Sa dry mathematical language, ang fraction ay isang numero na kinakatawan bilang bahagi ng isa. Ang mga fraction ay malawakang ginagamit sa buhay ng tao: gumagamit kami ng mga fraction upang ipahiwatig ang mga proporsyon sa mga recipe sa pagluluto, magbigay ng mga marka ng decimal sa mga kumpetisyon, o gamitin ang mga ito upang kalkulahin ang mga diskwento sa mga tindahan.

Representasyon ng mga fraction

Mayroong hindi bababa sa dalawang paraan ng pagsulat ng isang fractional na numero: sa decimal na anyo o sa anyo ng isang ordinaryong fraction. Sa decimal form, ang mga numero ay mukhang 0.5; 0.25 o 1.375. Maaari naming katawanin ang alinman sa mga halagang ito bilang isang ordinaryong fraction:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

At kung madali nating i-convert ang 0.5 at 0.25 mula sa isang ordinaryong bahagi sa isang decimal at pabalik, kung gayon sa kaso ng numero 1.375 ang lahat ay hindi halata. Paano mabilis na mai-convert ang anumang decimal na numero sa isang fraction? May tatlong simpleng paraan.

Pag-alis ng kuwit

Ang pinakasimpleng algorithm ay nagsasangkot ng pagpaparami ng isang numero sa 10 hanggang sa mawala ang kuwit mula sa numerator. Ang pagbabagong ito ay isinasagawa sa tatlong hakbang:

Hakbang 1: Upang magsimula, isinusulat namin ang decimal na numero bilang isang fraction na "numero/1", ibig sabihin, nakakakuha kami ng 0.5/1; 0.25/1 at 1.375/1.

Hakbang 2: Pagkatapos nito, i-multiply ang numerator at denominator ng mga bagong fraction hanggang mawala ang kuwit sa mga numerator:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Hakbang 3: Binabawasan namin ang mga resultang fraction sa isang natutunaw na anyo:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Ang bilang na 1.375 ay kailangang i-multiply ng 10 nang tatlong beses, na hindi na masyadong maginhawa, ngunit ano ang kailangan nating gawin kung kailangan nating i-convert ang numerong 0.000625? Sa sitwasyong ito, ginagamit namin ang sumusunod na paraan ng pag-convert ng mga fraction.

Mas madali ang pag-alis ng mga kuwit

Ang unang paraan ay inilalarawan nang detalyado ang algorithm para sa "pag-alis" ng kuwit mula sa isang decimal, ngunit maaari naming gawing simple ang prosesong ito. Muli, sinusunod namin ang tatlong hakbang.

Hakbang 1: Binibilang namin kung gaano karaming mga digit ang pagkatapos ng decimal point. Halimbawa, ang numerong 1.375 ay may tatlong tulad na mga digit, at ang 0.000625 ay may anim. Ipatukoy natin ang dami na ito sa pamamagitan ng titik n.

Hakbang 2: Ngayon kailangan lang nating kumatawan sa fraction sa form na C/10 n, kung saan ang C ay ang mga makabuluhang digit ng fraction (nang walang mga zero, kung mayroon man), at n ay ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Hal:

• para sa bilang na 1.375 C = 1375, n = 3, ang huling bahagi ayon sa formula 1375/10 3 = 1375/1000;
• para sa bilang na 0.000625 C = 625, n = 6, ang huling bahagi ayon sa formula 625/10 6 = 625/1000000.

Mahalaga, ang 10n ay isang 1 na may mga n zero, kaya hindi mo na kailangang mag-abala na itaas ang sampu sa kapangyarihan - 1 lamang na may mga n zero. Pagkatapos nito, ipinapayong bawasan ang isang fraction na napakayaman sa mga zero.

Hakbang 3: Binabawasan namin ang mga zero at makuha ang huling resulta:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Ang fraction na 11/8 ay isang improper fraction dahil ang numerator nito ay mas malaki kaysa sa denominator nito, na nangangahulugang maaari nating ihiwalay ang buong bahagi. Sa sitwasyong ito, ibawas natin ang buong bahagi ng 8/8 mula sa 11/8 at makuha ang natitirang 3/8, samakatuwid ang fraction ay mukhang 1 at 3/8.

Pagbabalik-loob sa pamamagitan ng tainga

Para sa mga makakabasa ng mga decimal nang tama, ang pinakamadaling paraan upang ma-convert ang mga ito ay sa pamamagitan ng pandinig. Kung magbabasa ka ng 0.025 hindi bilang "zero, zero, dalawampu't lima" ngunit bilang "25 thousandths," pagkatapos ay wala kang problema sa pag-convert ng mga decimal sa mga fraction.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Kaya, ang wastong pagbabasa ng isang decimal na numero ay nagbibigay-daan sa iyo na agad na isulat ito bilang isang fraction at bawasan ito kung kinakailangan.

