Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 3-a
Simulator pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”

Ce este un dreptunghi și un pătrat

Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Deci, părțile opuse sunt egale între ele.

Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.

Patrulaterele, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt notate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...

Exemplu.

Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.

Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetrul este indicat prin litera latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.

De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.

Să scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exemplu.
Un dreptunghi ABCD este dat cu laturile: AB=CD=5 cm și AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD .

Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu date inițiale.
2. Să scriem o formulă pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Răspuns: P ABCD = 16 cm.

Formula de calcul al perimetrului unui pătrat

Avem o formulă pentru a afla perimetrul unui dreptunghi.

P ABCD=2*(AB+BC)

Să-l folosim pentru a găsi perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:

P ABCD=4*AB

Exemplu.
Dat un patrat ABCD cu latura egala cu 6 cm.Determinati perimetrul patratului.

Soluţie.
1. Desenați un pătrat ABCD cu datele originale.

2. Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui pătrat:

P ABCD=4*AB

3. Înlocuiți datele noastre în formula:

P ABCD=4*6cm=24cm

Răspuns: P ABCD = 24 cm.

Probleme pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi

1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora.

2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.

3. Desenați un pătrat CEOM cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.

Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?

1. Se da o bucata de teren, trebuie inconjurata de un gard. Cât va fi gardul?

În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material suplimentar pentru construirea unui gard.

2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.

Care este aria unui dreptunghi?

Pătrat- Aceasta este o caracteristică numerică a figurii. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)
În calcule, este notat cu litera latină S.

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea lui AK cu lățimea lui KM. Să scriem asta ca o formulă.

S AKMO=AK*KM

Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Raspuns: 14 cm 2.

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat

Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.

Exemplu.
În acest exemplu, aria unui pătrat este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, latura AB este înmulțită cu AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Exemplu.
Găsiți aria pătratului AKMO cu latura de 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Răspuns: 64 cm 2.

Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și a unui pătrat

1. Se dă un dreptunghi cu laturile de 20 mm și 60 mm. Calculați-i aria. Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.

2. A fost cumpărată o zonă suburbană cu o dimensiune de 20 m pe 30 m. Determinați suprafața cabanei de vară, notați răspunsul în centimetri pătrați.

Raportul dintre raza unui cerc și lungimea laturii unui pătrat. Distanța de la centrul cercului circumscris până la vârful pătratului înscris în el este egală cu raza cercului. Pentru a găsi latura unui pătrat s, este necesar să împărțiți pătratul în 2 triunghiuri dreptunghiulare cu diagonală. Fiecare dintre aceste triunghiuri va avea laturile egale AȘi bși ipotenuză comună Cu, egal cu dublul razei cercului circumscris ( 2r).

Folosește teorema lui Pitagora pentru a găsi latura unui pătrat. Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic cu catete AȘi b si ipotenuza Cu: a 2 + b 2 = c 2. Deoarece în cazul nostru A = b(rețineți că luăm în considerare un pătrat!) și știm asta c = 2r, atunci putem rescrie și simplifica această ecuație:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Acum să simplificăm această ecuație:
• 2a 2 = 4(r) 2; Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 2:
• (a 2) = 2(r) 2; Acum să luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației:
• a = √(2r). Astfel, s = √ (2r).

1. Înmulțiți latura găsită a pătratului cu 4 pentru a-i găsi perimetrul.În acest caz, perimetrul pătratului este: P = 4√(2r). Această formulă poate fi rescrisă astfel: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, unde r este raza cercului circumscris.

2. Exemplu. Considerăm un pătrat înscris într-un cerc cu raza de 10. Aceasta înseamnă că diagonala pătratului este 2 * 10 = 20. Folosind teorema lui Pitagora, obținem: 2(a 2) = 20 2, acesta este 2a 2 = 400. Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 2 și obținem: a 2 = 200. Acum luăm rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației și obținem: a = 14,142. Înmulțiți această valoare cu 4 și calculați perimetrul pătratului: P=56,57.

   • Rețineți că puteți obține același rezultat prin simpla înmulțire a razei (10) cu 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; dar o astfel de metodă este greu de reținut, așa că este mai bine să utilizați procesul de calcul descris mai sus.

Un pătrat este un patrulater pozitiv (sau romb) în care toate unghiurile sunt drepte și laturile sunt egale. Ca orice alt poligon obișnuit, pătrat permis să calculeze perimetru si zona. Daca zona pătrat deja celebru, apoi descoperi laturile sale, iar după aceea și perimetru nu va fi dificil.

Instruire

1. Pătrat pătrat se găseşte prin formula: S = a?Aceasta înseamnă că pentru a calcula aria pătrat, este necesar să se înmulțească lungimile celor 2 laturi ale sale între ele. Drept urmare, dacă cunoașteți zona pătrat, apoi la extragerea rădăcinii din această valoare, este posibil să aflați lungimea laturii pătrat.Exemplu: zona pătrat 36 cm ?, pentru a afla partea acestuia pătrat, trebuie să luați rădăcina pătrată a valorii ariei. Deci lungimea laturii unui dat pătrat 6 cm

2. Pentru găsire perimetru A pătrat trebuie să adăugați lungimile tuturor laturilor sale. Cu ajutorul unei formule, aceasta poate fi exprimată astfel: P \u003d a + a + a + a. Dacă extragem rădăcina din valoarea zonei pătrat, iar după aceea adăugați valoarea rezultată de 4 ori, apoi este posibil să găsiți perimetru pătrat .

