ang pangalawang pangkat ay binubuo ng mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

PI (Profitability Index);
panloob na rate ng return IRR (internal rate ng return);
binagong panloob na rate ng pagbabalik MIRR (Modified Internal Rate of Return);
ratio ng kahusayan sa pamumuhunan ARR (Accounting Rate of Return).

Pagkalkula ng netong kasalukuyang halaga ng isang proyekto sa pamumuhunan

Ang tagapagpahiwatig na ito ay kinakalkula gamit ang formula:

NPV - netong kasalukuyang halaga ng pamumuhunan;
ICo - inisyal na puhunan na kapital (Invested Capital);
CFt - cash flow (Cash Flow) mula sa mga pamumuhunan sa t-th year;
r - rate ng diskwento;
n ay ang tagal ng ikot ng buhay ng proyekto.

Halimbawa ng pagkalkula: Plano ng kumpanya na palitan ang hindi napapanahong kagamitan sa pandiwang pantulong na kagamitan sa paggawa ng workshop. Mangangailangan ito ng 85 milyong rubles para sa pagbili, paghahatid at pag-install ng mga bagong kagamitan. Ang pagbuwag ng mga lumang kagamitan ay ganap na sakop ng pagbebenta nito sa merkado. Ang habang-buhay ng mga pamumuhunan sa mga bagong kagamitan ay ang panahon ng pagkaluma ng 6 na taon. Tinatanggap namin ang rate ng diskwento na naaayon sa rate ng pagbabalik ng enterprise na 14%. Ang pagkalkula ng kita mula sa pagpapatakbo ng mga bagong kagamitan ayon sa taon ay ang mga sumusunod:

Ang discount rate r ay hindi nagbabago sa halimbawang ito. Ngunit ito ay hindi malamang, dahil ito ay naiimpluwensyahan ng maraming mga kadahilanan, tulad ng inflation, mga pagbabago sa rate ng refinancing, pagbabagu-bago ng presyo sa merkado para sa mga produktong gawa, atbp. Sa formula ng pagkalkula sa itaas, sa kasong ito, ang rate ng diskwento ay maaaring palitan ng hinulaang rate para sa bawat taon. At kapag kinakalkula ang aktwal na NPV para sa pagsusuri ng pagiging epektibo ng mga pamumuhunan, ito ay ginagawa nang walang pagkabigo.

Pagkalkula ng panahon ng pagbabayad ng mga pamumuhunan

Ang payback period ng isang investment ay isang indicator ng return on investment sa isang investor na sinusukat sa mga tagal ng panahon - buwan o taon. Ang pangkalahatang anyo ng formula para sa pagtukoy nito ay ganito ang hitsura:

PP=N, kung

CFt—pagtanggap ng kita mula sa proyekto sa ika-t-taon;
N - payback period, taon.

Para sa halimbawa sa itaas, PP = 3 taon, dahil mas tiyak - 2 taon at 8 buwan.

Kung ang mga daloy ng salapi ay may diskwento sa isang tinatanggap na rate, kung gayon ang may diskwentong panahon ng pagbabayad ng mga pamumuhunan ay maaaring kalkulahin gamit ang formula:

DPP=N, kung

Mas tiyak, DPP = 3 taon 6 na buwan.

Pagkalkula ng mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagganap

Pagkalkula ng index ng kakayahang kumita

Ang investment return index ay nagpapakita ng kakayahang kumita ng bawat namuhunan na yunit ng pamumuhunan sa kasalukuyang panahon, iyon ay:

Para sa aming halimbawa, PI = (10.526 + 27.7 + 32.39 + 27.54 +25.26 + 17.51) / 85 = 140.926/85 = 1.66. Ito ay maaaring bigyang-kahulugan bilang mga sumusunod: bawat ruble ng pamumuhunan ay nagdadala ng 0.66 rubles ng kita.

Pagkalkula ng panloob na rate ng pagbabalik

Ang panloob na rate ng return on investments ay tinutukoy kapag ang mga may diskwentong cash inflow mula sa mga pamumuhunan na naging sanhi ng mga ito ay katumbas ng mga pamumuhunan. Yan ay:

Ang IRR ay ang panloob na rate ng return on investments.

Batay sa pormula na ito, nagiging malinaw na ang IRR, sa isang banda, ay ang average na rate ng pagbabalik ng proyekto sa buong ikot ng buhay nito, at sa kabilang banda, ang pinakamataas na rate ng pagbabalik ng proyekto, sa ibaba kung saan hindi maaaring pagkahulog.

Samakatuwid, ito ay inihambing sa mga barrier rate para sa isang ibinigay na bagay sa pamumuhunan upang makagawa ng isang desisyon sa pagiging posible ng disenyo ng pamumuhunan. Kung ito ay katumbas o mas mababa sa cash flow discount rate na tinutukoy batay sa halaga ng weighted average capital ng namuhunan na bagay, kung gayon ang sinumang mamumuhunan ay aabandunahin ang naturang proyekto nang walang pag-aalinlangan.

Sa aming halimbawa, ang discount rate ay 14%. Tingnan natin kung ano ang panloob na rate ng return on investment sa ating halimbawa.

Tukuyin natin ang halaga ng panloob na rate ng pagbabalik gamit ang paraan ng sunud-sunod na pagtatantya:

Kaya, ang IRR ay katumbas ng 32%, na makabuluhang lumampas sa rate ng diskwento at ang timbang na average na pagbalik ng namuhunan na bagay. Maipapayo na ipatupad ang proyekto.

