Óra és előadás a témában: "Téglalap kerülete és területe"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el meghagyni észrevételeiket, visszajelzéseiket, javaslataikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrzi.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az "Integral" online áruházban a 3. osztály számára
Szimulátor a 3. osztályhoz "Szabályok és gyakorlatok a matematikában"
Elektronikus tankönyv 3. osztályos "Matematika 10 percben"

Mi a téglalap és a négyzet

Téglalap négyszög minden derékszöggel. Tehát a szemközti oldalak egyenlőek egymással.

Négyzet egy téglalap egyenlő oldalakkal és szögekkel. Szabályos négyszögnek nevezzük.

A négyszögeket, beleértve a téglalapokat és a négyzeteket is, 4 betű jelöli - csúcsok. A latin betűket a csúcsok jelölésére használják: A, B, C, D...

Példa.

Így hangzik: ABCD négyszög; négyzetes EFGH.

Mekkora a téglalap kerülete? Képlet a kerület kiszámításához

Egy téglalap kerülete a téglalap összes oldalának hosszának összege, vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

A kerületet latin betű jelzi P. Mivel a kerület a téglalap összes oldalának hossza, a kerületet hosszegységekben írjuk: mm, cm, m, dm, km.

Például egy ABCD téglalap kerületét a következőképpen jelöljük P ABCD, ahol A, B, C, D a téglalap csúcsai.

Írjuk fel az ABCD négyszög kerületének képletét:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Példa.
Az ABCD téglalap oldalai: AB=CD=5 cm és AD=BC=3 cm.
Definiáljuk a P ABCD-t.

Megoldás:
1. Rajzoljunk egy ABCD téglalapot kezdeti adatokkal!
2. Írjunk egy képletet ennek a téglalapnak a kerületének kiszámításához:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Válasz: P ABCD = 16 cm.

A négyzet kerületének kiszámításának képlete

Van egy képletünk a téglalap kerületének meghatározására.

P ABCD=2*(AB+BC)

Határozzuk meg vele egy négyzet kerületét. Figyelembe véve, hogy a négyzet minden oldala egyenlő, a következőt kapjuk:

P ABCD=4*AB

Példa.
Adott egy ABCD négyzet, amelynek oldala egyenlő 6 cm. Határozza meg a négyzet kerületét!

Megoldás.
1. Rajzoljon egy ABCD négyzetet az eredeti adatokkal!

2. Idézzük fel a képletet a négyzet kerületének kiszámításához:

P ABCD=4*AB

3. Helyettesítsük be adatainkat a képletbe:

P ABCD=4*6cm=24cm

Válasz: P ABCD = 24 cm.

Feladatok a téglalap kerületének meghatározásához

1. Mérje meg a téglalapok szélességét és hosszát! Határozza meg a kerületüket.

2. Rajzolj egy ABCD téglalapot, melynek oldalai 4 cm és 6 cm. Határozd meg a téglalap kerületét!

3. Rajzoljon egy 5 cm-es oldalú CEOM négyzetet, és határozza meg a négyzet kerületét!

Hol használják a téglalap kerületének kiszámítását?

1. Egy darab földet adnak, azt kerítéssel kell körülvenni. Milyen hosszú lesz a kerítés?

Ebben a feladatban pontosan ki kell számítani a telek kerületét, hogy ne vásároljon extra anyagot a kerítés építéséhez.

2. A szülők úgy döntöttek, hogy javításokat végeznek a gyerekszobában. A háttérképek számának helyes kiszámításához ismernie kell a szoba kerületét és területét.
Határozza meg a szoba hosszát és szélességét, amelyben él. Határozza meg a szoba kerületét.

Mekkora egy téglalap területe?

Négyzet- Ez az ábra számszerű jellemzője. A területet a hossz négyzetegységében mérik: cm 2, m 2, dm 2 stb. (centiméter négyzet, méter négyzet, deciméter négyzet stb.)
A számításokban latin betűvel jelöljük S.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.
A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy az AK hosszát megszorozzuk KM szélességével. Ezt írjuk fel képletként.

S AKMO=AK*KM

Példa.
Mekkora az AKMO téglalap területe, ha oldalai 7 cm és 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Válasz: 14 cm 2.

A négyzet területének kiszámításának képlete

A négyzet területe úgy határozható meg, hogy az oldalt önmagával megszorozzuk.

Példa.
Ebben a példában a négyzet területét úgy számítjuk ki, hogy megszorozzuk az AB oldalt a BC szélességgel, de mivel egyenlők, az AB oldalt meg kell szorozni AB-vel.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Példa.
Keresse meg az AKMO négyzet területét, amelynek oldala 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Válasz: 64 cm 2.

Feladatok a téglalap és a négyzet területének megtalálásához

1. Adott egy téglalap, amelynek oldalai 20 mm és 60 mm. Számítsa ki a területét. Válaszát írja le négyzetcentiméterben!

2. 20 x 30 m méretű külvárosi területet vásároltak. Határozza meg a nyaraló területét, írja le a választ négyzetcentiméterben.

A kör sugarának és a négyzet oldalhosszának aránya. A körülírt kör középpontja és a beleírt négyzet csúcsa közötti távolság egyenlő a kör sugarával. Megtalálni egy négyzet oldalát s, a négyzetet 2 átlós derékszögű háromszögre kell osztani. Ezen háromszögek mindegyikének egyenlő oldalai lesznek aÉs bés közös hypotenusa Val vel, egyenlő a körülírt kör sugarának kétszeresével ( 2r).

A Pitagorasz-tétel segítségével keressük meg egy négyzet oldalát. A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy bármely lábakkal rendelkező derékszögű háromszögben AÉs bés hypotenusa Val vel: a 2 + b 2 = c 2. Mivel esetünkben A = b(ne feledje, hogy egy négyzetet fontolgatunk!) és ezt tudjuk c = 2r, akkor átírhatjuk és egyszerűsíthetjük ezt az egyenletet:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Most egyszerűsítsük ezt az egyenletet:
• 2a 2 = 4(r) 2; Most elosztjuk az egyenlet mindkét oldalát 2-vel:
• (a 2) = 2 (r) 2; Most vegyük az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét:
• a = √(2r). Így s = √ (2r).

1. Szorozzuk meg a négyzet talált oldalát 4-gyel, hogy megtaláljuk a kerületét. Ebben az esetben a négyzet kerülete: P = 4√(2r). Ez a képlet a következőképpen írható át: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, ahol r a körülírt kör sugara.