Mga halimbawa ng paggamit ng mga fraction sa pang-araw-araw na buhay

Sa unang tingin, ang mga ordinaryong fraction ay halos hindi ginagamit sa pang-araw-araw na buhay o sa trabaho, at mahirap isipin ang isang sitwasyon kung kailan kailangan mong i-convert ang isang decimal fraction sa isang regular na fraction sa labas ng mga gawain sa paaralan. Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Trabaho

Kaya, nagtatrabaho ka sa isang tindahan ng kendi at nagbebenta ng halva ayon sa timbang. Upang gawing mas madaling ibenta ang produkto, hinati mo ang halva sa mga kilo na briquette, ngunit kakaunti ang mga mamimili na handang bumili ng isang buong kilo. Samakatuwid, kailangan mong hatiin ang treat sa bawat oras. At kung ang susunod na mamimili ay humingi sa iyo ng 0.4 kg ng halva, ibebenta mo sa kanya ang kinakailangang bahagi nang walang anumang problema.

0,4 = 4/10 = 2/5

Buhay

Halimbawa, kailangan mong gumawa ng 12% na solusyon upang maipinta ang modelo sa lilim na gusto mo. Upang gawin ito, kailangan mong paghaluin ang pintura at solvent, ngunit paano ito gagawin nang tama? Ang 12% ay isang decimal na bahagi ng 0.12. I-convert ang numero sa isang karaniwang fraction at makuha ang:

0,12 = 12/100 = 3/25

Ang pag-alam sa mga fraction ay makakatulong sa iyong paghaluin nang tama ang mga sangkap at makuha ang kulay na gusto mo.

Konklusyon

Karaniwang ginagamit ang mga fraction sa pang-araw-araw na buhay, kaya kung madalas mong kailangang i-convert ang mga decimal sa mga fraction, gugustuhin mong gumamit ng online na calculator na maaaring agad na makuha ang resulta bilang pinababang fraction.

Mga desimal na numero tulad ng 0.2; 1.05; 3.017, atbp. kung paanong ang mga ito ay naririnig, gayon ang mga ito ay nasusulat. Zero point two, nakakakuha tayo ng fraction. One point five hundredths, nakakakuha tayo ng fraction. Tatlong punto labing pitong libo, nakukuha natin ang fraction. Ang mga numero bago ang decimal point ay ang buong bahagi ng fraction. Ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fraction sa hinaharap. Kung mayroong isang solong-digit na numero pagkatapos ng decimal point, ang denominator ay magiging 10, kung mayroong dalawang-digit na numero - 100, tatlong-digit na numero - 1000, atbp. Ang ilang mga resultang fraction ay maaaring bawasan. Sa ating mga halimbawa

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal

Ito ang kabaligtaran ng nakaraang pagbabago. Ano ang katangian ng isang decimal fraction? Ang denominator nito ay palaging 10, o 100, o 1000, o 10000, at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may denominator na tulad nito, walang problema. Halimbawa, o

Kung ang fraction ay, halimbawa . Sa kasong ito, kinakailangang gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction at i-convert ang denominator sa 10 o 100, o 1000... Sa ating halimbawa, kung i-multiply natin ang numerator at denominator sa 4, makakakuha tayo ng fraction na maaaring nakasulat bilang isang decimal na numero 0.12.

Ang ilang mga fraction ay mas madaling hatiin kaysa i-convert ang denominator. Halimbawa,

Ang ilang mga fraction ay hindi maaaring ma-convert sa mga decimal!
Halimbawa,

Pag-convert ng mixed fraction sa hindi tamang fraction

Ang isang mixed fraction, halimbawa, ay madaling ma-convert sa isang hindi tamang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang buong bahagi ng denominator (ibaba) at idagdag ito sa numerator (itaas), na iniiwan ang denominator (ibaba) na hindi nagbabago. Yan ay

Kapag nagko-convert ng mixed fraction sa hindi tamang fraction, maaari mong tandaan na maaari mong gamitin ang fraction addition

Pag-convert ng hindi wastong fraction sa isang mixed fraction (pagha-highlight sa buong bahagi)

Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi. Tingnan natin ang isang halimbawa. Tinutukoy namin kung gaano karaming integer na beses ang "3" na umaangkop sa "23". O hatiin ang 23 sa 3 sa isang calculator, ang buong numero sa decimal point ay ang nais. Ito ay "7". Susunod, tinutukoy namin ang numerator ng hinaharap na bahagi: pinarami namin ang nagresultang "7" ng denominator na "3" at ibawas ang resulta mula sa numerator na "23". Para bang makikita natin ang dagdag na natitira sa numerator na "23" kung aalisin natin ang maximum na halaga ng "3". Iniiwan namin ang denominator na hindi nagbabago. Tapos na ang lahat, isulat ang resulta

Ang isang fraction ay maaaring i-convert sa isang buong numero o sa isang decimal. Ang isang hindi wastong fraction, ang numerator kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang buong numero, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang bilang na 4. Kung ang fraction ay wasto, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Makakakuha ka ng higit pang impormasyon tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.

Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero

• Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa decimal na fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin natin ang denominator (ang numero na nasa ibaba ng linya o sa kanan ng sloping line). Kung ang denominator ay maaaring i-factorize (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay maaaring aktwal na ma-convert sa isang panghuling decimal fraction. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay iko-convert sa isang numero (decimal) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay mako-convert sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na lugar ng decimal, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, ang paglutas ng mga problema ay karaniwang nangangailangan ng pag-round sa halaga sa hundredths o thousandths. Susunod, kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator sa naturang numero upang ang denominator ay makagawa ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, nagsasagawa lamang kami ng paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hatiin ang 2 sa 15. Nakukuha natin ang 0.1333... - isang infinite fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay isang hindi tamang fraction, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), kung gayon ang pag-convert nito sa isang numero ay magreresulta sa isang buong halaga ng numero o isang decimal na fraction na may isang buong bahagi ng fractional. Sa aming halimbawa ito ay magiging 3.45. Upang i-convert ang isang mixed fraction tulad ng 3 2 / 7 sa isang numero, kailangan mo munang i-convert ito sa isang hindi tamang fraction: (3∙7+2)/7 = 23/7. Susunod, hatiin ang 23 sa 7 at kunin ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.

Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at ipasok ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.

Nangyayari na para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon kailangan mong i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal at vice versa. Pag-uusapan natin kung paano ito gagawin sa artikulong ito. Tingnan natin ang mga patakaran para sa pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa, at magbigay din ng mga halimbawa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Isasaalang-alang namin ang pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal, kasunod ng isang tiyak na pagkakasunud-sunod. Una, tingnan natin kung paano ang mga ordinaryong fraction na may denominator na multiple ng 10 ay na-convert sa mga decimal: 10, 100, 1000, atbp. Ang mga fraction na may ganitong mga denominator ay, sa katunayan, isang mas masalimuot na notasyon ng mga decimal fraction.

Susunod, titingnan natin kung paano i-convert ang mga ordinaryong fraction na may anumang denominator, hindi lang multiple ng 10, sa decimal fraction. Tandaan na kapag nagko-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal, hindi lang mga finite decimal ang nakukuha, kundi pati na rin infinite periodic decimal fractions.

Magsimula na tayo!

Pagsasalin ng mga ordinaryong fraction na may mga denominador na 10, 100, 1000, atbp. sa mga decimal

Una sa lahat, sabihin natin na ang ilang mga fraction ay nangangailangan ng ilang paghahanda bago i-convert sa decimal form. Ano ito? Bago ang numero sa numerator, kailangan mong magdagdag ng napakaraming mga zero upang ang bilang ng mga digit sa numerator ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, para sa fraction 3100, ang numero 0 ay dapat idagdag nang isang beses sa kaliwa ng 3 sa numerator. Ang Fraction 610, ayon sa panuntunang nakasaad sa itaas, ay hindi nangangailangan ng pagbabago.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa, pagkatapos nito ay bubuo tayo ng isang panuntunan na lalong madaling gamitin sa simula, habang walang gaanong karanasan sa pag-convert ng mga fraction. Kaya, ang fraction na 1610000 pagkatapos magdagdag ng mga zero sa numerator ay magiging 001510000.

Paano i-convert ang isang karaniwang fraction na may denominator na 10, 100, 1000, atbp. sa decimal?

Panuntunan para sa pag-convert ng mga ordinaryong wastong fraction sa mga decimal

1. Isulat ang 0 at lagyan ng kuwit pagkatapos nito.
2. Isinulat namin ang numero mula sa numerator na nakuha pagkatapos magdagdag ng mga zero.

Ngayon ay lumipat tayo sa mga halimbawa.

Halimbawa 1: Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

I-convert natin ang fraction na 39,100 sa decimal.

Una, tinitingnan natin ang fraction at nakita na hindi na kailangang magsagawa ng anumang mga aksyon sa paghahanda - ang bilang ng mga digit sa numerator ay tumutugma sa bilang ng mga zero sa denominator.

Kasunod ng panuntunan, sumulat kami ng 0, maglagay ng decimal point pagkatapos nito at isulat ang numero mula sa numerator. Nakukuha namin ang decimal fraction na 0.39.

Tingnan natin ang solusyon sa isa pang halimbawa sa paksang ito.

Halimbawa 2. Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Isulat natin ang fraction 105 10000000 bilang isang decimal.

Ang bilang ng mga zero sa denominator ay 7, at ang numerator ay may tatlong numero lamang. Magdagdag tayo ng 4 pang zero bago ang numero sa numerator:

0000105 10000000

Ngayon isulat namin ang 0, maglagay ng decimal point pagkatapos nito at isulat ang numero mula sa numerator. Nakukuha namin ang decimal fraction na 0.0000105.

Ang mga fraction na isinasaalang-alang sa lahat ng mga halimbawa ay mga ordinaryong tamang fraction. Ngunit paano mo iko-convert ang isang hindi tamang fraction sa isang decimal? Sabihin natin kaagad na hindi na kailangan ng paghahanda sa pagdaragdag ng mga zero para sa mga naturang fraction. Bumuo tayo ng isang panuntunan.