3. Exemplu: dat un pătrat cu o suprafață de 49 cm². Trebuie descoperit perimetru.Soluție: Mai întâi trebuie să luați rădăcina zonei pătrat: ?49 = 7 cm Apoi, prin calculul lungimii laturii pătrat, este permis să se calculeze și perimetru: 7+7+7+7 = 28 cm Raspuns: perimetru pătrat suprafata 49 cm? este de 28 cm

Adesea, în problemele geometrice, este necesar să se găsească lungimea laturii unui pătrat, dacă sunt cunoscuți ceilalți parametri ai acestuia - cum ar fi aria, diagonala sau perimetrul.

Vei avea nevoie

• Calculator

Instruire

1. Dacă aria pătratului este cunoscută, atunci pentru a găsi latura pătratului, trebuie să extrageți rădăcina pătrată din valoarea numerică a ariei (deoarece aria pătratului este egală cu pătratul acestuia). latura): a =? S, unde a este lungimea laturii pătratului; S este aria pătratului. Unitatea latura unui pătrat va fi unitatea liniară de lungime corespunzătoare unității de zonă. Să spunem, dacă aria unui pătrat este dată în centimetri pătrați, atunci lungimea laturii sale va fi obținută primitiv în centimetri. Exemplu: aria unui pătrat este de 9 metri pătrați. Aflați lungimea pătratului latura pătratului.Rezolvare: a =?

2. În cazul în care perimetrul pătratului este cunoscut, pentru a determina lungimea laturii, este necesar să se împartă valoarea numerică a perimetrului la patru (deoarece pătratul are patru laturi de lungime identică): a \u003d P / 4, unde: a este lungimea laturii pătratului; P este perimetrul pătratului. Unitatea pentru latura pătratului va fi aceeași unitate de lungime liniară ca și perimetrul. Să spunem, dacă perimetrul unui pătrat este dat în centimetri, atunci și lungimea laturii acestuia va fi în centimetri.Exemplu: Perimetrul unui pătrat este de 20 de metri.Aflați lungimea laturii pătratului.Rezolvare: a= 20/4=5 Răspuns: Lungimea laturii pătratului este de 5 metri.

3. Dacă lungimea diagonalei pătratului este cunoscută, lungimea laturii sale va fi egală cu lungimea diagonalei sale împărțită la rădăcina pătrată a lui 2 (conform teoremei lui Pitagora, deoarece laturile adiacente ale pătratului și diagonala alcătuiește un triunghi isoscel dreptunghic): a \u003d d /? 2 (deoarece .a^2+a^2=d^2), unde: a este lungimea laturii pătratului; d este lungimea diagonalei pătratului. Să spunem, dacă diagonala unui pătrat se măsoară în centimetri, atunci lungimea laturii sale va fi în centimetri. Exemplu: diagonala unui pătrat este de 10 metri. Aflați lungimea laturii pătratului. Soluție: a \u003d 10/? 10/?2 sau aproximativ 1,071 metri.

Pătratul este o figură geometrică plată frumoasă și simplă. Este un dreptunghi cu laturile egale. Cum să descoperi perimetru pătrat daca se stie lungimea laturii sale?

Instruire

1. Înaintea tuturor, merită să ne amintim asta perimetru nu este altceva decât suma lungimilor laturilor unei figuri geometrice. Pătratul pe care îl luăm în considerare are patru laturi. Mai mult, prin definiție pătrat, toate aceste laturi sunt egale intre ele.Din aceste premise rezulta o formula simpla de constatare perimetru A pătrat – perimetru pătrat egală cu lungimea laturii pătrat, înmulțit cu patru: P = 4a, unde a este lungimea laturii pătrat .

Videoclipuri asemănătoare

Perimetrul se numește universal lungime limitele figurii sunt mai des decât fiecare în plan. Un pătrat este un patrulater pozitiv, fie un romb, în ​​care toate unghiurile sunt drepte, fie un paralelogram, în care toate laturile și unghiurile sunt egale.

Vei avea nevoie

• Cunoștințe de geometrie.

Instruire

1. Perimetru pătrat este egală cu suma lungimilor laturilor sale. Deoarece un pătrat, în esența sa, este un patrulater, atunci are patru laturi, ceea ce înseamnă că perimetrul este egal cu suma lungimilor celor patru laturi, sau P = a + b + c + d.

2. Un pătrat, după cum se poate vedea din definiție, este o figură geometrică adevărată, ceea ce înseamnă că toate laturile sale sunt egale. Deci a=b=c=d. Prin urmare, P = a+a+a+a sau P = 4*a.