2. Példa. Tekintsünk egy 10-es sugarú körbe írt négyzetet. Ez azt jelenti, hogy a négyzet átlója 2 * 10 = 20. A Pitagorasz-tételt felhasználva kapjuk: 2(a 2) = 20 2, vagyis 2a 2 = 400. Most elosztjuk az egyenlet mindkét oldalát 2-vel, és megkapjuk: a 2 = 200. Most vesszük az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét, és megkapjuk: a = 14,142. Szorozzuk meg ezt az értéket 4-gyel, és számítsuk ki a négyzet kerületét: P=56,57.

   • Vegye figyelembe, hogy ugyanazt az eredményt kaphatja, ha egyszerűen megszorozza a sugarat (10) 5,657-tel: 10 * 5,567 = 56,57 ; de egy ilyen módszert nehéz megjegyezni, ezért jobb a fent leírt számítási eljárást használni.

A négyzet egy pozitív négyszög (vagy rombusz), amelyben minden szög derékszögű és oldalai egyenlőek. Mint minden más szabályos sokszög, négyzet szabad számolni kerületeés terület. Ha terület négyzet már híres, majd fedezze fel oldalait, és ezt követően és kerülete nem lesz nehéz.

Utasítás

1. Négyzet négyzet a következő képlettel találjuk meg: S = a Ez azt jelenti, hogy a terület kiszámításához négyzet, meg kell szorozni a 2 oldalának hosszát egymással. Ennek eredményeként, ha ismeri a környéket négyzet, akkor ebből az értékből a gyökér kinyerésekor meg lehet tudni az oldal hosszát négyzet.Példa: terület négyzet 36 cm ?, annak érdekében, hogy megtudja ennek az oldalát négyzet, akkor a terület értékének négyzetgyökét kell venni. Tehát egy adott oldalhossza négyzet 6 cm

2. A megtalálásért kerülete A négyzet hozzá kell adni az összes oldalának hosszát. Ezt egy képlet segítségével a következőképpen fejezhetjük ki: P \u003d a + a + a + a. Ha a területértékből kivonjuk a gyökeret négyzet, majd ezt követően adjuk hozzá a kapott értéket 4-szer, akkor meg lehet találni kerülete négyzet .

3. Példa: Adott egy négyzet, amelynek területe 49 cm². Fel kell fedezni kerülete.Megoldás: Először meg kell szednie a terület gyökerét négyzet: ?49 = 7 cm Ezután az oldal hosszának kiszámításával négyzet, szabad számolni és kerülete: 7+7+7+7 = 28 cm Válasz: kerülete négyzet területe 49 cm? 28 cm

Geometriai feladatoknál gyakran meg kell találni egy négyzet oldalának hosszát, ha ismertek a többi paramétere - például terület, átló vagy kerület.

Szükséged lesz

• Számológép

Utasítás

1. Ha a négyzet területe ismert, akkor a négyzet oldalának megtalálásához ki kell vonni a négyzetgyököt a terület számértékéből (mert a négyzet területe egyenlő a négyzetének négyzetével oldal): a =? S, ahol a a négyzet oldalának hossza; S a négyzet területe. Mértékegység a négyzet oldala a hossz mértékegységének megfelelő lineáris egység lesz terület. Tegyük fel, hogy ha egy négyzet területét négyzetcentiméterben adjuk meg, akkor az oldalának hossza primitíven centiméterben lesz megadva. Példa: Egy négyzet területe 9 négyzetméter. Határozza meg a négyzet hosszát. a négyzet oldala Megoldás: a =?

2. Abban az esetben, ha a négyzet kerülete ismert, az oldal hosszának meghatározásához a kerület számértékét el kell osztani néggyel (mivel a négyzetnek négy azonos hosszúságú oldala van): a \u003d P / 4, ahol: a a négyzet oldalának hossza; P a négyzet kerülete. A négyzet oldalának mértékegysége megegyezik a kerületével. Mondjuk, ha egy négyzet kerülete centiméterben van megadva, akkor az oldalának hossza is centiméterben lesz. Példa: Egy négyzet kerülete 20 méter. Határozza meg a négyzet oldalának hosszát Megoldás: a= 20/4=5 Válasz: A tér oldalának hossza 5 méter.

3. Ha ismert a négyzet átlójának hossza, akkor az oldalának hossza egyenlő lesz az átlójának hosszával osztva 2 négyzetgyökével (a Pitagorasz-tétel szerint, mert a négyzet szomszédos oldalai és a átlós alkot egy derékszögű egyenlő szárú háromszöget): a \u003d d /? 2 (mert .a^2+a^2=d^2), ahol: a a négyzet oldalának hossza; d a a négyzet átlójának hossza. Tegyük fel, hogy ha egy négyzet átlóját centiméterben mérjük, akkor az oldalának hossza centiméterben lesz. Példa: Egy négyzet átlója 10 méter. Határozza meg a négyzet oldalának hosszát. Megoldás: a \u003d 10 /? 10/?2, vagyis körülbelül 1,071 méter.

A négyzet egy gyönyörű és egyszerű lapos geometriai alakzat. Ez egy egyenlő oldalú téglalap. Hogyan lehet felfedezni kerülete négyzet ha ismert az oldalának hossza?

Utasítás

1. Mindenki előtt érdemes ezt megjegyezni kerülete nem más, mint egy geometriai alakzat oldalai hosszának összege. Az általunk vizsgált négyzetnek négy oldala van. Ráadásul definíció szerint négyzet, ezek az oldalak egyenlőek egymással Ezekből a premisszákból egy egyszerű képlet következik a megtaláláshoz kerülete A négyzet – kerülete négyzet egyenlő az oldal hosszával négyzet, szorozva néggyel: P = 4a, ahol a az oldal hossza négyzet .

Kapcsolódó videók

A kerületet univerzálisnak nevezzük hossz az ábra határai gyakrabban vannak, mint mindegyik a síkon. A négyzet egy pozitív négyszög, vagy rombusz, amelyben minden szög egyenes, vagy paralelogramma, amelyben minden oldal és szög egyenlő.

Szükséged lesz

• Geometriai ismeretek.

Utasítás

1. Kerület négyzet egyenlő az oldalai hosszának összegével. Mivel a négyzet a maga lényegében négyszög, akkor négy oldala van, ami azt jelenti, hogy a kerülete egyenlő a négy oldal hosszának összegével, vagyis P = a + b + c + d.

2. A négyzet, amint az a definícióból látható, valódi geometriai alakzat, ami azt jelenti, hogy minden oldala egyenlő. Tehát a=b=c=d. Ezért P = a+a+a+a vagy P = 4*a.

3. hagyja oldalát négyzetértéke 4, azaz a=3. Aztán a kerület vagy a hossz négyzet, a kapott képlet szerint P = 4*3 vagy P=12 lesz. A 12-es szám a hossz vagy, ami megegyezik, a kerülete lesz négyzet .