Panuntunan para sa pag-convert ng mga ordinaryong improper fraction sa mga decimal

1. Isulat ang bilang na nasa numerator.
2. Gumagamit kami ng decimal point upang paghiwalayin ang pinakamaraming digit sa kanan dahil may mga zero sa denominator ng orihinal na fraction.

Nasa ibaba ang isang halimbawa kung paano gamitin ang panuntunang ito.

Halimbawa 3. Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

I-convert natin ang fraction na 56888038009 100000 mula sa isang ordinaryong irregular fraction sa isang decimal.

Una, isulat natin ang numero mula sa numerator:

Ngayon, sa kanan, pinaghihiwalay namin ang limang digit na may decimal point (ang bilang ng mga zero sa denominator ay lima). Nakukuha namin:

Ang susunod na tanong na natural na lumitaw ay: kung paano i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction kung ang denominator ng fractional na bahagi nito ay ang numero 10, 100, 1000, atbp. Upang i-convert ang naturang numero sa isang decimal fraction, maaari mong gamitin ang sumusunod na panuntunan.

Panuntunan para sa pag-convert ng mga magkahalong numero sa mga decimal

1. Inihahanda namin ang fractional na bahagi ng numero, kung kinakailangan.
2. Isinulat namin ang buong bahagi ng orihinal na numero at naglalagay ng kuwit pagkatapos nito.
3. Isinulat namin ang numero mula sa numerator ng fractional na bahagi kasama ang mga idinagdag na mga zero.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 4: Pag-convert ng mga pinaghalong numero sa mga decimal

I-convert natin ang mixed number na 23 17 10000 sa decimal fraction.

Sa fractional na bahagi mayroon kaming expression na 17 10000. Ihanda natin ito at magdagdag ng dalawa pang zero sa kaliwa ng numerator. Nakukuha namin: 0017 10000.

Ngayon ay isusulat namin ang buong bahagi ng numero at naglalagay ng kuwit pagkatapos nito: 23, . .

Pagkatapos ng decimal point, isulat ang numero mula sa numerator kasama ang mga zero. Nakukuha namin ang resulta:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa may hangganan at walang katapusang periodic fraction

Siyempre, maaari kang mag-convert sa mga decimal at ordinaryong fraction na may denominator na hindi katumbas ng 10, 100, 1000, atbp.

Kadalasan ang isang fraction ay madaling gawing bagong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang panuntunang itinakda sa unang talata ng artikulong ito. Halimbawa, sapat na upang i-multiply ang numerator at denominator ng fraction 25 sa pamamagitan ng 2, at makuha natin ang fraction 410, na madaling ma-convert sa decimal na form na 0.4.

Gayunpaman, ang pamamaraang ito ng pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay hindi palaging magagamit. Sa ibaba ay isasaalang-alang namin kung ano ang gagawin kung imposibleng ilapat ang isinasaalang-alang na pamamaraan.

Ang isang panimula na bagong paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang decimal ay upang hatiin ang numerator sa pamamagitan ng denominator na may isang hanay. Ang operasyong ito ay halos kapareho sa paghahati ng mga natural na numero na may isang haligi, ngunit may sariling mga katangian.

Kapag naghahati, ang numerator ay kinakatawan bilang isang decimal fraction - isang kuwit ay inilalagay sa kanan ng huling digit ng numerator at mga zero ay idinagdag. Sa resultang quotient, ang isang decimal point ay inilalagay kapag ang dibisyon ng integer na bahagi ng numerator ay nagtatapos. Kung paano gumagana ang pamamaraang ito ay magiging malinaw pagkatapos tingnan ang mga halimbawa.

Halimbawa 5. Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

I-convert natin ang common fraction 621 4 sa decimal form.

Katawanin natin ang numerong 621 mula sa numerator bilang isang decimal fraction, pagdaragdag ng ilang mga zero pagkatapos ng decimal point. 621 = 621.00

Ngayon, hatiin natin ang 621.00 sa 4 gamit ang isang column. Ang unang tatlong hakbang ng paghahati ay magiging kapareho ng kapag hinahati ang mga natural na numero, at makukuha natin.

Kapag naabot natin ang decimal point sa dibidendo, at ang natitira ay iba sa zero, naglalagay tayo ng decimal point sa quotient at patuloy na naghahati, hindi na binibigyang pansin ang kuwit sa dibidendo.

Bilang resulta, nakukuha natin ang decimal na fraction 155, 25, na resulta ng pag-reverse ng common fraction na 621 4

621 4 = 155 , 25

Tingnan natin ang isa pang halimbawa upang palakasin ang materyal.

Halimbawa 6. Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Baligtarin natin ang karaniwang fraction 21 800.

Upang gawin ito, hatiin ang fraction na 21,000 sa isang column ng 800. Ang paghahati ng buong bahagi ay magtatapos sa unang hakbang, kaya kaagad pagkatapos nito ay naglalagay tayo ng decimal point sa quotient at ipagpatuloy ang paghahati, hindi binibigyang pansin ang kuwit sa dibidendo hanggang sa makuha natin ang natitirang katumbas ng zero.