Kadalasan, sa proseso ng pamumuhunan sa malalaking proyekto, ang mga problema ng kakulangan sa pamumuhunan ay lumitaw; sa kasong ito, ang isang desisyon ay ginawa upang muling mamuhunan ang mga kita na natanggap sa panahon ng pagpapatupad ng proyekto. Sa kasong ito, ang binagong panloob na rate ng pagbabalik sa mga pamumuhunan Ang MIRR ay kinakalkula, na kinakalkula gamit ang formula:

d - timbang na average na halaga ng kapital;
r - rate ng diskwento;
CFt - cash inflows sa ika-t-taon ng buhay ng proyekto;
ICt - mga daloy ng pera sa pamumuhunan sa ika-t-taon ng buhay ng proyekto;
n ay ang ikot ng buhay ng proyekto.

Dito kinakailangan na bigyang pansin ang katotohanan na ang lahat ng mga pamumuhunan at muling pamumuhunan ay nabawasan sa simula ng proyekto sa parehong rate ng diskwento, at ang lahat ng kita ay nabawasan sa petsa ng pagtatapos ng proyekto ayon sa rate ng diskwento ng kaukulang timbang. average na halaga ng kapital ng namuhunan na bagay.

Mula sa equation sa itaas, ang binagong panloob na rate ng pagbabalik sa aming halimbawa ay tinutukoy:

Tulad ng nakikita natin, MIRR< IRR. Ang bentahe ng tagapagpahiwatig na ito ay na sa kaso ng mga alternating inflows, nagbibigay ito ng isang layunin na pagtatasa ng proyekto ng pamumuhunan, na hindi maibibigay ng tagapagpahiwatig ng IRR.

Ang pagkalkula ng kahusayan ng isang proyekto sa pamumuhunan, isang halimbawa kung saan napagmasdan namin, ay dapat na pupunan ng pagkalkula ng isa pang tagapagpahiwatig - ang koepisyent ng kahusayan ng proyekto ng pamumuhunan ARR. Ang indicator na ito ay ang kapalit ng payback period PP, iyon ay, ARR = 1/PP, kung tutukuyin natin ang huli bilang ratio ng average na taunang return on investment sa unang investment.

Ang formula para sa pagkalkula ng ratio ng kahusayan sa pamumuhunan ay ganito sa kasong ito:

CFcr - average na taunang return on investment.

Kung ang koepisyent ay kinakalkula para sa buong ikot ng buhay, ang formula ay kukuha ng anyo:

Kung ang liquidation value ng investment project.

Para sa aming halimbawa, ang pagkalkula ay ganito ang hitsura:

ARR = 228/ 6/ 85 = 0.447 o sa porsyentong termino 44.7%.

Ang mga posibleng paglihis mula sa pagkalkula ng tagapagpahiwatig na ito para sa panahon ng pagbabayad ay nauugnay sa pamamaraan para sa pagtukoy ng average na taunang kita mula sa mga pamumuhunan.

Sa konklusyon, dapat tandaan na ang pagkalkula ng lahat ng mga tagapagpahiwatig sa itaas ay madaling isagawa sa isang computer gamit ang karaniwang mga programa ng Excel.

Internal rate of return (IRR) at ang binagong bersyon nito (MIRR)

Ang isang pamamaraan sa loob ng balangkas ng pagsusuri sa gastos, na mas madalas na ginagamit sa pagsasanay kumpara sa NPV (tulad ng ipinapakita ng mga empirikal na pag-aaral), ay ang pagpapasiya ng panloob na rate ng pagbabalik, o panloob na rate ng pagbalik (IRR). Ang halaga ng IRR criterion ay nagpapakita kung anong return (profitability) ang matatanggap ng investor , kung ito ay magpapatupad ng investment project na may net present value na NPV na katumbas ng zero. Sa tunay na positibong halaga ng NPV ng proyektong pamumuhunan na ipinapatupad, ang ibig sabihin ng IRR ay ang pinakamababang kita na maaasahan ng isang mamumuhunan (mas mataas ang tunay na kita). May isa pang interpretasyon ng halaga ng panloob na rate ng return criterion: Ang IRR ay katumbas ng pinakamataas na katanggap-tanggap na presyo ng kapital na naaakit upang tustusan ang isang proyekto sa pamumuhunan, kung saan ang pagbabalik ng proyekto ay hindi bababa sa inaasahan. Ang esensya ng pamamaraan ay upang kalkulahin ang taunang average na rate ng kita na ibinibigay ng proyekto sa pamumuhunan, at paghahambing nito sa hanay ng mga alternatibong rate ng pamumuhunan sa merkado. Ang halaga ng criterion na ito ay katumbas ng taya na kinakalkula bilang resulta ng sumusunod na equation:

Ang pinakamalaking kahirapan dito ay ang tamang pagkalkula ng average na kita para sa isang tiyak na panahon (halimbawa, isang taon), kapag ang mga benepisyo sa pananalapi ay dumating sa ilang mga panahon at hindi katumbas ng bawat isa. Ang pagkalkula gamit ang formula ng arithmetic average return sa mga nakaraang taon ay hindi angkop. Nahanap ng mga analyst ang sagot sa internal rate of return formula, na katumbas ng mga kasalukuyang pamumuhunan sa isang naibigay na pagtatantya ng mga benepisyo. Tandaan na ang equalization ay posible hindi lamang sa oras t = 0. Ang ganitong relasyon ay maaaring isaalang-alang para sa anumang hinaharap na punto ng oras. Halimbawa, ang halaga ng IRR ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahambing ng mga pagtatantya sa hinaharap ng mga gastos sa pamumuhunan (sa oras ng pagkumpleto ng proyekto) sa mga pagtatantya sa hinaharap ng mga kasalukuyang kita.