3. lasa deoparte pătrat este 4, adică a=3. Apoi perimetrul sau lungimea pătrat, conform formulei obţinute, va fi egal cu P = 4*3 sau P=12. Numărul 12 va fi lungimea sau, ceea ce este același, perimetrul pătrat .

Videoclipuri asemănătoare

Notă!
Perimetrul unui pătrat este invariabil corect, la fel ca orice altă lungime.

Sfaturi utile
În mod similar, este posibil să găsim perimetrul unui romb, deoarece pătratul este un caz special al unui romb cu unghiuri drepte.

Perimetrul caracterizează lungimea unei siluete închise. La fel ca zona, poate fi detectată prin alte cantități date în starea problemei. Problemele de găsire a perimetrului sunt extrem de frecvente la cursul de matematică din școală.

Instruire

1. Cunoscând perimetrul și latura figurii, este posibil să găsim cealaltă parte a acesteia, precum și zona. Perimetrul în sine, la rândul său, poate fi detectat de mai multe laturi date sau de unghi și laturi, în funcție de condițiile problemei. De asemenea, în unele cazuri se exprimă prin zonă. Perimetrul unui dreptunghi este deosebit de primitiv. Desenați un dreptunghi cu o latură egală cu a și o diagonală egală cu d. Cunoscând aceste două valori, utilizați teorema lui Pitagora pentru a găsi cealaltă parte a acesteia, care este lățimea dreptunghiului. După ce ați găsit lățimea dreptunghiului, calculați perimetrul acestuia în felul următor: p=2(a+b). Această formulă este obiectivă pentru toate dreptunghiurile, deoarece fiecare dintre ele are patru laturi.

2. Atenție la faptul că perimetrul unui triunghi în majoritatea problemelor se găsește dacă există informații despre unul dintre colțurile sale. Există însă și probleme în care toate laturile triunghiului sunt cunoscute, iar apoi perimetrul poate fi calculat prin însumare simplă, fără a utiliza calcule trigonometrice: p=a+b+c, unde a, b și c sunt laturi. Dar astfel de probleme se întâlnesc rar în manuale, deoarece metoda de rezolvare a acestora este clară. Sarcini mai dificile de găsire a perimetrului unui triunghi, rezolvate în etape. Să presupunem că desenați un triunghi isoscel, în care baza și unghiul la el sunt celebre. Pentru a-i găsi perimetrul, găsiți mai întâi laturile a și b în felul următor: b=c/2cos?. Din faptul că a=b (triunghi isoscel), faceți un rezumat suplimentar: a=b=c/2cos?.

3. Calculați în același mod perimetrul unui poligon, adunând lungimile tuturor laturilor sale: p=a+b+c+d+e+f și așa mai departe. Dacă poligonul este pozitiv și este înscris sau circumscris unui cerc, calculați lungimea uneia dintre laturile sale și apoi înmulțiți cu numărul lor. Să zicem, pentru a găsi laturile unui hexagon înscris într-un cerc, procedăm astfel: a=R, unde a este latura hexagonului, egală cu raza cercului circumscris. În consecință, dacă hexagonul este adevărat, atunci perimetrul său este egal cu: p=6a=6R. Dacă cercul este înscris într-un hexagon, atunci latura acestuia din urmă este: a=2r?3/3. În consecință, găsiți perimetrul unei astfel de figuri în felul următor: p=12r?3/3.

Deși cuvântul „perimetru” provine de la desemnarea greacă a unui cerc, se obișnuiește să-l numim lungimea totală a limitelor oricărei figuri geometrice plate, inclusiv un pătrat. Calculul acestui parametru, ca de obicei, nu este dificil și poate fi efectuat prin mai multe metode, în funcție de celebrele date inițiale.

Instruire

1. Dacă cunoașteți lungimea laturii pătratului (t), atunci pentru a-i găsi perimetrul (p) creșteți primitiv această valoare de patru ori: p=4*t.

2. Dacă lungimea laturii este necunoscută, dar lungimea diagonalei (c) este dată în condițiile problemei, atunci aceasta este suficientă pentru a calcula lungimea laturilor și, în consecință, perimetrul (p) al laturilor. poligon. Folosiți teorema lui Pitagora, care afirmă că pătratul lungimii laturii lungi a unui triunghi dreptunghic (ipotenuza) este egal cu suma pătratelor lungimilor laturilor scurte (catetele). Într-un triunghi dreptunghic format din 2 laturi adiacente ale unui pătrat și un segment care leagă punctele lor extreme, ipotenuza coincide cu diagonala patrulaterului. Din aceasta rezultă că lungimea laturii pătratului este egală cu raportul dintre lungimea diagonalei și rădăcina pătrată a două. Utilizați această expresie în formula de calcul a perimetrului din pasul anterior: p=4*c/?2.

3. Dacă este dată doar aria (S) a unei secțiuni a planului delimitată de perimetrul pătratului, atunci aceasta va fi suficientă pentru a determina lungimea unei laturi. Deoarece aria oricărui dreptunghi este egală cu produsul lungimilor laturilor sale adiacente, atunci pentru a găsi perimetrul (p) luați rădăcina pătrată a ariei și de patru ori totalul: p=4*?S.