Kapcsolódó videók

Jegyzet!
A négyzet kerülete mindig helyes, mint bármely más hosszúság.

Hasznos tanács
Hasonlóképpen meg lehet találni egy rombusz kerületét is, mivel a négyzet a derékszögű rombusz speciális esete.

A kerület egy zárt sziluett hosszát jellemzi. A területhez hasonlóan más, a probléma állapotában megadott mennyiségekkel is kimutatható. A kerület megtalálásával kapcsolatos problémák rendkívül gyakoriak az iskolai matematika kurzusban.

Utasítás

1. Az ábra kerületének és oldalának ismeretében meg lehet találni a másik oldalát, valamint a területét. Magát a kerületet pedig a probléma körülményeitől függően több adott oldal, vagy a szög és oldalak alapján lehet érzékelni. Bizonyos esetekben a területen keresztül is kifejeződik. A téglalap kerülete különösen primitív. Rajzolj egy téglalapot, amelynek egyik oldala egyenlő a, átlója pedig d. E két érték ismeretében a Pitagorasz-tétel segítségével keressük meg a másik oldalát, ami a téglalap szélessége. Miután megtalálta a téglalap szélességét, számítsa ki a kerületét a következő módon: p=2(a+b). Ez a képlet minden téglalapra objektív, mivel mindegyiknek négy oldala van.

2. Ügyeljen arra, hogy a legtöbb feladatban a háromszög kerülete megtalálható, ha van információ az egyik sarkáról. Vannak azonban olyan problémák is, amelyekben a háromszög minden oldala ismert, és ekkor a kerület egyszerű összegzéssel, trigonometrikus számítások alkalmazása nélkül kiszámítható: p=a+b+c, ahol a, b és c a oldalain. De ilyen problémák ritkán találhatók a tankönyvekben, mert a megoldásuk módja világos. A háromszög kerületének meghatározásának nehezebb feladatait szakaszosan kell megoldani. Tegyük fel, hogy rajzoljunk egy egyenlő szárú háromszöget, amelyben az alap és a hozzá tartozó szög híres. A kerületének meghatározásához először keresse meg az a és b oldalt a következő módon: b=c/2cos?. Abból, hogy a=b (egyenlő szárú háromszög), készítsen további összegzést: a=b=c/2cos?.

3. Ugyanígy számítsuk ki egy sokszög kerületét is, összeadva az összes oldalának hosszát: p=a+b+c+d+e+f és így tovább. Ha a sokszög pozitív, és körbe van írva vagy körül van írva, számítsa ki az egyik oldalának hosszát, majd szorozza meg a számukkal. Tegyük fel, hogy egy körbe írt hatszög oldalait megkeressük, a következőképpen járjunk el: a=R, ahol a a hatszög oldala, amely megegyezik a körülírt kör sugarával. Ennek megfelelően, ha a hatszög igaz, akkor kerülete egyenlő: p=6a=6R. Ha a kör hatszögbe van írva, akkor az utóbbi oldala: a=2r?3/3. Ennek megfelelően keresse meg egy ilyen alak kerületét a következő módon: p=12r?3/3.

Bár a "kör" szó a kör görög megjelöléséből származik, szokás ezt bármely lapos geometriai alakzat határainak teljes hosszának nevezni, beleértve a négyzetet is. Ennek a paraméternek a kiszámítása, mint általában, nem nehéz, és többféle módszerrel is elvégezhető, a híres kezdeti adatoktól függően.

Utasítás

1. Ha ismeri a négyzet oldalának hosszát (t), akkor a kerületének (p) meghatározásához ezt az értéket négyszeresére növeljük: p=4*t.

2. Ha az oldal hossza ismeretlen, de az átló hossza (c) adott a feladat feltételei között, akkor ez elegendő az oldalak hosszának, következésképpen a kerületének (p) kiszámításához. poligon. Használja a Pitagorasz-tételt, amely kimondja, hogy egy derékszögű háromszög hosszú oldalának (a hipotenusznak) a hosszának négyzete egyenlő a rövid oldalak (a lábak) hosszának négyzetösszegével. A négyzet 2 szomszédos oldalából és a szélső pontjaikat összekötő szakaszból álló derékszögű háromszögben a befogó egybeesik a négyszög átlójával. Ebből az következik, hogy a négyzet oldalának hossza egyenlő az átló hosszának a kettő négyzetgyökéhez viszonyított arányával. Használja ezt a kifejezést a képletben a kerület kiszámításához az előző lépésből: p=4*c/?2.

3. Ha csak a sík négyzet kerülete által határolt szakaszának területét (S) adjuk meg, akkor ez elegendő lesz az egyik oldal hosszának meghatározásához. Mivel bármely téglalap területe megegyezik a szomszédos oldalai hosszának szorzatával, akkor a kerület (p) meghatározásához vegyük a terület négyzetgyökét, és négyszerezzük a teljes összeget: p=4*?S.

4. Ha ismert a négyzet közelében leírt kör sugara (R), akkor a sokszög kerületének (p) megkereséséhez szorozzuk meg nyolccal, és osszuk el az eredményt kettő négyzetgyökével: p=8*R/? 2.

5. Ha a kör, amelynek sugara megmarad, egy négyzetbe van írva, akkor számítsuk ki a kerületét (p) úgy, hogy a sugarat (r) egyszerűen megszorozzuk nyolccal: P=8*r.

6. Ha a probléma körülményei között vizsgált négyzetet csúcsainak koordinátái írják le, akkor a kerület kiszámításához csak az ábra egyik oldalához tartozó 2 csúcsra lesz szükség. Határozzuk meg ennek az oldalnak a hosszát ugyanazon Pitagorasz-tétel alapján egy önmagából és a koordinátatengelyekre vonatkozó vetületeiből álló háromszögre, és négyszerezzük meg a kapott eredményt. Mivel a koordinátatengelyeken lévő vetületek hossza megegyezik 2 pont megfelelő koordinátái közötti különbségek modulusával (X?; Y? és X?; Y?), ezért a képlet a következőképpen írható fel: p= 4*? ((X?-X?)? + (Y?-Y?)?).

Általános esetben a kerület a zárt ábrát határoló vonal hossza. Sokszögek esetén a kerület az összes oldalhossz összege. Ez az érték mérhető, és sok ábra esetében könnyen kiszámítható, ha ismert a megfelelő elemek hossza.

Szükséged lesz

• - vonalzó vagy mérőszalag;
• - erős szál;
• - görgős távolságmérő.