Ang analytical method na ito ay may dalawang makabuluhang pakinabang. Una, suriin ang proyekto sa mga tuntunin ng taunang kakayahang kumita, at hindi sa ganap na halaga ng pagtaas ng halaga. Ang mga ganap na halaga ng mga pagtatantya sa gastos ay mahirap maramdaman ng mga hindi propesyonal, at medyo may problemang kontrolin ang mga ito sa panahon ng pagpapatupad ng proyekto. Ang kakayahang kumita sa porsyento bawat taon bilang isang katangian ng isang proyekto ay mas nauunawaan para sa mga paghahambing at pagtatasa ng mga benepisyo. Pangalawa, ang paggawa ng desisyon sa proyekto ay hindi nangangailangan ng katwiran para sa isang nakapirming rate ng diskwento (tulad ng ibinigay sa paraan ng NPV). Ito ay sapat na upang maunawaan ang hanay ng mga alternatibong taya sa merkado. Kung ang resultang kakayahang kumita ng proyekto ay malinaw na mas mataas kaysa sa mga rate ng merkado na may maraming panganib (mga kinakalkula na pagtatantya para sa mga proyekto sa antas na 80, 120, 350% bawat taon ay madalas na sinusunod), kung gayon ang proyekto ay itinuturing na epektibo.

Maraming mga kumpanya, kapag bumubuo ng mga regulasyon sa pagpapatibay ng isang programa sa pamumuhunan at badyet sa pamumuhunan, inaayos ang halaga ng barrier investment rate. Kaya, para sa mga pangunahing proyekto ng kumpanya ng Lukoil (produksyon ng langis, pagdadalisay ng langis), ang rate ay naayos sa 15% bawat taon (ibig sabihin, ang mga proyekto ay tinasa batay sa mga daloy ng salapi ng ruble). Ang kumpanya ng pag-unlad na Sistema-Hals ay hindi isinasaalang-alang ang mga proyekto na may ani na mas mababa sa 21%.

Ang tagapagpahiwatig ng IRR ay sumasalamin sa pinakamataas na pinahihintulutang antas ng mga gastos para sa kapital na naaakit para sa proyekto. Halimbawa, kung ang proyekto ay ganap na matustusan ng isang pautang sa bangko (isang ganap na hindi makatotohanang palagay), ang halaga ng IRR ay magsasaad ng pinakamataas na limitasyon ng katanggap-tanggap na rate ng interes. Ang isang mas mataas na rate ay hahantong sa proyekto na "kainin" ang halaga ng kumpanya. Ang mga halimbawa ng pagpopondo ng proyekto gamit ang mga eksklusibong hiniram na pondo ay kadalasang ibinibigay, ngunit dapat tandaan na ang mga pondong ito ay sinigurado ng parehong mga asset ng proyekto at ng kumpanyang nagpapatupad nito. Sa pagsasaalang-alang na ito, kapag ganap na humiram ng isang proyekto, hindi tama na hindi isinasaalang-alang ang panganib ng mga may-ari ng equity capital ng kumpanya at ang kanilang kinakailangang antas ng kakayahang kumita.

Ang kahulugan ng naturang pagkalkula ng kakayahang kumita ay mahusay na ipinakita ng sitwasyon sa paghahanap ng isang rate na ginagawang neutral ang posisyon ng mamumuhunan sa dalawang posibleng desisyon sa pamumuhunan. Ang unang solusyon ay i-save ang halaga ng pamumuhunan, tumanggi na mamuhunan sa proyekto at muling mamuhunan ito taun-taon sa isang tiyak na porsyento. Ang pangalawang solusyon ay ang pagtanggap, bilang kapalit ng halaga ng pamumuhunan, ang mga pana-panahong daloy ng salapi na nominal na katumbas ng mga daloy sa proyekto ng pamumuhunan at maaari ding i-reinvest sa isang tiyak na rate. Sa sirkulasyon, hinahanap ng IRR ang rate ng interes na katumbas ng dalawang desisyon ng mamumuhunan.

Ang inilarawan na paraan para sa pagtukoy ng kakayahang kumita ng isang proyekto ay may kritisismo kapwa mula sa pormal na plano sa pagkalkula (halimbawa, posible na ang equation ay walang ugat, ang pagkakaroon ng ilang mga ugat) at mula sa pang-ekonomiya at semantiko. Ang unang (pangunahing) pangungusap ay may kinalaman sa mababang pagiging posible ng pagpapalagay tungkol sa posibilidad ng muling pamumuhunan ng mga pondo ng proyekto sa tinantyang rate. Isang napakaliit na bilang lamang ng mga proyekto ang maaaring mahulog sa ilalim ng ganoong pagpapalagay ("walking excavator", kapag ang proyekto ng pamumuhunan ay nadoble taun-taon). Ang pangalawang tala ay ang iba't ibang panganib ng mga paglabas ng pamumuhunan at pagpapatakbo ng mga daloy ng salapi para sa proyekto.

Mas tamang kalkulahin ang rate ng return ng isang proyekto gamit ang modified internal rate of return (MIRR) formula, kapag may dalawang rate na ipinakilala na sumasalamin sa totoong market environment ng proyekto: financial, characterizing the risk of investment outflows at madalas. kinuha sa antas ng walang panganib o rate ng pagpapahiram (average na halaga ng hiniram na kapital); rate ng refinancing na magagamit ng kumpanya. Ang reinvestment rate-adjusted internal rate of return, o MIRR, na kilala rin bilang modified internal rate of return, ay talagang mas madaling kalkulahin nang manu-mano kaysa sa IRR. At tiyak na nangyayari ito dahil sa ginawang pagpapalagay tungkol sa muling pamumuhunan.

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng binagong panloob na rate ng pagbabalik ng MIRR:

1. Kalkulahin ang kabuuang may diskwentong halaga ng lahat ng cash outflow at ang kabuuang naipon na halaga ng lahat ng cash inflow.

Isinasagawa ang diskwento sa presyo ng pinagmumulan ng financing ng proyekto (gastusin sa itinaas na kapital, rate ng financing o kinakailangang rate ng return on investment, Capital Cost, CC o WACC), i.e. sa barrier rate. Ang pagtaas ay isinasagawa sa isang rate ng interes na katumbas ng antas ng muling pamumuhunan. Ang naipon na halaga ng mga pag-agos ay tinatawag na net terminal value (Net Terminal Value, NTV).