4. Dacă raza cercului descris lângă pătratul (R) este cunoscută, atunci pentru a găsi perimetrul poligonului (p), înmulțiți-l cu opt și împărțiți rezultatul la rădăcina pătrată a doi: p=8*R/? 2.

5. Dacă cercul, a cărui rază se păstrează, este înscris într-un pătrat, atunci calculați perimetrul acestuia (p) prin simpla înmulțire a razei (r) cu opt: P=8*r.

6. Dacă pătratul luat în considerare în condițiile problemei este descris de coordonatele vârfurilor sale, atunci pentru a calcula perimetrul veți avea nevoie de date pe doar 2 vârfuri aparținând uneia dintre laturile figurii. Determinați lungimea acestei laturi, pe baza aceleiași teoreme lui Pitagora pentru un triunghi alcătuit din el însuși și proiecțiile sale pe axele de coordonate și multiplicați de patru ori rezultatul rezultat. Deoarece lungimile proiecțiilor pe axele de coordonate sunt egale cu modulul diferențelor dintre coordonatele corespunzătoare a 2 puncte (X?; Y? și X?; Y?), atunci formula poate fi scrisă după cum urmează: p= 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

În cazul general, perimetrul este lungimea liniei care delimitează figura închisă. Pentru poligoane, perimetrul este suma tuturor lungimilor laturilor. Această valoare poate fi măsurată, iar pentru multe cifre este ușor de calculat dacă lungimile elementelor corespunzătoare sunt cunoscute.

Vei avea nevoie

• - riglă sau bandă de măsurare;
• - fir puternic;
• - telemetru cu role.

Instruire

1. Pentru a măsura perimetrul unui poligon arbitrar, măsurați toate laturile acestuia cu o riglă sau alt dispozitiv de măsurare și apoi găsiți suma lor. Având în vedere un patrulater cu laturile de 5, 3, 7 și 4 cm, care se măsoară cu o riglă, găsiți perimetrul adunând P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Dacă cifra este arbitrară și include nu numai linii drepte, atunci măsurați perimetrul acesteia cu o frânghie sau un fir tradițional. Pentru a face acest lucru, poziționați-l astfel încât să repete corect toate liniile care delimitau figura și faceți un semn pe ea, dacă este permis, tăiați-o primitiv pentru a evita confuzia. După aceea, folosind o bandă de măsurare sau o riglă, măsurați lungimea firului, aceasta va fi egală cu perimetrul acestei figuri. Asigurați-vă că firul repetă linia cât mai precis posibil pentru o mai mare acuratețe a rezultatului.

3. Măsurați perimetrul unei figuri geometrice dificile cu un telemetru cu role (curvimetru). Pentru a face acest lucru, pe linie este marcat un punct, la care rola telemetrului este instalată și rulată de-a lungul ei, până când revine la punctul de plecare. Distanța măsurată de telemetrul cu role va fi egală cu perimetrul figurii.

4. Calculați perimetrul unor forme geometrice. Să spunem, pentru a găsi perimetrul oricărui poligon pozitiv (un poligon convex ale cărui laturi sunt egale), înmulțiți lungimea laturii cu numărul de unghiuri sau laturi (sunt egale). Pentru a afla perimetrul unui triunghi adevărat cu latura de 4 cm, înmulțiți acest număr cu 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Pentru a găsi perimetrul unui triunghi arbitrar, adăugați lungimile tuturor laturilor sale. Dacă nu sunt date toate laturile, dar există unghiuri între ele, găsiți-le folosind teorema sinusului sau cosinusului. Dacă două laturi ale unui triunghi dreptunghic sunt celebre, găsiți a treia latură folosind teorema lui Pitagora și găsiți suma lor. Să spunem, dacă se știe că catetele unui triunghi dreptunghic au 3 și 4 cm, atunci ipotenuza va fi egală cu? (3? + 4?) = 5 cm. Atunci perimetrul P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Pentru a găsi perimetrul unui cerc, găsiți circumferința cercului care îl delimitează. Pentru a face acest lucru, înmulțiți raza lui r cu numărul??3,14 și numărul 2 (P=L=2???r). Dacă diametrul este cunoscut, considerați că este egal cu două raze.

Perimetru poligon numiți o linie întreruptă închisă formată din toate laturile sale. Găsirea lungimii acestui parametru se reduce la însumarea lungimilor laturilor. Dacă toate segmentele care formează perimetrul unei astfel de figuri geometrice bidimensionale au dimensiuni identice, poligonul se numește adevărat. În acest caz, calculul perimetrului este mult mai simplu.

Instruire

1. În cel mai simplu caz, când știm lungimea laturii (a) a corectului poligon iar numărul de vârfuri (n) din acesta, pentru a calcula lungimea perimetrului (P), pur și simplu înmulțiți aceste două valori: P = a * n. Să presupunem că lungimea perimetrului unui hexagon adevărat cu o latură de 15 cm ar trebui să fie egală cu 15 * 6 = 90 cm.