Utasítás

1. Egy tetszőleges sokszög kerületének megméréséhez mérje meg minden oldalát vonalzóval vagy más mérőeszközzel, majd keresse meg az összeget. Adott egy négyszög 5, 3, 7 és 4 cm oldalakkal, amelyeket vonalzóval mérünk, és keressük meg a kerületet úgy, hogy összeadjuk őket P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Ha az ábra tetszőleges, és nem csak egyenes vonalakat tartalmaz, akkor mérje meg a kerületét hagyományos kötéllel vagy cérnával. Ehhez helyezze el úgy, hogy helyesen ismételje meg az ábrát kötő összes vonalat, és jelöljön meg rajta, ha megengedett, vágja le primitíven a félreértés elkerülése érdekében. Ezután mérőszalaggal vagy vonalzóval mérje meg a szál hosszát, ez megegyezik az ábra kerületével. Ügyeljen arra, hogy a szál a lehető legpontosabban ismételje meg a sort, hogy az eredmény pontosabb legyen.

3. Mérje meg egy nehéz geometriai alakzat kerületét görgős távolságmérővel (görbemérővel). Ehhez a vonalon kijelölünk egy pontot, amelyre a távolságmérő görgőt felszerelik, és végiggörgetjük, amíg vissza nem tér a kiindulási pontra. A görgős távolságmérő által mért távolság egyenlő lesz az ábra kerületével.

4. Számítsa ki néhány geometriai alakzat kerületét! Tegyük fel, hogy bármely pozitív sokszög kerületének meghatározásához (konvex sokszög, amelynek oldalai egyenlők) szorozzuk meg az oldal hosszát a szögek vagy oldalak számával (ezek egyenlőek). Egy 4 cm-es oldalhosszúságú valódi háromszög kerületének meghatározásához szorozzuk meg ezt a számot 3-mal (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Egy tetszőleges háromszög kerületének meghatározásához adja hozzá az összes oldalának hosszát. Ha nincs minden oldal adott, de vannak közöttük szögek, akkor a szinusz vagy koszinusz tétel segítségével keresse meg őket. Ha egy derékszögű háromszög két oldala híres, keresse meg a harmadik oldalt a Pitagorasz-tétel segítségével, és keresse meg az összegüket. Tegyük fel, hogy ha tudjuk, hogy egy derékszögű háromszög szárai 3 és 4 cm-esek, akkor a hipotenusz egyenlő lesz? (3? + 4?) = 5 cm. Ekkor a kerület P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. A kör kerületének meghatározásához keresse meg az azt határoló kör kerületét. Ehhez meg kell szorozni az r sugarát a 3,14 számmal és a 2-vel (P=L=2???r). Ha az átmérő ismert, tekintse úgy, hogy két sugárral egyenlő.

Kerület poligon hívjon egy zárt szaggatott vonalat, amely az összes oldalából áll. Ennek a paraméternek a hosszának meghatározása az oldalak hosszának összegzésére redukálódik. Ha egy ilyen kétdimenziós geometriai alakzat kerületét alkotó összes szakasz mérete azonos, a sokszöget igaznak nevezzük. Ebben az esetben a kerület kiszámítása sokkal egyszerűbb.

Utasítás

1. A legegyszerűbb esetben, ha tudjuk a helyes oldalának (a) hosszát poligonés a benne lévő csúcsok számát (n) a kerület hosszának (P) kiszámításához egyszerűen szorozzuk meg ezt a két értéket: P = a * n. Tegyük fel, hogy egy 15 cm-es oldalú valódi hatszög kerülete 15 * 6 = 90 cm legyen.

2. Számítsa ki ennek a kerületét! poligon a körülötte lévő körülírt kör ismert sugara (R) mentén is megengedhető. Ehhez először ki kell fejezni az oldal hosszát a sugár és a csúcsok számával (n), majd meg kell szorozni a kapott értéket az oldalak számával. Egy oldal hosszának kiszámításához szorozza meg a sugarat a pi szinuszával osztva a csúcsok számával, és duplázza meg a teljes összeget: R*sin(?/n)*2. Ha kényelmesebb a trigonometrikus függvény fokokban való kiszámítása, cserélje ki a Pi-t 180°-ra: R*sin(180°/n)*2. Számítsuk ki a kerületet úgy, hogy a kapott értéket megszorozzuk a csúcsok számával: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Tegyük fel, hogy ha egy hatszöget egy 50 cm sugarú körbe írunk, akkor a kerülete 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm lesz.

3. Hasonló módszerrel ki lehet számítani a kerületet anélkül, hogy ismernénk a pozitív oldalának hosszát poligon, ha a híres (r) sugarú kör körül van körülírva. Ebben az esetben az ábra oldalának méretének kiszámítására szolgáló képlet csak az érintett trigonometrikus függvényben tér el az előzőtől. Cserélje ki a szinust az érintővel a képletben, hogy a következő kifejezést kapja: r*tg(?/n)*2. Vagy fokban való számításhoz: r*tg(180°/n)*2. A kerület kiszámításához növelje a kapott értéket a csúcsok számával megegyező tényezővel poligon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Tegyük fel, hogy egy 40 cm sugarú kör közelében körülírt nyolcszög kerülete körülbelül 40*tg(180°/8)*2*8 lesz? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

A négyzet egy geometriai alakzat, amely négy azonos hosszúságú oldalból és négy derékszögből áll, amelyek mindegyike 90 ° -kal egyenlő. A terület meghatározása sem kerülete négyszögre, és bármelyikre, nemcsak a geometriai problémák megoldásához van szükség, hanem a mindennapi életben is. Ez a tudás hasznos lehet mondjuk a javítások során a szükséges anyagszám - padló-, fal- vagy mennyezetburkolatok - kiszámításakor, valamint pázsit, ágyás stb.

Utasítás

1. A négyzet területének meghatározásához szorozza meg a hosszát a szélességével. Mivel egy négyzetben a hosszúság és a szélesség azonos, akkor az egyik oldal értéke teljesen négyzetes. Így egy négyzet területe megegyezik a négyzet alakú oldal hosszával. A terület mértékegysége lehet négyzetmilliméter, centiméter, deciméter, méter, kilométer. A négyzet területének meghatározásához használhatja az S = aa képletet, ahol S a négyzet területe és az oldala a térről.

2. 1. példa A szoba négyzet alakú. Mennyi laminált padlóra lesz szükség (nm-ben) a padló teljes lefedéséhez, ha a szoba egyik oldalának hossza 5 méter Írja fel a képletet: S \u003d aa. Helyettesítse be a feltételben megadott adatokat. Mivel a \u003d 5 m, ezért a terület egyenlő lesz: S (szoba) \u003d 5x5 \u003d 25 négyzetméter, ami azt jelenti, hogy S (laminát) \u003d 25 négyzetméter. m.