2. Magtakda ng discount factor na isinasaalang-alang ang kabuuang kasalukuyang halaga ng mga pag-agos at ang terminal na halaga ng mga pag-agos. Tinatawag na MIRR ang discount rate na nagbabalanse sa kasalukuyang halaga ng isang investment (PV) kasama ang terminal value nito.

Ang formula para sa pagkalkula ng binagong internal rate of return (MIRR):

Nasaan ang cash inflow sa panahon t = 1, 2, ...n;

Cash outflow sa panahon t = 0, 1, 2, ... n (sa ganap na halaga);

r - barrier rate (discount rate), mga fraction ng isang unit;

d - antas ng reinvestment, unit fraction (rate ng interes batay sa posibleng kita mula sa muling pamumuhunan ng mga natanggap na positibong cash flow o rate ng return on reinvestment);

n - bilang ng mga panahon.

Sa kaliwang bahagi ng formula ay ang halaga ng pamumuhunan (capital investment) na may diskwento sa presyo ng kapital, at sa kanang bahagi ay ang naipon na halaga ng mga resibo ng cash mula sa pamumuhunan sa isang rate na katumbas ng antas ng muling pamumuhunan.

Tandaan na ang formula ng MIRR ay may katuturan kung ang terminal value ng mga pag-agos ay lumampas sa kabuuan ng mga may diskwentong cash outflow (ang mga pag-agos ng pera ay mas malaki kaysa sa mga cash outflow).

Ang pamantayan ng MIRR ay palaging may iisang kahulugan at maaaring gamitin sa halip na ang tagapagpahiwatig ng IRR upang suriin ang mga proyektong may pambihirang mga daloy ng salapi. Ang proyekto ay katanggap-tanggap sa nagpasimula kung ang MIRR ay mas malaki kaysa sa barrier rate (ang presyo ng pinagmumulan ng pagpopondo).

Halimbawa Blg. 1. Laki ng pamumuhunan - $115,000. Kita ng pamumuhunan sa unang taon: $32,000; sa ikalawang taon: $41,000; sa ikatlong taon: $43,750; sa ikaapat na taon: $38,250. Ang laki ng antas ng muling pamumuhunan ay 6.6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 · (1 + 0.066) 3 + 41000 · (1 + 0.066) 2 + 43750 · (1 + 0.066) + 38250) / (115000 / 1) = 170241.48 = 170241.48

Sagot: ang binagong internal rate of return ay 10.304%, na mas malaki kaysa sa reinvestment rate (6.6%), na nangangahulugan na ang proyekto ay maaaring ipatupad.

Ang internal rate of return (IRR) para sa naturang pamumuhunan ay 30.53%. Kaya, ipinapalagay na ang 2,240 libong rubles na natanggap sa pagtatapos ng unang taon ay namuhunan sa ilang proyekto o account, na kasunod ay nagdudulot ng 30.53%.

Ang binagong panloob na rate ng pagbabalik ay nagpapahintulot sa iyo na alisin ang makabuluhang pagkukulang ng panloob na rate ng pagbabalik ng proyekto, na lumitaw sa kaso ng paulit-ulit na pag-agos ng mga pondo. Kabilang dito ang paghahanap ng rate ng diskwento na katumbas ng kasalukuyang pagtatasa ng mga gastos sa pamumuhunan at ang pagtatasa sa hinaharap ng mga daloy ng salapi para sa proyekto.

Ang MIRR ay isang rate ng interes na katumbas ng may diskwentong halaga ng mga cash flow na na-reinvest sa rate r, kasama ang kasalukuyang halaga ng pamumuhunan.

Figure 3 - Mga pagkakaiba sa pamantayan MIRR mula sa pamantayan IRR

Kinabukasan na pagtatantya ng muling namuhunan na mga daloy ng salapi– ito ang huling halaga ng mga cash flow ng proyekto CF (terminal value). Kung ang mga pamumuhunan sa kapital ay isang beses sa likas na katangian at nangyari sa panahon ng paunang pamumuhunan, at ang mga operating cash flow ay nabuo ng proyekto simula sa unang taon, kung gayon ang pormula ng pagkalkula ay maaaring ipakita tulad ng sumusunod:

(12)

Panuntunan paggawa ng mga desisyon sa pamumuhunan batay sa pamantayan MIRR: kung ayon sa proyekto ang kalkuladong halaga MIRR lumampas sa halaga ng kapital ng proyekto, pagkatapos ay maaaring tanggapin ang proyekto.

Halimbawa:

Talahanayan 4 – Halimbawa ng pagkalkula ng tagapagpahiwatig MIRR

Panahon ng panahon para sa pagpapatupad ng proyekto sa pamumuhunan t, taon	Mga paunang gastos sa pamumuhunan (-) at mga netong daloy ng pera (+,-), libong rubles.	r, katumbas ng 18%, koepisyent.	Hinaharap na halaga ng mga daloy ng salapi ng proyekto sa pagtatapos ng panahon ng pagpapatupad ng proyekto (haligi 2*gr.3), libong rubles.
	-150	X	X
		1,9388	38,78
		1,6430	65,72
		1,3924	97,47
		1,1800	106,20
		1,0	120,00
Panghuling halaga ng mga daloy ng salapi ng proyekto ( TV)	428,16
Future value factor kapag tumataya MIRR sa likod P tagal ng panahon, koepisyent	2,8544

Ang pagkakaroon ng pagtukoy sa Talahanayan 4 ang halaga ng hinaharap na salik ng halaga sa rate MIRR sa likod P mga tagal ng panahon para sa isang proyekto na may limang taong panahon ng pagpapatupad, gamit ang mga karaniwang halaga ng tagapagpahiwatig na ito, maaari mong mahanap ang nais na halaga ng binagong panloob na rate ng pagbabalik, sa aming kaso ito ay magiging katumbas ng 23%. Dahil ang halaga ng MIRR ay mas malaki kaysa sa presyo ng namuhunan na kapital (r=18%), ang proyektong ito ay maaaring tanggapin para sa pagpapatupad.