2. Calculați perimetrul acestuia poligon de-a lungul razei cunoscute (R) a cercului circumscris din jurul acestuia este de asemenea permisă. Pentru a face acest lucru, va trebui mai întâi să exprimați lungimea laturii folosind raza și numărul de vârfuri (n), apoi să înmulțiți valoarea rezultată cu numărul de laturi. Pentru a calcula lungimea unei laturi, înmulțiți raza cu sinusul lui pi împărțit la numărul de vârfuri și dublați totalul: R*sin(?/n)*2. Dacă vă simțiți mai confortabil să calculați funcția trigonometrică în grade, înlocuiți Pi cu 180°: R*sin(180°/n)*2. Calculați perimetrul înmulțind valoarea obținută cu numărul de vârfuri: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Să presupunem că dacă un hexagon este înscris într-un cerc cu raza de 50 cm, perimetrul lui va avea lungimea de 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Printr-o metodă similară, este posibil să se calculeze perimetrul fără a cunoaște lungimea laturii pozitivului poligon, dacă este circumscris unui cerc cu faimoasa rază (r). În acest caz, formula de calcul a mărimii laturii figurii va diferi de cea anterioară doar prin funcția trigonometrică implicată. Înlocuiți sinusul cu tangenta din formulă pentru a obține următoarea expresie: r*tg(?/n)*2. Sau pentru calcule în grade: r*tg(180°/n)*2. Pentru a calcula perimetrul, măriți valoarea rezultată cu un factor egal cu numărul de vârfuri poligon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Să presupunem că perimetrul unui octogon circumscris în apropierea unui cerc cu o rază de 40 cm va fi aproximativ egal cu 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Un pătrat este o figură geometrică formată din patru laturi de lungime identică și patru unghiuri drepte, fiecare dintre ele egală cu 90 °. Determinând zona fie perimetru un patrulater, și oricare, este necesar nu numai atunci când se rezolvă probleme de geometrie, ci și în viața de zi cu zi. Aceste cunoștințe pot deveni utile, de exemplu, în timpul reparațiilor atunci când se calculează numărul necesar de materiale - acoperiri de podea, pereți sau tavan, precum și pentru amenajarea gazonului și a patului etc.

Instruire

1. Pentru a găsi aria unui pătrat, înmulțiți lungimea cu lățimea. Deoarece într-un pătrat lungimea și lățimea sunt identice, atunci valoarea unei laturi este destul de pătrată. Astfel, aria unui pătrat este egală cu lungimea laturii sale pătrate. Unitatea de suprafață poate fi milimetri pătrați, centimetri, decimetri, metri, kilometri Pentru a determina aria unui pătrat, puteți utiliza formula S = aa, unde S este aria pătratului și este latura a pătratului.

2. Exemplul nr. 1. Camera are forma unui pătrat. Câtă pardoseală laminată (în mp) va fi necesară pentru a acoperi complet podeaua dacă lungimea unei laturi a camerei este de 5 metri.Notați formula: S \u003d aa. Înlocuiți datele specificate în condiție în ea. Deoarece un \u003d 5 m, prin urmare, aria va fi egală cu S (camere) \u003d 5x5 \u003d 25 mp, ceea ce înseamnă S (laminat) \u003d 25 mp. m.

3. Perimetrul este lungimea totală a marginii figurii. Într-un pătrat, perimetrul este lungimea tuturor celor patru laturi identice. Adică, perimetrul unui pătrat este suma tuturor celor patru laturi ale sale. Pentru a calcula perimetrul unui pătrat, este suficient să cunoaștem lungimea uneia dintre laturile acestuia. Perimetrul se măsoară în milimetri, centimetri, decimetri, metri, kilometri. Pentru a determina perimetrul, există o formulă: P \u003d a + a + a + a sau P \u003d 4a, unde P este perimetrul și este lungimea laturii.

4. Exemplul nr. 2. Pentru lucrările de finisare într-o cameră de formă pătrată, sunt necesare plinte de tavan. Calculați lungimea totală (perimetrul) plintelor dacă o latură a încăperii este de 6 metri. Notați formula P \u003d 4a. Înlocuiți în ea datele indicate în condiție: P (camere) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metri. În consecință, lungimea soclurilor tavanului va fi, de asemenea, de 24 de metri.

Videoclipuri asemănătoare

Notă!
Următoarele definiții sunt obiective pentru un pătrat: Un pătrat este un dreptunghi, unul care are laturile egale între ele. Un pătrat este un tip special de romb, în ​​care toate unghiurile sunt de 90 de grade. Fiind un patrulater pozitiv, este este posibil să descrii sau să înscrii un cerc în jurul pătratului. Raza unui cerc înscris într-un pătrat poate fi găsită prin formula: R = t / 2, unde t este latura pătratului.Dacă cercul este descris în jurul lui, atunci raza lui se află după cum urmează: R = ( ? 2 * t) / 2 Pe baza acestor formule, este permis să se obțină altele noi pentru a găsi perimetrul pătratului: P \u003d 8 * R, unde R este raza cercului înscris; P \u003d 4 *? 2 * R, unde R este raza cercului circumscris.Pătratul este o figură geometrică unică, deoarece este necondiționat simetric, despre cum și unde să deseneze axa de simetrie.