3. A kerület az ábra szegélyének teljes hossza. Egy négyzetben a kerülete mind a négy azonos oldal hossza. Vagyis egy négyzet kerülete mind a négy oldalának összege. A négyzet kerületének kiszámításához elegendő ismerni az egyik oldal hosszát. A kerületet milliméterben, centiméterben, deciméterben, méterben, kilométerben mérik. A kerület meghatározásához van egy képlet: P \u003d a + a + a + a vagy P \u003d 4a, ahol P a kerület, és a az oldal hossza.

4. 2. példa A négyzet alakú helyiségben végzett befejező munkákhoz mennyezeti lábazat szükséges. Számítsa ki a szegélylécek teljes hosszát (kerületét), ha a helyiség egyik oldala 6 méter. Írja fel a képletet P \u003d 4a. Helyettesítse be a feltételben jelzett adatokat: P (szobák) \u003d 4 x 6 \u003d 24 méter. Következésképpen a mennyezeti lábazatok hossza is 24 méter lesz.

Kapcsolódó videók

Jegyzet!
A négyzetre a következő definíciók objektívek: A négyzet olyan téglalap, amelynek oldalai egyenlőek egymással. A négyzet egy speciális rombusz, amelyben minden szög 90 fokos. Pozitív négyszög lévén leírható vagy beírható egy kör a négyzet köré. A négyzetbe írt kör sugarát a következő képlettel találjuk meg: R = t / 2, ahol t a négyzet oldala. Ha a kört körülírjuk, akkor a sugarát a következőképpen kapjuk meg: R = ( ? 2 * t) / 2 Ezen képletek alapján újak származtathatók a négyzet kerületének meghatározásához: P \u003d 8 * R, ahol R a beírt kör sugara; P \u003d 4 *? 2 * R, ahol R a körülírt kör sugara A négyzet egy egyedi geometriai alakzat, mert feltétel nélkül szimmetrikus, hogyan és hol kell megrajzolni a szimmetriatengelyt.

Ez az anyag geometriai ábrákat tartalmaz méretekkel. A feltüntetett mérések hozzávetőlegesek, és nem feltétlenül egyeznek a tényleges méretekkel. Az óra tartalma

Egy geometriai alakzat kerülete

Egy geometriai alakzat kerülete az összes oldalának összege. A kerület kiszámításához minden oldalt meg kell mérni, és össze kell adni a mérések eredményeit.

Számítsa ki a következő ábra kerületét:

Ez egy téglalap. Erről az ábráról később bővebben fogunk beszélni. Most csak számítsa ki ennek a téglalapnak a kerületét. 9 cm hosszú és 4 cm széles.

A téglalap szemközti oldalai egyenlőek. Ez látható az ábrán. Ha a hossza 9 cm és a szélessége 4 cm, akkor a szemközti oldalak 9 cm és 4 cm lesznek:

Keressük a kerületet. Ehhez adja hozzá az összes oldalt. Ezeket tetszőleges sorrendben adhatja hozzá, mivel az összeg nem változik a feltételek helyeinek átrendeződésétől. A kerületet gyakran nagy latin betűvel jelölik. P(Angol) kerületek). Akkor kapjuk:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Mivel a téglalap szemközti oldalai egyenlőek, a kerületet rövidebbre kell írni - add hozzá a hosszúságot és a szélességet, és szorozd meg 2-vel, ami azt jelenti "kétszer ismételje meg a hosszúságot és a szélességet"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

A négyzet ugyanaz a téglalap, de minden oldala egyenlő. Például keressük meg egy négyzet kerületét, amelynek oldala 5 cm. A kifejezés "oldallal 5cm" meg kell érteni, hogyan "a négyzet mindkét oldalának hossza 5cm"

A kerület kiszámításához adja össze az összes oldalt:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

De mivel minden oldal egyenlő, a kerület számítása szorzatként írható fel. A négyzet oldala 5 cm, és 4 ilyen oldal van, majd ezt az 5 cm-es oldalt 4-szer meg kell ismételni

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometriai terület

A geometriai alakzat területe egy szám, amely az ábra méretét jellemzi.

Tisztázni kell, hogy ebben az esetben a gépen lévő területről beszélünk. A geometriában sík bármely sík felület, például: papírlap, földterület, asztalfelület.

A terület mértékegysége négyzetméter. A négyzetegységek olyan négyzetek, amelyek oldala eggyel egyenlő. Például 1 négyzetcentiméter, 1 négyzetméter vagy 1 négyzetkilométer.

Egy ábra területének mérése azt jelenti, hogy megtudjuk, hány négyzetegységet tartalmaz ez az ábra.

Például a következő téglalap területe három négyzetcentiméter:

Ennek az az oka, hogy ez a téglalap három négyzetet tartalmaz, amelyek mindegyikének oldala egy centiméter:

A jobb oldalon egy négyzet látható, amelynek oldala 1 cm (jelen esetben négyzetegység). Ha megnézzük, hogy ez a négyzet hányszor lép be a bal oldalon bemutatott téglalapba, azt látjuk, hogy háromszor lép be.

A következő téglalap területe hat négyzetcentiméter:

Ennek az az oka, hogy ez a téglalap hat négyzetet tartalmaz, amelyek mindegyikének oldala egy centiméter:

Tegyük fel, hogy meg kell mérnie a következő helyiség területét:

Döntsük el, mely négyzetekben mérjük a területet. Ebben az esetben a területet kényelmesen négyzetméterben mérik:

Tehát az a feladatunk, hogy meghatározzuk, hány ilyen, 1 m-es oldalú négyzet található az eredeti helyiségben. Töltsük meg az egész szobát ezzel a négyzettel:

Azt látjuk, hogy egy négyzetméter 12-szer van egy helyiségben. Tehát a szoba területe 12 négyzetméter.

Téglalap terület

Az előző példában a helyiség területét úgy számítottuk ki, hogy egymás után ellenőriztük, hányszor tartalmaz egy négyzetet, amelynek oldala egy méter. A terület 12 négyzetméter volt.

A szoba téglalap alakú volt. A téglalap területe kiszámítható a hosszának és szélességének megszorzásával.

A téglalap területének kiszámításához meg kell szorozni a hosszát és szélességét.

Térjünk vissza az előző példához. Mondjuk mérőszalaggal megmértük a szoba hosszát, és kiderült, hogy a hossza 4 méter:

Most mérjük meg a szélességet. Legyen 3 méter:

Szorozzuk meg a hosszt (4 m) a szélességgel (3 m).