Para sa pagkalkula MIRR posibleng magtakda ng dalawang rate ng return para sa investment at operating cash flow: ang financial rate at ang reinvestment rate. Ang mga pinansiyal na function ng Excel ay may built-in na algorithm para sa pagkalkula ng modified internal rate of return (MIRR). Kapag gumagawa ng mga kalkulasyon gamit ang algorithm na ito, kinakailangang isaalang-alang na ang lahat ng mga negatibong daloy ay itinuturing na pamumuhunan, at ang mga positibong daloy ay tumatakbo.

Halimbawa. Ang isang anim na taong proyekto na may mga cash flow na ipinakita sa Talahanayan 4 ay isinasaalang-alang. Ang pinansiyal na rate ay 10%, ang reinvestment rate ay 12%.

Talahanayan 5 – Dalawang uri ng cash flow para sa proyekto

Kung hiwalay nating kalkulahin ang PVI (69.82) ng mga paglabas ng pamumuhunan sa rate na 10%, at TV (167.45) ng mga daloy ng operating sa rate na 12%, makukuha natin ang resulta na MIRR = 15.69%.

Sa halimbawa sa itaas, ang pagkalkula ng MIRR batay sa kabuuang daloy ng pera ay nagbibigay ng resulta ng 21%

Index	taon

Mga paglabas ng pamumuhunan	-10	-25	-8	-40	-10
Operating cash flow
Kabuuang Cash Flow	-10	-15		-10

Mga kalamangan ng pamamaraan MIRR:

Posibilidad na isaalang-alang ang mga daloy ng proyekto ng iba't ibang antas ng panganib;

Makatotohanang mga pagpapalagay tungkol sa muling pamumuhunan ng mga inaasahang daloy ng salapi;

Sa maraming taon na mga gastos sa pamumuhunan, ang kakayahang isaalang-alang ang pagbabago ng mga rate ng interes sa merkado.

Mga disadvantages ng pamamaraan ng MIRR: - maling pagtataya ng paunang data.

3.5 Discounted Payback Period (DPP)

Ang may diskwentong payback period ng mga pamumuhunan ay nag-aalis ng kawalan ng static na paraan ng payback period ng mga pamumuhunan at isinasaalang-alang ang halaga ng oras ng pera, at ang formula ng pagkalkula ay:

P, Kung saan

(13)

Malinaw, sa kaso ng diskwento, tumataas ang panahon ng pagbabayad, i.e. Laging

Ang pinakasimpleng mga kalkulasyon ay nagpapakita na ang gayong pamamaraan, sa mga kondisyon ng isang mababang rate ng diskwento, katangian ng isang matatag na ekonomiya ng Kanluran, ay nagpapabuti sa resulta sa pamamagitan ng isang hindi mahahalata na halaga, ngunit para sa isang makabuluhang mas mataas na rate ng diskwento na umiiral sa ekonomiya ng Russia, nagbibigay ito ng isang makabuluhang pagbabago sa kinakalkula na panahon ng pagbabayad. Sa madaling salita, ang isang proyekto ay katanggap-tanggap ayon sa pamantayan PP, ay maaaring hindi katanggap-tanggap ayon sa pamantayan DPP.

Mga panuntunan para sa paglalapat ng pamantayan DPP, katulad ng mga tuntunin sa paggamit PP.

Ang isang halimbawa ng pagkalkula ng tagapagpahiwatig ay ibinigay sa Talahanayan 5.

Talahanayan 5 - Halimbawa ng pagkalkula ng tagapagpahiwatig DPP

ng taon

Ang binagong panloob na rate ng pagbabalik ay isang tagapagpahiwatig na bahagyang inihayag gamit ang panloob na kakayahang kumita ng negosyo. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng binagong panloob na rate ng kita, ang lahat ng monetary asset sa lahat ng mga programa ay muling namumuhunan sa kanilang halaga at sa panloob na rate ng proyekto. Nangangahulugan ito na ang binagong internal rate of return ay maaaring ituring bilang isang salik sa tunay na kakayahang kumita ng isang partikular na proyekto at nagra-rank ng maramihang mga rate, gayunpaman, hindi nito mapapalitan ang paraan ng net present value kapag nagtatrabaho sa mga kakumpitensyang proyekto. Dahil ito ay nagpapakita ng antas ng pagtaas sa halaga ng isang partikular na negosyo sa pamamagitan ng mga proyekto. Ang paraan para sa pagkalkula ng binagong panloob na rate ng pagbabalik ay upang kalkulahin ang kabuuang halaga ng mga gastusin na asset sa mga diskwento at ang kabuuan ng idinagdag na halaga ng lahat ng kita. Ang susunod na item sa mga kalkulasyon ay upang madagdagan ang pinansiyal na seguridad ng proyekto (ayon sa presyo ng pinagmulan). Ang huling operasyon ay ang pagkalkula ng discount factor. Ang tagapagpahiwatig na ito ay nagtatatag ng balanse sa pagitan ng kabuuang halaga ng "papalabas" na mga asset at ang halaga ng mga papasok na pondo.

Formula para sa pagkalkula ng binagong panloob na rate ng pagbabalik

Mayroong isang espesyal na formula ng pagkalkula. Ang mga parameter ayon sa formula ay:

pagkonsumo ng mga ari-arian sa pananalapi at pag-agos ng pamumuhunan sa isang tiyak na tagal ng panahon;
ang patakaran sa pagpepresyo ng negosyo ayon sa mga mapagkukunan ng mga pagpasok ng pamumuhunan para sa isang partikular na proyekto;
tagal ng panahon (isang taon o ilang taon);
rate ng diskwento; ang halaga ng kumikitang monetary asset sa bawat yunit ng oras.