Acest material conține figuri geometrice cu măsurători. Măsurătorile afișate sunt aproximative și este posibil să nu se potrivească cu măsurătorile reale. Conținutul lecției

Perimetrul unei figuri geometrice

Perimetrul unei figuri geometrice este suma tuturor laturilor sale. Pentru a calcula perimetrul, trebuie să măsurați fiecare parte și să adăugați rezultatele măsurătorilor.

Calculați perimetrul figurii următoare:

Acesta este un dreptunghi. Vom vorbi mai multe despre această cifră mai târziu. Acum doar calculați perimetrul acestui dreptunghi. Are 9 cm lungime și 4 cm lățime.

Un dreptunghi are laturile opuse egale. Acest lucru este vizibil în figură. Dacă lungimea este de 9 cm și lățimea este de 4 cm, atunci părțile opuse vor fi de 9 cm, respectiv 4 cm:

Să găsim perimetrul. Pentru a face acest lucru, adăugați toate părțile. Le puteți adăuga în orice ordine, deoarece suma nu se modifică din rearanjarea locurilor termenilor. Perimetrul este adesea indicat printr-o literă latină majusculă. P(Engleză) perimetre). Apoi obținem:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Deoarece laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale, găsirea perimetrului este scrisă mai scurtă - adăugați lungimea și lățimea și înmulțiți-le cu 2, ceea ce va însemna „repetă lungimea și lățimea de două ori”

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Un pătrat este același dreptunghi, dar cu toate laturile egale. De exemplu, să găsim perimetrul unui pătrat cu latura de 5 cm „cu lateral 5cm" trebuie să înțelegi cum „lungimea fiecărei laturi a pătratului este 5cm"

Pentru a calcula perimetrul, adunați toate laturile:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Dar, deoarece toate laturile sunt egale, calculul perimetrului poate fi scris ca un produs. Latura pătratului este de 5 cm și există astfel de laturi 4. Apoi această latură, egală cu 5 cm, trebuie repetată de 4 ori

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Zona geometrică

Aria unei figuri geometrice este un număr care caracterizează dimensiunea acestei figuri.

Trebuie precizat că în acest caz vorbim de zona din avion. În geometrie, un plan este orice suprafață plană, de exemplu: o foaie de hârtie, un teren, o suprafață de masă.

Aria se măsoară în unități pătrate. Unitățile pătrate sunt pătrate ale căror laturi sunt egale cu unu. De exemplu, 1 centimetru pătrat, 1 metru pătrat sau 1 kilometru pătrat.

A măsura aria unei figuri înseamnă a afla câte unități pătrate sunt conținute în această figură.

De exemplu, aria următorului dreptunghi este de trei centimetri pătrați:

Acest lucru se datorează faptului că acest dreptunghi conține trei pătrate, fiecare având o latură egală cu un centimetru:

În dreapta este un pătrat cu latura de 1 cm (în acest caz este o unitate pătrată). Dacă ne uităm de câte ori intră acest pătrat în dreptunghiul prezentat în stânga, constatăm că intră în el de trei ori.

Următorul dreptunghi are o suprafață de șase centimetri pătrați:

Acest lucru se datorează faptului că acest dreptunghi conține șase pătrate, fiecare având o latură egală cu un centimetru:

Să presupunem că trebuie să măsurați aria următoarei încăperi:

Să decidem în ce pătrate vom măsura aria. În acest caz, aria este măsurată convenabil în metri pătrați:

Deci, sarcina noastră este să determinăm câte astfel de pătrate cu o latură de 1 m sunt conținute în camera originală. Să umplem toată camera cu acest pătrat:

Vedem că un metru pătrat este conținut într-o cameră de 12 ori. Deci suprafața camerei este de 12 metri pătrați.

Zona dreptunghiulară

În exemplul anterior, am calculat aria camerei verificând succesiv de câte ori conține un pătrat a cărui latură este de un metru. Suprafata era de 12 metri patrati.

Camera era un dreptunghi. Aria unui dreptunghi poate fi calculată prin înmulțirea lungimii și lățimii acestuia.

Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să-i înmulțiți lungimea și lățimea.

Să revenim la exemplul anterior. Să presupunem că am măsurat lungimea camerei cu o bandă de măsurare și s-a dovedit că lungimea era de 4 metri:

Acum să măsurăm lățimea. Să fie de 3 metri:

Înmulțiți lungimea (4 m) cu lățimea (3 m).