Bilang resulta, nakuha namin ang: 21,800 = 0.02625.

Ngunit paano kung, kapag naghahati, hindi pa rin tayo nakakakuha ng natitirang 0. Sa ganitong mga kaso, ang paghahati ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan. Gayunpaman, simula sa isang tiyak na hakbang, ang mga nalalabi ay paulit-ulit na pana-panahon. Alinsunod dito, ang mga numero sa quotient ay mauulit. Nangangahulugan ito na ang isang ordinaryong fraction ay na-convert sa isang decimal infinite periodic fraction. Ilarawan natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa 7. Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

I-convert natin ang common fraction 19 44 sa decimal. Upang gawin ito, nagsasagawa kami ng dibisyon ayon sa hanay.

Nakita namin na sa panahon ng paghahati, ang mga nalalabi 8 at 36 ay paulit-ulit. Sa kasong ito, ang mga numero 1 at 8 ay inuulit sa quotient. Ito ang panahon sa decimal fraction. Kapag nagre-record, ang mga numerong ito ay inilalagay sa mga bracket.

Kaya, ang orihinal na ordinaryong fraction ay na-convert sa isang walang katapusang periodic decimal fraction.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Tingnan natin ang isang hindi mababawasang ordinaryong fraction. Anong anyo ang kukunin nito? Aling mga ordinaryong fraction ang na-convert sa mga may hangganang decimal, at alin ang na-convert sa walang katapusang periodic?

Una, sabihin natin na kung ang isang fraction ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1000..., magkakaroon ito ng anyo ng isang pangwakas na bahagi ng decimal. Upang ang isang fraction ay mabawasan sa isa sa mga denominator na ito, ang denominator nito ay dapat na isang divisor ng hindi bababa sa isa sa mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Mula sa mga patakaran para sa pag-factor ng mga numero sa mga pangunahing kadahilanan, sumusunod na ang divisor ng mga numero ay 10, 100, 1000, atbp. dapat, kapag isinasali sa mga pangunahing kadahilanan, ay naglalaman lamang ng mga numero 2 at 5.

Ibuod natin ang sinabi:

1. Ang isang karaniwang fraction ay maaaring bawasan sa isang panghuling decimal kung ang denominator nito ay maisasalik sa prime factor ng 2 at 5.
2. Kung, bilang karagdagan sa mga numero 2 at 5, mayroong iba pang mga prime number sa pagpapalawak ng denominator, ang fraction ay binabawasan sa anyo ng isang walang katapusang periodic decimal fraction.

Magbigay tayo ng halimbawa.

Halimbawa 8. Pag-convert ng mga fraction sa mga decimal

Alin sa mga fraction na ito 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 ang na-convert sa isang final decimal fraction, at alin - sa periodic lang. Sagutin natin ang tanong na ito nang hindi direktang nagko-convert ng fraction sa decimal.

Ang fraction 47 20, na madaling makita, sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator sa 5 ay binabawasan sa isang bagong denominator na 100.

47 20 = 235 100. Mula dito napagpasyahan namin na ang fraction na ito ay na-convert sa isang huling decimal na fraction.

Ang pagfactor ng denominator ng fraction 7 12 ay nagbibigay ng 12 = 2 · 2 · 3. Dahil ang prime factor 3 ay iba sa 2 at 5, ang fraction na ito ay hindi maaaring katawanin bilang isang finite decimal fraction, ngunit magkakaroon ng anyo ng isang infinite periodic fraction.

Ang fraction 21 56, una, ay kailangang bawasan. Pagkatapos ng pagbawas ng 7, nakukuha natin ang hindi mababawasang bahagi 3 8, ang denominator nito ay na-factorize upang magbigay ng 8 = 2 · 2 · 2. Samakatuwid, ito ay isang panghuling decimal fraction.

Sa kaso ng fraction 31 17, ang pag-factor sa denominator ay ang prime number na 17 mismo. Alinsunod dito, ang fraction na ito ay maaaring ma-convert sa isang walang katapusang periodic decimal fraction.

Ang isang ordinaryong fraction ay hindi maaaring i-convert sa isang infinite at non-periodic decimal fraction

Sa itaas ay napag-usapan lamang natin ang tungkol sa may hangganan at walang katapusang periodic fraction. Ngunit maaari bang mai-convert ang anumang ordinaryong fraction sa isang walang katapusang non-periodic fraction?

Sagot namin: hindi!

Mahalaga!

Kapag nagko-convert ng isang infinite fraction sa isang decimal, ang resulta ay alinman sa isang finite decimal o isang infinite periodic decimal.

Ang natitira sa isang dibisyon ay palaging mas mababa kaysa sa divisor. Sa madaling salita, ayon sa divisibility theorem, kung hahatiin natin ang ilang natural na numero sa numerong q, kung gayon ang natitira sa dibisyon sa anumang kaso ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa q-1. Matapos makumpleto ang dibisyon, posible ang isa sa mga sumusunod na sitwasyon:

1. Nakukuha namin ang natitira sa 0, at dito nagtatapos ang dibisyon.
2. Nakakakuha tayo ng natitira, na inuulit sa kasunod na dibisyon, na nagreresulta sa isang walang katapusang periodic fraction.