Ang MIRR (iyon ay, ang binagong panloob na rate ng pagbabalik) ay kinakalkula sa ganitong paraan, sa kondisyon na ang terminal value ng kita (TSV) ay mas mataas kaysa sa kabuuan ng mga may diskwentong gastos ng mga monetary asset. Ngunit napakahalaga na ang binagong panloob na rate ng pagbabalik ay isang tinatayang tagapagpahiwatig na direktang nakasalalay sa isang matatag na rate ng interes. Mahalaga na ang rate ng pagbabalik na ito ay gumagana sa partikular para sa mga proyekto na tumutugma sa marginal rate ng enterprise. Halimbawa, dapat itong isipin na sa isang bilang ng mga matagumpay na pamumuhunan (iyon ay, mga kumikita), halos lahat ay maitutumbas sa halaga ng kapital. Ang paulit-ulit na pamumuhunan (muling pamumuhunan) ay gumagawa ng partikular na mataas o partikular na mababang antas ng kita. Maaari nating tapusin, sa kasong ito, na ang ganitong operasyon ay hindi naaangkop kung nagtatrabaho sa mga bagong resibo ng pera, dahil maaari nitong bawasan ang antas ng kakayahang kumita ng proyekto.

Ang kahulugan ng mga bahagi ng MVND

Ang pagkalkula ng binagong panloob na rate ng pagbabalik ay batay sa isang palagay na mas madaling kalkulahin nang manu-mano. Pagbabalik sa formula para sa pagkalkula ng MVNI, kailangan mong pag-aralan ang kahulugan ng mga bahagi nito. Ang unang bahagi ng equation ay nagpapakilala sa antas ng may diskwentong pamumuhunan (kapital na namuhunan), ang pangalawang bahagi ay isang tagapagpahiwatig ng kumikitang halaga sa rate, na tumutugma sa rate ng muling pamumuhunan. Ang paglabas ng pera ay hindi dapat lumampas sa pagpasok ng mga pondo. Ang konsepto ng isang binagong panloob na rate ng pagbabalik ay may isang kahulugan lamang pagdating sa mga hindi pangkaraniwang asset. Sinusuri ng mamumuhunan ang kakayahang kumita ng proyekto: kung ang tagapagpahiwatig ng MVNI ay mas mataas kaysa sa marginal rate (ang halaga ng mga mapagkukunan ng mga asset ng pera), ang naturang proyekto ay magiging matagumpay. Ngunit dapat tandaan na ang ilang mga proyekto ay hindi nagbibigay ng positibong resulta sa bilis ng kidlat. Ang anumang negosyo ay nangangailangan ng "promosyon" at makabuluhang pamumuhunan. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng binagong panloob na rate ng kita, maaari kang makisali sa pangmatagalang pagpaplano ng negosyo. Kapag nagsasagawa ng mga naturang operasyon, ang bawat cash flow ng mga asset ay isinasaalang-alang. Ang lahat ng mga resulta ng pagkalkula ay dapat sumailalim sa isang paghahambing na pagsusuri upang matiyak ang pagsunod sa laki ng paunang puhunan.

Palaging alam ng isang mamumuhunan kung saan siya nalulugi, at ang pagkalugi ay dapat na mabigyang-katwiran sa pamamagitan ng breaking even bago makipagsapalaran.

Bago pumili ng anumang proyekto sa pamumuhunan, ang Internal Rate of Return (IRR) ay kinakalkula. Sa kasong ito, ang halaga ng net present value na kita ay kinakalkula sa iba't ibang mga rate ng diskwento, na maaaring gawin nang manu-mano o gamit ang mga automated na pamamaraan. Salamat sa tagapagpahiwatig na ito, maaari mong matukoy ang kakayahang kumita ng isang posibleng pamumuhunan at ang pinakamainam na rate ng pautang. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay mayroon ding mga kawalan. Ano ang IRR sa pagsasanay at kung paano kalkulahin ang indicator gamit ang formula ng pagkalkula ay ipapakita sa ibaba.

Ang Internal Rate of Return o IRR sa Russian ay tinukoy bilang ang panloob na rate ng pagbabalik (IRR), o sa madaling salita, ang panloob na rate ng pagbabalik, na madalas na tinatawag na panloob na rate ng pagbabalik.

Ang panloob na rate ng return na ito ay ang rate ng interes kung saan ang may diskwentong halaga ng lahat ng cash flow ng proyekto (NPV) ay magiging katumbas ng zero. Sa ilalim ng gayong mga kondisyon, ang kawalan ng mga pagkalugi ay natiyak, iyon ay, ang kita mula sa mga pamumuhunan ay magkapareho sa mga gastos ng proyekto.

Ang pang-ekonomiyang kahulugan ng pagkalkula ay:

Ilarawan ang kakayahang kumita ng isang potensyal na pamumuhunan. Kung mas mataas ang rate ng pagbabalik ng IRR, mas mataas ang tagapagpahiwatig ng kakayahang kumita ng proyekto, at, nang naaayon, kapag pumipili mula sa dalawang posibleng opsyon sa pamumuhunan, ceteris paribus, piliin ang isa kung saan nagpakita ng mas mataas na rate ang pagkalkula ng IRR.
Tukuyin ang pinakamainam na rate ng pautang. Dahil ang kalkulasyon ng IRR ay nagpapakita ng pinakamataas na presyo kung saan ang isang pamumuhunan ay masira, maaari itong maiugnay sa rate kung saan ang isang kumpanya ay maaaring humiram para sa isang pamumuhunan. Kung ang interes sa nakaplanong pautang ay mas malaki kaysa sa natanggap na halaga ng GNI, kung gayon ang proyekto ay hindi kumikita. At kabaliktaran - kung ang rate ng pautang ay mas mababa kaysa sa rate ng pamumuhunan (IRR), kung gayon ang mga hiniram na pondo ay magdadala ng karagdagang halaga.