4 x 3 = 12

Ca și data trecută, obținem doisprezece metri pătrați. Acest lucru se explică prin faptul că, măsurând lungimea, aflăm astfel de câte ori este posibil să se potrivească un pătrat cu o latură egală cu un metru în această lungime. Așezăm patru pătrate în această lungime:

Determinăm apoi de câte ori această lungime poate fi repetată cu pătrate stivuite. Aflăm acest lucru măsurând lățimea dreptunghiului:

suprafata patrata

Un pătrat este același dreptunghi, dar cu toate laturile egale. De exemplu, figura următoare prezintă un pătrat cu latura de 3 cm „pătrat cu latură 3cm" înseamnă că toate laturile au 3 cm

Aria unui pătrat se calculează în același mod ca aria unui dreptunghi - lungimea este înmulțită cu lățimea.

Calculați aria unui pătrat cu latura de 3 cm Înmulțiți lungimea de 3 cm cu lățimea de 3 cm

În acest caz, a fost necesar să se afle câte pătrate cu latura de 1 cm sunt conținute în pătratul original. Pătratul original conține nouă pătrate cu latura de 1 cm. Într-adevăr, este așa. Un pătrat cu latura de 1 cm intră în pătratul original de nouă ori:

Înmulțind lungimea cu lățimea, am obținut expresia 3 × 3, iar acesta este produsul a doi factori identici, fiecare dintre care este egal cu 3. Cu alte cuvinte, expresia 3 × 3 este a doua putere a numărului 3. Aceasta înseamnă că procesul de calcul al ariei unui pătrat poate fi scris ca o putere 3 2 .

Prin urmare, se numește a doua putere a unui număr pătratul unui număr. Când se calculează a doua putere a unui număr A, o persoană găsește astfel aria unui pătrat cu o latură A. Se numește operația de ridicare a unui număr la a doua putere pătrarea.

Notaţie

Zona este indicată printr-o literă latină majusculă S(Engleză) Pătrat- pătrat). Apoi aria unui pătrat cu o latură A cm se va calcula după următoarea regulă

S = a2

Unde A este lungimea laturii pătratului. Al doilea grad indică faptul că se înmulțesc doi factori identici, și anume lungimea și lățimea. S-a spus anterior că toate laturile unui pătrat sunt egale, ceea ce înseamnă că lungimea și lățimea pătratului sunt egale, exprimate prin literă. A .

Dacă sarcina este de a determina câte pătrate cu latura de 1 cm sunt conținute în pătratul original, atunci cm 2 ar trebui să fie indicați ca unități de suprafață. Această denumire înlocuiește sintagma "centimetru patrat" .

De exemplu, să calculăm aria unui pătrat cu latura de 2 cm.

Deci, un pătrat cu latura de 2 cm are o suprafață egală cu patru centimetri pătrați:

Dacă sarcina este de a determina câte pătrate cu latura de 1 m sunt conținute în pătratul inițial, atunci m 2 ar trebui să fie indicat ca unități de măsură. Această denumire înlocuiește sintagma "metru patrat" .

Calculați aria unui pătrat cu latura de 3 metri

Deci, un pătrat cu latura de 3 m are o suprafață egală cu nouă metri pătrați:

Notație similară este utilizată atunci când se calculează aria unui dreptunghi. Dar lungimea și lățimea dreptunghiului pot fi diferite, deci sunt notate cu litere diferite, de exemplu AȘi b. Apoi aria dreptunghiului, lungime Ași lățimea b calculate după următoarea regulă:

S = a × b

Ca și în cazul unui pătrat, unitățile de măsurare a aria unui dreptunghi pot fi cm 2, m 2, km 2. Aceste denumiri înlocuiesc frazele „centimetru pătrat”, „metru pătrat”, „kilometru pătrat” respectiv.

De exemplu, să calculăm aria unui dreptunghi cu o lungime de 6 cm și o lățime de 3 cm

Deci, un dreptunghi de 6 cm lungime și 3 cm lățime are o suprafață egală cu optsprezece centimetri pătrați:

Ca unitate de măsură, este permisă utilizarea expresiei "unități pătrate" . De exemplu, intrarea S = 3 unitate mp înseamnă că aria unui pătrat sau dreptunghi este egală cu trei pătrate, fiecare dintre ele având o latură unitară (1 cm, 1 m sau 1 km).

Conversia unităților de suprafață

Unitățile de suprafață pot fi convertite de la o unitate de măsură la alta. Să ne uităm la câteva exemple:

Exemplul 1. Exprimați 1 metru pătrat în centimetri pătrați.

1 metru pătrat este un pătrat cu latura de 1 m. Adică toate cele patru laturi au lungimea egală cu un metru.

Dar 1 m = 100 cm. Apoi toate cele patru laturi au, de asemenea, o lungime egală cu 100 cm

Calculați noua zonă a acestui pătrat. Înmulțiți lungimea de 100 cm cu lățimea de 100 cm sau pătrați numărul 100

S \u003d 100 2 \u003d 10.000 cm 2

Se dovedește că există zece mii de centimetri pătrați pe metru pătrat.

1 m 2 \u003d 10.000 cm 2

Acest lucru vă permite să înmulțiți orice număr de metri pătrați cu 10.000 în viitor și să obțineți suprafața exprimată în centimetri pătrați.

Pentru a converti metri pătrați în centimetri pătrați, trebuie să înmulțiți numărul de metri pătrați cu 10.000.