Hindi maaaring magkaroon ng anumang iba pang mga pagpipilian kapag nagko-convert ng isang fraction sa isang decimal. Sabihin din natin na ang haba ng tuldok (bilang ng mga digit) sa isang walang katapusang periodic fraction ay palaging mas mababa kaysa sa bilang ng mga digit sa denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga decimal sa mga fraction

Ngayon ay oras na upang tingnan ang reverse na proseso ng pag-convert ng decimal fraction sa isang common fraction. Bumuo tayo ng panuntunan sa pagsasalin na kinabibilangan ng tatlong yugto. Paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang karaniwang fraction?

Panuntunan para sa pag-convert ng mga decimal fraction sa ordinaryong fraction

1. Sa numerator isinulat namin ang numero mula sa orihinal na decimal fraction, itinatapon ang kuwit at lahat ng mga zero sa kaliwa, kung mayroon man.
2. Sa denominator ay nagsusulat kami ng isa na sinusundan ng kasing dami ng mga zero na may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction.
3. Kung kinakailangan, bawasan ang nagresultang ordinaryong fraction.

Tingnan natin ang aplikasyon ng panuntunang ito gamit ang mga halimbawa.

Halimbawa 8. Pag-convert ng mga decimal fraction sa ordinaryong fraction

Isipin natin ang bilang na 3.025 bilang isang ordinaryong fraction.

1. Isinulat namin ang decimal fraction mismo sa numerator, itinatapon ang kuwit: 3025.
2. Sa denominator nagsusulat kami ng isa, at pagkatapos nito ay tatlong mga zero - ito ay eksakto kung gaano karaming mga numero ang nakapaloob sa orihinal na fraction pagkatapos ng decimal point: 3025 1000.
3. Ang resultang fraction na 3025 1000 ay maaaring bawasan ng 25, na magreresulta sa: 3025 1000 = 121 40.

Halimbawa 9. Pag-convert ng mga decimal fraction sa ordinaryong fraction

I-convert natin ang fraction 0.0017 mula sa decimal patungo sa ordinaryo.

1. Sa numerator isinulat namin ang fraction 0, 0017, itinatapon ang kuwit at mga zero sa kaliwa. Ito ay magiging 17.
2. Nagsusulat kami ng isa sa denominator, at pagkatapos nito ay nagsusulat kami ng apat na zero: 17 10000. Ang fraction na ito ay hindi mababawasan.

Kung ang isang decimal fraction ay may integer na bahagi, kung gayon ang nasabing fraction ay maaaring agad na ma-convert sa isang halo-halong numero. Paano ito gagawin?

Bumuo tayo ng isa pang tuntunin.

Panuntunan para sa pag-convert ng mga decimal sa magkahalong numero.

1. Ang numero bago ang decimal point sa fraction ay isinusulat bilang integer na bahagi ng pinaghalong numero.
2. Sa numerator isusulat namin ang numero pagkatapos ng decimal point sa fraction, itinatapon ang mga zero sa kaliwa kung mayroon man.
3. Sa denominator ng fractional na bahagi ay nagdaragdag kami ng isa at kasing dami ng mga zero na may mga digit pagkatapos ng decimal point sa fractional na bahagi.

Kumuha tayo ng isang halimbawa

Halimbawa 10. Pag-convert ng decimal sa isang mixed number

Isipin natin ang fraction 155, 06005 bilang isang mixed number.

1. Sinusulat namin ang numero 155 bilang isang bahagi ng integer.
2. Sa numerator isinulat namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point, itinatapon ang zero.
3. Nagsusulat kami ng isa at limang mga zero sa denominator

Alamin natin ang magkahalong numero: 155 6005 100000

Ang fractional na bahagi ay maaaring bawasan ng 5. Pinaikli namin ito at nakuha ang huling resulta:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pag-convert ng walang katapusang periodic decimal sa mga fraction

Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano i-convert ang mga periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction. Bago tayo magsimula, linawin natin: anumang periodic decimal fraction ay maaaring i-convert sa ordinaryong fraction.

Ang pinakasimpleng kaso ay kapag ang panahon ng fraction ay zero. Ang isang periodic fraction na may zero period ay pinapalitan ng isang final decimal fraction, at ang proseso ng pag-reverse ng naturang fraction ay binabawasan sa pag-reverse ng final decimal fraction.

Halimbawa 11. Pag-convert ng periodic decimal fraction sa common fraction

Baligtarin natin ang periodic fraction 3, 75 (0).

Inaalis ang mga zero sa kanan, nakukuha natin ang panghuling decimal fraction na 3.75.