4 x 3 = 12

Mint legutóbb, most is tizenkét négyzetmétert kapunk. Ez azzal magyarázható, hogy a hossz mérésével megtudjuk, hogy hányszor lehet ebbe a hosszúságba illeszteni egy méter oldalú négyzetet. Ebben a hosszban négy négyzetet fektetünk:

Ezután meghatározzuk, hogy ez a hossz hányszor ismételhető meg halmozott négyzetekkel. Ezt úgy tudjuk meg, hogy megmérjük a téglalap szélességét:

négyzet alakú terület

A négyzet ugyanaz a téglalap, de minden oldala egyenlő. Például az alábbi ábrán egy 3 cm-es oldalú négyzet látható.. A kifejezés "négyzet oldallal 3cm" azt jelenti, hogy minden oldal 3 cm

A négyzet területét ugyanúgy számítják ki, mint egy téglalap területét - a hosszt megszorozzák a szélességgel.

Számítsa ki egy 3 cm-es oldalfelületű négyzet területét. A 3 cm-es hosszt szorozza meg 3 cm-es szélességével

Ebben az esetben meg kellett találni, hogy az eredeti négyzet hány 1 cm-es oldalú négyzetet tartalmaz. Az eredeti négyzet kilenc négyzetet tartalmaz, amelyek oldala 1 cm. Valóban így van. Egy 1 cm-es oldalú négyzet kilencszer lép be az eredeti négyzetbe:

A hosszt megszorozva a szélességgel, a 3 × 3 kifejezést kaptuk, és ez két azonos tényező szorzata, amelyek mindegyike egyenlő 3-mal. Más szóval, a 3 × 3 kifejezés a 3 szám második hatványa. Ez azt jelenti, hogy a négyzet területének kiszámításának folyamata hatványként írható fel 3 2 .

Ezért egy szám második hatványát nevezzük egy szám négyzete. Egy szám második hatványának kiszámításakor a, az ember ezáltal megtalálja az oldallal rendelkező négyzet területét a. A szám második hatványra emelésének műveletét nevezzük négyzetre emelve.

Jelölés

A területet nagy latin betű jelzi S(Angol) Négyzet- négyzet). Ezután egy négyzet területe egy oldallal a cm-t a következő szabály szerint számítjuk ki

S = a2

Ahol a a négyzet oldalának hossza. A második fokozat azt jelzi, hogy két azonos tényezőt szorozunk, nevezetesen a hosszúságot és a szélességet. Korábban azt mondták, hogy a négyzet minden oldala egyenlő, ami azt jelenti, hogy a négyzet hossza és szélessége egyenlő, betűvel kifejezve a .

Ha a feladat annak meghatározása, hogy az eredeti négyzet hány 1 cm-es oldalú négyzetet tartalmaz, akkor területegységként cm 2 -t kell megadni. Ez a megnevezés helyettesíti a kifejezést "négyzetcentiméter" .

Például számítsuk ki egy 2 cm-es oldalú négyzet területét.

Tehát egy 2 cm-es oldalú négyzet területe négy négyzetcentiméter:

Ha a feladat annak meghatározása, hogy az eredeti négyzet hány 1 m-es oldalú négyzetet tartalmaz, akkor az m 2 -t kell megadni mértékegységként. Ez a megnevezés helyettesíti a kifejezést "négyzetméter" .

Számítsa ki egy 3 méter oldalú négyzet területét

Tehát egy 3 m oldalú négyzet területe kilenc négyzetméter:

Hasonló jelölést használnak a téglalap területének kiszámításakor. De a téglalap hossza és szélessége eltérő lehet, ezért különböző betűkkel jelölik őket, pl. aÉs b. Ezután a téglalap területe, hossza aés szélessége b a következő szabály szerint számítják ki:

S = a × b

A négyzethez hasonlóan a téglalap területének mértékegységei cm 2, m 2, km 2 lehet. Ezek a megnevezések helyettesítik a kifejezéseket "négyzetcentiméter", "négyzetméter", "négyzetkilométer" illetőleg.

Például számítsuk ki egy 6 cm hosszú és 3 cm széles téglalap területét

Tehát egy 6 cm hosszú és 3 cm széles téglalap területe tizennyolc négyzetcentiméter:

Mértékegységként a kifejezés használata megengedett "négyzetegységek" . Például a bejegyzés S = 3 négyzetméter egység azt jelenti, hogy egy négyzet vagy téglalap területe három négyzetnek felel meg, amelyek mindegyikének van egy oldala (1 cm, 1 m vagy 1 km).

Területegység átváltás

A területegységek átválthatók egyik mértékegységről a másikra. Nézzünk néhány példát:

1. példa. Az 1 négyzetmétert négyzetcentiméterben fejezze ki.

1 négyzetméter egy négyzet, amelynek oldala 1 m. Vagyis mind a négy oldal hossza egy méter.

De 1 m = 100 cm. Ekkor mind a négy oldal hossza 100 cm

Számítsa ki ennek a négyzetnek az új területét. Szorozzuk meg a 100 cm hosszát a 100 cm szélességével vagy négyzetezzük a 100-as számot

S \u003d 100 2 = 10 000 cm 2

Kiderül, hogy négyzetméterenként tízezer négyzetcentiméter van.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

Ez lehetővé teszi, hogy a jövőben tetszőleges számú négyzetmétert megszorozzon 10 000-rel, és megkapja a területet négyzetcentiméterben kifejezve.

A négyzetméterek négyzetcentiméterre konvertálásához meg kell szoroznia a négyzetméterek számát 10 000-rel.

És a négyzetcentiméterek négyzetméterre konvertálásához éppen ellenkezőleg, el kell osztani a négyzetcentiméterek számát 10 000-rel.

Például számoljunk át 100 000 cm 2 -t négyzetméterre. Ebben az esetben a következőképpen lehet vitatkozni: Ha 10 000 cm2 egy négyzetméter, hányszor 100.000 cm2 tartalmazni fogja 10 000 cm 2"

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2

Más mértékegységek ugyanígy átválthatók. Például alakítsunk át 2 km 2 -t négyzetméterre.

Egy négyzetkilométer egy négyzet, amelynek oldala 1 km. Vagyis mind a négy oldal hossza egyenlő egy kilométerrel. De 1 km = 1000 m. Ezért a négyzet mind a négy oldala 1000 m-rel egyenlő. Keressük meg a tér új területét, négyzetméterben kifejezve. Ehhez meg kell szorozni az 1000 m hosszát 1000 m szélességével, vagy négyzetre kell tenni az 1000-et.

S \u003d 1000 2 = 1 000 000 m 2

Kiderült, hogy négyzetkilométerenként egymillió négyzetméter van:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Ez lehetővé teszi, hogy a jövőben tetszőleges számú négyzetkilométert megszorozzon 1 000 000-rel, és megkapja a területet négyzetméterben kifejezve.