Halimbawa, kung kukuha ka ng pautang kung saan kailangan mong magbayad ng 15% bawat taon at i-invest ito sa isang proyekto na magdadala ng 20% bawat taon, kung gayon ang mamumuhunan ay kumikita sa proyekto. Kung ang isang pagkakamali ay ginawa sa pagtatasa ng kakayahang kumita ng proyekto at ang IRR ay lumabas na mas mababa sa 15%, kung gayon ang bangko ay kailangang magbigay ng higit pa kaysa sa idudulot ng aktibidad ng proyekto. Ganoon din ang ginagawa ng bangko mismo, umaakit ng pera mula sa populasyon at ibinibigay ito sa mga nagpapautang sa mas mataas na rate ng interes. Kaya, sa pamamagitan ng pagkalkula ng IRR, madali at simpleng malalaman mo ang katanggap-tanggap na itaas na antas - ang limitasyon sa halaga ng hiniram na kapital.

Sa katunayan, ang mga pagkakataong ito ay kasabay ng mga pakinabang na ibinibigay ng pagkalkula ng IRR sa mamumuhunan. Maaaring ihambing ng isang mamumuhunan ang mga pangakong proyekto sa bawat isa sa mga tuntunin ng kahusayan ng paggamit ng kapital. Bilang karagdagan, ang bentahe ng paggamit ng IRR ay pinapayagan ka nitong ihambing ang mga proyekto sa iba't ibang panahon ng pamumuhunan - mga abot-tanaw sa pamumuhunan. Tinutukoy ng IRR ang isang proyekto na maaaring makabuo ng malaking kita sa mahabang panahon.

Gayunpaman, ang mga kakaiba ng GNI ay ang resultang tagapagpahiwatig ay hindi nagpapahintulot para sa isang kumpletong pagtatasa.

Upang masuri ang pagiging kaakit-akit sa pamumuhunan (kabilang ang paghahambing sa ibang mga proyekto), ang IRR ay inihambing, halimbawa, sa kinakailangang return on capital (epektibong rate ng diskwento). Kadalasang ginagamit ng mga kasanayan ang weighted average cost of capital (WACC) para sa paghahambing na panukalang ito. Ngunit, sa halip na WACC, maaaring kunin ang isa pang rate ng pagbabalik - halimbawa, ang rate ng deposito sa bangko. Kung, pagkatapos gumawa ng mga kalkulasyon, lumalabas na ang rate ng interes sa isang deposito sa bangko ay, halimbawa, 15%, at ang IRR ng isang potensyal na proyekto ay 20%, kung gayon mas angkop na mamuhunan ng pera sa proyekto kaysa sa ilagay ito sa deposito.

Pormula ng panloob na rate ng pagbabalik

Upang matukoy ang tagapagpahiwatig ng IRR, umaasa sila sa equation para sa net kasalukuyang kakayahang kumita:

Batay dito, ang formula para sa panloob na rate ng pagbabalik ay magiging ganito:

Narito r ang rate ng interes.

Ang parehong formula ng IRR sa pangkalahatang anyo ay magiging ganito.

Dito, ang CF t ay ang mga daloy ng pera sa isang punto ng oras, at ang n ay ang bilang ng mga yugto ng panahon. Mahalagang tandaan na ang tagapagpahiwatig ng IRR (kumpara sa NPV) ay naaangkop lamang sa mga prosesong may mga katangian ng isang proyekto sa pamumuhunan - iyon ay, para sa mga kaso kung saan ang isang daloy ng pera (kadalasan ang una - ang paunang pamumuhunan) ay negatibo.

Mga halimbawa ng mga kalkulasyon ng IRR

Hindi lamang ang mga propesyonal na mamumuhunan, kundi pati na rin ang halos sinumang tao na gustong mamuhunan ng kanilang mga naipon na pondo ay nahaharap sa pangangailangan na kalkulahin ang tagapagpahiwatig ng IRR.

Isang halimbawa ng pagkalkula ng IRR para sa pamumuhunan sa negosyo

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng paggamit ng paraan ng pagkalkula ng panloob na rate ng pagbabalik sa ilalim ng kondisyon ng isang pare-parehong barrier rate.

Mga katangian ng proyekto:

Ang laki ng nakaplanong pamumuhunan ay $114,500.
Kita sa pamumuhunan:

sa unang taon: $30,000;
sa ikalawang taon: $42,000;
sa ikatlong taon: $43,000;
sa ikaapat na taon: $39,500.
Ang laki ng inihambing na epektibong barrier rate ay 9.2%.

Ang halimbawa ng pagkalkula na ito ay gumagamit ng sunud-sunod na paraan ng pagtatantya. Pinipili ang "mga uri" ng mga rate ng hadlang upang makuha ang minimum na modulo ng mga halaga ng NPV. Pagkatapos ay isinasagawa ang pagtatantya.