Ang pag-convert ng fraction na ito sa isang ordinaryong fraction gamit ang algorithm na tinalakay sa mga nakaraang talata, makuha namin ang:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Paano kung ang panahon ng fraction ay iba sa zero? Ang periodic na bahagi ay dapat isaalang-alang bilang kabuuan ng mga tuntunin ng isang geometric na pag-unlad, na bumababa. Ipaliwanag natin ito sa isang halimbawa:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Mayroong isang formula para sa kabuuan ng mga termino ng isang walang katapusan na bumababa na geometric na pag-unlad. Kung ang unang termino ng pag-unlad ay b at ang denominator na q ay 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Tingnan natin ang ilang halimbawa gamit ang formula na ito.

Halimbawa 12. Pag-convert ng periodic decimal fraction sa common fraction

Magkaroon tayo ng periodic fraction 0, (8) at kailangan nating i-convert ito sa ordinaryong fraction.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Dito mayroon tayong walang katapusang pagbaba ng geometric na pag-unlad na may unang termino na 0, 8 at ang denominator 0, 1.

Ilapat natin ang formula:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ito ang kinakailangang ordinaryong fraction.

Upang pagsama-samahin ang materyal, isaalang-alang ang isa pang halimbawa.

Halimbawa 13. Pag-convert ng periodic decimal fraction sa common fraction

Baliktarin natin ang fraction 0, 43 (18).

Una naming isulat ang fraction bilang isang walang katapusang kabuuan:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Tingnan natin ang mga termino sa mga bracket. Ang geometric na pag-unlad na ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Idinaragdag namin ang resulta sa huling bahagi 0, 43 = 43 100 at makuha ang resulta:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pagkatapos idagdag ang mga fraction na ito at bawasan, makuha namin ang pangwakas na sagot:

0 , 43 (18) = 19 44

Upang tapusin ang artikulong ito, sasabihin namin na ang mga non-periodic infinite decimal fraction ay hindi maaaring i-convert sa ordinaryong mga fraction.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Sa umpisa pa lang, kailangan mo pa ring alamin kung ano ang isang fraction at kung anong mga uri nito ang pumapasok. At mayroong tatlong uri. At ang una sa mga ito ay isang ordinaryong fraction, halimbawa ½, 3/7, 3/432, atbp. Ang mga numerong ito ay maaari ding isulat gamit ang isang pahalang na gitling. Parehong magiging totoo ang una at pangalawa. Ang numero sa itaas ay tinatawag na numeral, at ang numero sa ibaba ay tinatawag na denominator. Mayroong kahit isang kasabihan para sa mga taong patuloy na nalilito ang dalawang pangalan na ito. Ito ay ganito: “Zzzzz tandaan mo! Zzzz denominator - downzzzz! " Makakatulong ito sa iyo na maiwasan ang pagkalito. Ang karaniwang fraction ay dalawang numero lamang na nahahati sa isa't isa. Ang gitling sa mga ito ay nagpapahiwatig ng tanda ng paghahati. Maaari itong mapalitan ng colon. Kung ang tanong ay "kung paano i-convert ang isang fraction sa isang numero," kung gayon ito ay napaka-simple. Kailangan mo lamang na hatiin ang numerator sa denominator. Iyon lang. Ang fraction ay isinalin.

Ang pangalawang uri ng fraction ay tinatawag na decimal. Ito ay isang serye ng mga numero na sinusundan ng kuwit. Halimbawa, 0.5, 3.5, atbp. Tinatawag lamang silang decimal dahil pagkatapos ng sung number ang unang digit ay nangangahulugang "sampu", ang pangalawa ay sampung beses na higit sa "daan-daan", at iba pa. At ang mga unang digit bago ang decimal point ay tinatawag na integer. Halimbawa, ang numero 2.4 ay ganito ang tunog, labindalawang punto dalawa at dalawang daan at tatlumpu't apat na libo. Ang ganitong mga fraction ay lumilitaw pangunahin dahil sa katotohanan na ang paghahati ng dalawang numero nang walang natitira ay hindi gumagana. At karamihan sa mga fraction, kapag na-convert sa mga numero, ay nauuwi bilang mga decimal. Halimbawa, ang isang segundo ay katumbas ng zero point five.

At ang huling ikatlong view. Ang mga ito ay halo-halong mga numero. Ang isang halimbawa nito ay maaaring ibigay bilang 2½. Parang dalawang buo at isang segundo. Sa high school, hindi na ginagamit ang ganitong uri ng mga fraction. Malamang na kailangan nilang i-convert alinman sa ordinaryong fraction form o sa decimal form. Ito ay kasing dali lang gawin ito. Kailangan mo lang i-multiply ang integer sa denominator at idagdag ang resultang notation sa numeral. Kunin natin ang ating halimbawa 2½. Dalawang pinarami ng dalawa ay katumbas ng apat. Apat plus isa ay katumbas ng lima. At ang isang fraction ng hugis 2½ ay nabuo sa 5/2. At ang lima, na hinati sa dalawa, ay maaaring makuha bilang isang decimal fraction. 2½=5/2=2.5. Naging malinaw na kung paano i-convert ang mga fraction sa mga numero. Kailangan mo lamang na hatiin ang numerator sa denominator. Kung ang mga numero ay malaki, maaari kang gumamit ng calculator.