A négyzetkilométerek négyzetméterre konvertálásához meg kell szoroznia a négyzetkilométerek számát 1 000 000-rel.

Szóval, vissza a feladatunkhoz. 2 km 2 -t kellett négyzetméterre alakítani. Szorozzuk meg 2 km 2-t 1 000 000-rel

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

És a négyzetméter négyzetkilométerre konvertálásához éppen ellenkezőleg, el kell osztani a négyzetméterek számát 1 000 000-rel.

Például 3 500 000 m2-t alakítsunk át négyzetkilométerré. Ebben az esetben a következőképpen lehet vitatkozni: Ha 1 000 000 m2 egy négyzetkilométer, hányszor 3.500.000 m2 tartalmazni fogja 1 000 000 m2"

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

2. példa. Expressz 7 m 2 négyzetcentiméterben.

7 m 2 -t megszorozni 10 000-rel

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2

3. példa. 5 m 2 13 cm 2 -t fejezzen ki négyzetcentiméterben.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2

4. példa. 550 000 cm2 négyzetméterben kifejezve.

Nézzük meg, hogy 550 000 cm 2 hányszor tartalmaz 10 000 cm 2 -t. Ehhez 550 000 cm 2 -t elosztunk 10 000 cm 2 -rel

550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2

5. példa. Expressz 7 km 2 négyzetméterben.

Szorozzuk meg 7 km 2-t 1 000 000-rel

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

6. példa. Expressz 8 500 000 m2 négyzetkilométerben.

Nézzük meg, hogy 8 500 000 m 2 hányszor tartalmaz 1 000 000 m 2 -t. Ehhez 8 500 000 m 2 -t elosztunk 1 000 000 m 2 -rel

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

A földterület mértékegységei

A kis telkek területét kényelmes négyzetméterben mérni.

A nagyobb telkek területét árban és hektárban mérik.

Ar(rövidítve: a) területe száz négyzetméter (100 m 2). Tekintettel az ilyen terület (100 m 2) gyakori eloszlására, önálló mértékegységként kezdték használni.

Például, ha azt mondják, hogy egy mező területe 3 a, akkor meg kell értenie, hogy ez három négyzet, amelyek területe egyenként 100 m 2, azaz:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 = 300 m 2

az emberek között ar gyakran hívnak szövés, mivel ar egyenlő egy négyzet, amelynek területe 100 m 2. Példák:

1 szövés \u003d 100 m 2

2 hektár \u003d 200 m 2

10 hektár \u003d 1000 m 2

Hektár(rövidítve: ha) egy 10 000 m 2 -es terület. Például, ha azt mondják, hogy egy erdő területe 20 hektár, akkor meg kell értenie, hogy ez húsz, egyenként 10 000 m 2 -es négyzet, azaz:

20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2

Cuboid és kocka

A téglatest egy geometriai alakzat, amely lapokból, élekből és csúcsokból áll. Az ábrán egy téglalap alakú paralelepipedon látható:

Sárgával látható szempontok paralelepipedon, fekete borda, piros - csúcsok.

A téglalap alakú doboznak van hossza, szélessége és magassága. Az ábra azt mutatja, hogy hol van a hosszúság, szélesség és magasság:

Olyan paralelepipedont nevezünk, amelynek hossza, szélessége és magassága egyenlő. Az ábra egy kockát mutat:

Egy geometriai alakzat térfogata

Egy geometriai alakzat térfogata egy szám, amely az ábra kapacitását jellemzi.

A térfogatot köbegységben mérik. A köbegységek olyan kockákat jelentenek, amelyek hosszúsága 1, szélessége 1 és magassága 1. Például 1 köbcentiméter vagy 1 köbméter.

Egy ábra térfogatának mérése azt jelenti, hogy megtudjuk, hány köbegység fér bele az ábrába.

Például a következő téglatest térfogata tizenkét köbcentiméter:

Ennek az az oka, hogy ez a doboz tizenkét 1 cm hosszú, 1 cm széles és 1 cm magas kockát tartalmaz:

A kötetet nagy latin betű jelzi V. A térfogat mérésének egyik mértékegysége a köbcentiméter (cm 3 ). Aztán a hangerő V az általunk vizsgált paralelepipedon 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Bármely paralelepipedon térfogatát a következőképpen számítjuk ki: szorozzuk meg a hosszát, szélességét és magasságát.

A téglatest térfogata egyenlő a hosszának, szélességének és magasságának szorzatával.

V=abc

Ahol, a- hossza, b- szélesség, c- magasság

Tehát az előző példában vizuálisan meghatároztuk, hogy a paralelepipedon térfogata 12 cm 3. De megmérheti egy adott doboz hosszát, szélességét és magasságát, és megszorozhatja a mérési eredményeket. Ugyanazt az eredményt fogjuk kapni

A térfogat kiszámítása ugyanúgy történik, mint a térfogat kocka alakú- szorozza meg a hosszúságot, szélességet és magasságot.

Például számítsuk ki egy 3 cm hosszú kocka térfogatát, egy kockának ugyanakkora a hossza, szélessége és magassága. Ha a hossza 3 cm, akkor a kocka szélessége és magassága azonos három centiméterrel:

Megszorozzuk a hosszúságot, szélességet, magasságot, és huszonhét köbcentiméter térfogatot kapunk:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Valóban, az eredeti kocka 27 darab 1 cm hosszú kockát tartalmaz

Egy adott kocka térfogatának kiszámításakor a hosszt, szélességet és magasságot megszoroztuk. Az eredmény 3 × 3 × 3 szorzata. Ez három tényező szorzata, amelyek mindegyike egyenlő 3-mal. Más szóval, 3 × 3 × 3 szorzata 3 harmadik hatványa, és felírható mint 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Ezért egy szám harmadik hatványát nevezzük kockaszám. Egy szám harmadik hatványának kiszámításakor a, az ember ezáltal megtalálja a kocka térfogatát, hosszát a. A szám harmadik hatványra emelésének művelete más néven kockára vágva.

Így a kocka térfogatát a következő szabály szerint számítják ki:

V = a 3

Ahol a - kocka hossza.

köbdeciméter. Köbméter

Világunk nem minden tárgyát kényelmesen köbcentiméterben mérik. Például kényelmesebb egy szoba vagy ház térfogatát köbméterben (m3) mérni. Egy tartály, akvárium vagy hűtőszekrény térfogatát pedig kényelmesebb köbdeciméterben (dm 3) mérni.

Egy köbdeciméter másik neve egy liter.