Muli nating kalkulahin ang mga daloy ng pera sa anyo ng mga kasalukuyang halaga:

PV1 = 30000 / (1 + 0.1) = $27272.73
PV2 = 42000 / (1 + 0.1) 2 = $34710.74
PV3 = 43000 / (1 + 0.1) 3 = $32306.54
PV4 = 39500 / (1 + 0.1) 4 = $26979.03

NPV(10.0%) = (27272.73 + 34710.74 + 32306.54 + 26979.03) - 114500 = $6769.04

PV1 = 30000 / (1 + 0.15) 1 = $22684.31
PV2 = 42000 / (1 + 0.15) 2 = $31758.03
PV3 = 43000 / (1 + 0.15) 3 = $28273.20
PV4 = 39500 / (1 + 0.15) 4 = $22584.25

NPV(15.0%) = (22684.31 + 31758.03 + 28273.20 + 22584.25) - 114500 = -$9200.21

Ipagpalagay na sa segment a-b ang NPV(r) function ay rectilinear, ginagamit namin ang equation para sa approximation sa seksyong ito ng linya:

Pagkalkula ng IRR:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769.04/ (6769.04 – (-9200.21)) = 12.12%

Dahil ang isang tiyak na dependency ay dapat na mapanatili, sinusuri namin ang resulta laban dito. Ang formula ng pagkalkula ay itinuturing na patas kung ang mga sumusunod na kondisyon ay natutugunan: NPV(a) > 0 > NPV(b) at r(a)< IRR < r(b).

Ang kalkuladong IRR ay nagpapakita na ang internal payback ratio ay 12.12%, na lumampas sa 9.2% (ang epektibong barrier rate), na nangangahulugan na ang proyekto ay maaaring tanggapin.

Upang maalis ang problema ng maramihang pagpapasiya ng IRR at maiwasan (na may mga alternating cash flow) maling pagkalkula, isang NPV(r) graph ang kadalasang ginagawa.

Ang isang halimbawa ng naturang graph ay ipinakita sa itaas para sa dalawang kondisyon na proyekto A at B na may magkaibang mga rate ng interes. Ang halaga ng IRR para sa bawat isa sa kanila ay tinutukoy ng intersection sa X-axis, dahil ang antas na ito ay tumutugma sa NPV=0. Kaya sa halimbawa makikita mo na para sa proyekto A ang intersection na may sukat ay nasa puntong may markang 14.5 (IRR=14.5%), at para sa proyekto B ang intersection ay nasa puntong may markang 11.8 (IRR=11.8%) ) .

Comparative Case Study ng Pribadong Pamumuhunan

Ang isa pang halimbawa ng pangangailangan upang matukoy ang IRR ay maaaring isang paglalarawan mula sa buhay ng isang ordinaryong tao na walang planong maglunsad ng anumang proyekto sa negosyo, ngunit nais lamang na gawin ang pinaka-pinakinabangang paggamit ng mga naipon na pondo.

Sabihin natin na ang pagkakaroon ng 6 na milyong rubles ay nangangailangan ng alinman sa dalhin ito sa bangko nang may interes, o pagbili ng isang apartment upang paupahan ito sa loob ng 3 taon, at pagkatapos ay ibenta ito, ibabalik ang pangunahing kapital. Dito ang IRR ay kakalkulahin nang hiwalay para sa bawat solusyon.

Sa kaso ng deposito sa bangko, posibleng maglagay ng mga pondo sa loob ng 3 taon sa 9% bawat taon. Sa ilalim ng mga kondisyong inaalok ng bangko, maaari kang mag-withdraw ng 540 libong rubles sa pagtatapos ng taon, at pagkatapos ng 3 taon maaari mong bawiin ang lahat ng 6 milyon kasama ang interes para sa nakaraang taon. Dahil ang isang deposito ay isa ring proyekto sa pamumuhunan, ang panloob na rate ng pagbabalik ay kinakalkula para dito. Dito ito ay magkakasabay sa porsyento na inaalok ng bangko - 9%. Kung ang panimulang 6 milyong rubles ay magagamit na (iyon ay, hindi mo kailangang hiramin ang mga ito at magbayad ng interes sa paggamit ng pera), kung gayon ang mga naturang pamumuhunan ay magiging kumikita sa anumang rate ng deposito.
Sa kaso ng pagbili ng isang apartment, pag-upa at pagbebenta nito, ang sitwasyon ay magkatulad - ang mga pondo ay namuhunan din sa simula, pagkatapos ay kukunin ang kita at, sa pamamagitan ng pagbebenta ng apartment, ang kapital ay ibinalik. Kung ang halaga ng apartment at upa ay hindi nagbabago, kung gayon ang upa sa rate na 40 libo bawat buwan para sa taon ay magiging katumbas ng 480 libong rubles. Ang pagkalkula ng tagapagpahiwatig ng IRR para sa proyektong "Apartment" ay magpapakita ng 8% bawat taon (napapailalim sa walang patid na paghahatid ng apartment sa buong panahon ng pamumuhunan at pagbabalik ng kapital sa halagang 6 milyong rubles).

Kasunod nito na, kung ang lahat ng mga kondisyon ay mananatiling hindi nagbabago, kahit na mayroong equity (sa halip na hiniram) na kapital, ang rate ng IRR ay mas mataas sa unang proyekto na "Bangko" at ang proyektong ito ay maituturing na mas kanais-nais para sa mamumuhunan.

Kasabay nito, ang rate ng IRR sa pangalawang kaso ay mananatili sa antas na 8% bawat taon, gaano man karaming taon ang paupahan ng apartment.

Gayunpaman, kung ang inflation ay nakakaapekto sa gastos ng apartment, at ito ay patuloy na tumataas taun-taon ng 10%, 9% at 8%, ayon sa pagkakabanggit, pagkatapos ay sa pagtatapos ng panahon ng pagsingil ang apartment ay maaaring ibenta para sa 7 milyon 769,000 520 rubles. Sa ikatlong taon ng proyekto, ang pagtaas ng cash flow na ito ay magpapakita ng IRR na 14.53%. Sa kasong ito, ang proyektong "Apartment" ay magiging mas kumikita kaysa sa proyektong "Bangko", ngunit kung mayroong equity capital. Kung, upang makuha ang panimulang halaga, kailangan mong mag-aplay sa isa pang maginoo na bangko para sa isang pautang, pagkatapos ay isinasaalang-alang ang minimum na rate ng refinancing na 17%, ang proyektong "Apartment" ay magiging hindi kumikita.