Kung hindi ito gumagawa ng mga buong numero at maraming digit pagkatapos ng decimal point, maaaring bilugan ang halagang ito. Ang lahat ay bilugan nang napakasimple. Una kailangan mong magpasya kung anong numero ang kailangan mong i-round. Dapat isaalang-alang ang isang halimbawa. Kailangang bilugan ng isang tao ang numerong zero point zero, siyam na libo pitong daan limampu't anim na sampung libo, o sa digital na halaga na 0.6. Ang pag-ikot ay dapat gawin sa pinakamalapit na daanan. Nangangahulugan ito na sa ngayon ay hanggang pitong daan. Pagkatapos ng bilang na pito sa fraction ay may lima. Ngayon kailangan nating gamitin ang mga patakaran para sa pag-ikot. Ang mga numerong mas malaki sa lima ay ni-round up, at ang mga numerong mas maliit sa lima ay ni-round down. Sa halimbawa, ang tao ay may lima, siya ay nasa hangganan, ngunit ito ay itinuturing na ang pag-ikot ay nangyayari paitaas. Nangangahulugan ito na aalisin namin ang lahat ng mga numero pagkatapos ng pito at magdagdag ng isa dito. Lumalabas na 0.8.

Lumilitaw din ang mga sitwasyon kapag kailangan ng isang tao na mabilis na i-convert ang isang karaniwang fraction sa isang numero, ngunit walang calculator sa malapit. Upang gawin ito, dapat mong gamitin ang paghahati ng haligi. Ang unang hakbang ay isulat ang numerator at denominator sa tabi ng bawat isa sa isang piraso ng papel. Ang isang naghahati na sulok ay inilalagay sa pagitan nila; ito ay parang titik na "T", na nakahiga lamang sa gilid nito. Halimbawa, maaari mong kunin ang fraction sampung ikaanim. At sa gayon, ang sampu ay dapat hatiin ng anim. Ilang anim ang kasya sa isang sampu, isa lang. Ang yunit ay nakasulat sa ilalim ng sulok. Sampu ibawas ang anim ay katumbas ng apat. Ilang anim ang magkakaroon sa isang apat, ilang. Nangangahulugan ito na sa sagot ay inilalagay ang kuwit pagkatapos ng isa, at ang apat ay pinarami ng sampu. Sa apatnapu't anim na anim. Anim ay idinagdag sa sagot, at tatlumpu't anim ay ibabawas mula sa apatnapu. Apat na naman pala yun.

Sa halimbawang ito, may naganap na loop, kung patuloy mong gagawin ang lahat ng eksaktong pareho, makukuha mo ang sagot na 1.6(6). Ang numero anim ay nagpapatuloy hanggang sa infinity, ngunit sa pamamagitan ng paglalapat ng panuntunan sa pag-ikot, maaari mong dalhin ang numero sa 1.7 . Alin ang mas maginhawa. Mula dito maaari nating tapusin na hindi lahat ng ordinaryong fraction ay maaaring i-convert sa mga decimal. Sa ilan ay may cycle. Ngunit anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang simpleng fraction. Makakatulong dito ang isang tuntuning elementarya: gaya ng narinig, gayon din ang nakasulat. Halimbawa, ang bilang na 1.5 ay naririnig bilang isang punto dalawampu't limang daan. Kaya kailangan mong isulat ito, isang buo, dalawampu't lima na hinati sa isang daan. Ang isang buong bilang ay isang daan, na nangangahulugan na ang simpleng fraction ay magiging isang daan at dalawampu't limang beses ng isang daan (125/100). Ang lahat ay simple at malinaw din.

Kaya't ang pinakapangunahing mga tuntunin at pagbabagong-anyo na nauugnay sa mga fraction ay tinalakay. Lahat sila ay simple, ngunit dapat mong malaman ang mga ito. Ang mga fraction, lalo na ang mga decimal, ay matagal nang naging bahagi ng pang-araw-araw na buhay. Ito ay malinaw na nakikita sa mga tag ng presyo sa mga tindahan. Matagal nang panahon na ang sinuman ay sumulat ng mga bilog na presyo, ngunit sa mga fraction ay tila mas mura ang presyo. Gayundin, ang isa sa mga teorya ay nagsasabi na ang sangkatauhan ay tumalikod sa mga Romanong numero at pinagtibay ang mga Arabic, dahil lamang ang mga Romano ay walang mga praksiyon. At maraming mga siyentipiko ang sumasang-ayon sa palagay na ito. Pagkatapos ng lahat, sa mga fraction ay maaari kang gumawa ng mga kalkulasyon nang mas tumpak. At sa ating panahon ng teknolohiya sa espasyo, ang katumpakan sa mga kalkulasyon ay kailangan nang higit pa kaysa dati. Kaya't ang pag-aaral ng mga praksyon sa matematika ng paaralan ay mahalaga para sa pag-unawa sa maraming agham at pag-unlad ng teknolohiya.