1 dm 3 = 1 liter

A térfogategységek átváltása

A térfogategységek átválthatók egyik mértékegységről a másikra. Nézzünk néhány példát:

1. példa. 1 köbmétert köbcentiméterben fejezzen ki.

Egy köbméter egy 1 m oldalhosszúságú kocka, melynek hossza, szélessége és magassága egy méter.

De 1 m = 100 cm. Tehát a hossza, szélessége és magassága is 100 cm.

Számítsa ki a kocka új térfogatát köbcentiméterben kifejezve. Ehhez szorozza meg a hosszát, szélességét és magasságát. Vagy emeljük fel a 100-as számot a kockába:

V = 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Kiderült, hogy egy köbméter egymillió köbcentimétert jelent:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Ez lehetővé teszi a jövőben, hogy tetszőleges számú köbmétert megszorozzon 1 000 000-rel, és megkapja a köbcentiméterben kifejezett térfogatot.

A köbméter köbcentiméterre konvertálásához meg kell szoroznia a köbméterek számát 1 000 000-rel.

És a köbcentiméter köbméterre konvertálásához éppen ellenkezőleg, el kell osztani a köbcentiméterek számát 1 000 000-rel.

Például 300 000 000 cm 3 -t alakítsunk át köbméterre. Ebben az esetben a következőképpen lehet vitatkozni: Ha 1 000 000 cm3 egy köbméter, hányszor 300 000 000 cm3 tartalmazni fogja 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3

2. példa. 3 m 3 -t köbcentiméterben fejezzen ki.

Szorozzuk meg 3 m 3-t 1 000 000-rel

3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

3. példa. 60 000 000 cm3-t köbméterben kifejezni.

Nézzük meg, hogy 60 000 000 cm 3 hányszor tartalmaz 1 000 000 cm 3 -t. Ehhez 60 000 000 cm 3 -t elosztunk 1 000 000 cm 3 -rel

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3

Egy tartály, kanna vagy tartály térfogatát literben mérik. A liter is térfogategység. Egy liter egyenlő egy köbdeciméterrel.

1 liter = 1 dm 3

Például, ha egy üveg űrtartalma 1 liter, ez azt jelenti, hogy ennek az edénynek a térfogata 1 dm 3 . Egyes feladatok megoldásánál hasznos lehet, ha át tudjuk váltani a litereket köbdeciméterre és fordítva. Nézzünk néhány példát.

1. példa. Váltson át 5 litert köbdeciméterre.

Ha 5 litert köbdeciméterre szeretne váltani, csak szorozza meg az 5-öt 1-gyel

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

2. példa. Alakítsa át 6000 litert köbméterre.

Hatezer liter hatezer köbdeciméter:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Most fordítsuk le ezt a 6000 dm 3 -t köbméterre.

Egy köbméter hossza, szélessége és magassága 10 dm

Ha ennek a kockának a térfogatát deciméterben számoljuk, 1000 dm 3 -et kapunk

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Kiderült, hogy ezer köbdeciméter egy köbméternek felel meg. És annak meghatározásához, hogy hány köbméter felel meg hatezer köbdeciméternek, meg kell találnia, hogy 6000 dm 3 hányszor tartalmaz 1000 dm 3 -t

6000 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 6 m 3

Tehát 6000 l \u003d 6 m 3.

Négyzetek táblázata

Az életben gyakran meg kell találni a különböző négyzetek területeit. Ehhez minden alkalommal fel kell emelnie az eredeti számot a második hatványra.

Az első 99 természetes szám négyzetét már kiszámoltuk és beírtuk egy speciális táblázatba, az úgynevezett négyzetek táblázata.

A táblázat első sora (számok 0-tól 9-ig) az eredeti szám, az első oszlopban (1-től 9-ig) pedig az eredeti szám.

Például keressük meg ebben a táblázatban a 24-es szám négyzetét. A 24-es szám a 2-es és a 4-es számokból áll. Pontosabban a 24-es szám két tízesből és négy egyesből áll.

Tehát a táblázat első oszlopában (a tízes oszlopban) a 2-es számot választjuk, az első sorban (a mértékegységek sorában) pedig a 4-es számot. Ezután a 2-es számtól jobbra és a 4-től lefelé haladva megtaláljuk a metszéspontot. Ennek eredményeként abban a helyzetben találjuk magunkat, ahol az 576-os szám található, tehát a 24-es szám négyzete az 576-os szám.

24 2 = 576

Kocka asztal

A négyzetekhez hasonlóan az első 99 természetes szám kockái már ki lettek számítva, és bekerültek az ún. kocka asztal.

Számítsa ki egy téglalap alakú paralelepipedon térfogatát, amelynek hossza 6 cm, szélessége 4 cm, magassága 3 cm!

Megoldás

A 4-es szám a búzával bevetett területet tükrözi. Az 5-ös szám pedig a lengel bevetett területet tükrözi.
Állítólag ezekkel a számokkal arányosak a búzával és lennel bevetett területek.

Egyszerűen fogalmazva, hányszor változik a 4-es vagy 5-ös szám, hányszor változik a búzával vagy lennel bevetett terület. 15 hektáron lett bevetve len. Vagyis 3-szor változott az 5-ös szám, amely a lenekkel bevetett területet tükrözi.

Ekkor a búzával bevetett területet tükröző 4-es számot meg kell háromszorozni

4 × 3 = 12 ha

Válasz: 12 hektáron vetettek be búzát.

8. feladat A magtár hossza 42 m, szélessége hossz, magassága 0,1 hosszúság. Határozza meg, hány tonna gabonát tud elhelyezni a magtárban, ha 1 m 3 súlya 740 kg!

Megoldás

Határozzuk meg, hogy percenként hány litert öntünk át a második csövön:

25 l/perc × 0,75 = 18,75 l/perc

Határozzuk meg, hogy percenként hány liter kerül a medencébe mindkét csövön keresztül:

25 l/perc + 18,75 l/perc = 43,75 l/perc

Határozza meg, hány liter víz kerül a medencébe 13 óra 32 perc alatt

43,75 x 13 óra 32 perc = 43,75 x 812 perc = 35 525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Konvertálja a köbdecimétert köbméterre. Ez kiszámítja a medence térfogatát:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35 525 m 3

A medence térfogatának ismeretében kiszámíthatja a medence magasságát. Helyettesítsd be a literális egyenletbe V=abc az értékeink, amelyekkel rendelkezünk. Akkor kapjuk:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3× x
x= 1,75 m

c = 1,75

Válasz: a medence magassága (mélysége) 1,75 m.

Tetszett a lecke?
Csatlakozzon új Vkontakte csoportunkhoz, és kapjon értesítéseket az új leckékről