Și pentru a converti centimetri pătrați în metri pătrați, dimpotrivă, trebuie să împărțiți numărul de centimetri pătrați la 10.000.

De exemplu, să convertim 100.000 cm 2 în metri pătrați. În acest caz, puteți argumenta astfel: Dacă 10.000 cm2 este un metru pătrat, de câte ori 100.000 cm2 va contine 10 000 cm 2 "

100.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 10 m 2

Alte unități de măsură pot fi convertite în același mod. De exemplu, să convertim 2 km 2 în metri pătrați.

Un kilometru pătrat este un pătrat cu latura de 1 km. Adică, toate cele patru laturi au lungimea egală cu un kilometru. Dar 1 km = 1000 m. Prin urmare, toate cele patru laturi ale pătratului sunt, de asemenea, egale cu 1000 m. Să găsim noua zonă a pătratului, exprimată în metri pătrați. Pentru a face acest lucru, înmulțiți lungimea de 1000 m cu lățimea de 1000 m sau pătrați numărul 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1.000.000 m 2

Se dovedește că există un milion de metri pătrați pe kilometru pătrat:

1 km 2 \u003d 1.000.000 m 2

Acest lucru vă permite să înmulțiți orice număr de kilometri pătrați cu 1.000.000 în viitor și să obțineți suprafața exprimată în metri pătrați.

Pentru a converti kilometri pătrați în metri pătrați, trebuie să înmulțiți numărul de kilometri pătrați cu 1.000.000.

Deci, revenim la sarcina noastră. Era necesar să se transforme 2 km 2 în metri pătrați. Înmulțiți 2 km2 cu 1.000.000

2 km 2 × 1.000.000 \u003d 2.000.000 m 2

Și pentru a converti metri pătrați în kilometri pătrați, dimpotrivă, trebuie să împărțiți numărul de metri pătrați la 1.000.000.

De exemplu, să convertim 3.500.000 m2 în kilometri pătrați. În acest caz, puteți argumenta astfel: Dacă 1.000.000 m2 este un kilometru pătrat, de câte ori 3.500.000 m2 va contine 1.000.000 m2"

3.500.000 m 2: 1.000.000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Exemplul 2. Exprimați 7 m 2 în centimetri pătrați.

Înmulțiți 7 m 2 cu 10.000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10.000 \u003d 70.000 cm 2

Exemplul 3. Exprimați 5 m 2 13 cm 2 în centimetri pătrați.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 \u003d 50.013 cm 2

Exemplul 4. Exprimați 550.000 cm2 în metri pătrați.

Să aflăm de câte ori 550.000 cm 2 conține câte 10.000 cm 2 fiecare. Pentru a face acest lucru, împărțim 550.000 cm 2 la 10.000 cm 2

550.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 55 m 2

Exemplul 5. Express 7 km 2 in metri patrati.

Înmulțiți 7 km 2 cu 1.000.000

7 km 2 × 1.000.000 \u003d 7.000.000 m 2

Exemplul 6. Exprimați 8.500.000 m2 în kilometri pătrați.

Să aflăm de câte ori 8.500.000 m 2 conţine câte 1.000.000 m 2 fiecare. Pentru a face acest lucru, împărțim 8.500.000 m 2 la 1.000.000 m 2

8.500.000 m 2 × 1.000.000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Unitati de masura a suprafetei terenului

Este convenabil să se măsoare suprafețele de terenuri mici în metri pătrați.

Suprafețele terenurilor mai mari se măsoară în ari și hectare.

Ar(abreviat: A) este o suprafață egală cu o sută de metri pătrați (100 m 2). Având în vedere distribuția frecventă a unei astfel de zone (100 m 2), aceasta a început să fie folosită ca unitate de măsură separată.

De exemplu, dacă se spune că aria unui câmp este 3 a, atunci trebuie să înțelegeți că acestea sunt trei pătrate cu o suprafață de 100 m 2 fiecare, adică:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

printre oameni ar sună adesea ţesut, deoarece ar este egal cu un pătrat, cu o suprafață de 100 m 2. Exemple:

1 țesătură \u003d 100 m 2

2 acri \u003d 200 m 2

10 acri \u003d 1000 m 2

Hectar(abreviat: ha) este o suprafață egală cu 10.000 m 2. De exemplu, dacă se spune că suprafața unei păduri este de 20 de hectare, atunci trebuie să înțelegeți că acestea sunt douăzeci de pătrate a câte 10.000 m 2 fiecare, adică:

20 ha \u003d 10.000 m 2 × 20 \u003d 200.000 m 2

Cuboid și cub

Un cuboid este o figură geometrică care constă din fețe, muchii și vârfuri. Figura prezintă un paralelipiped dreptunghiular:

Afișat cu galben fațete paralelipiped, negru coaste, roșu - culmi.

O cutie dreptunghiulară are lungime, lățime și înălțime. Figura arată unde sunt lungimea, lățimea și înălțimea:

Un paralelipiped a cărui lungime, lățime și înălțime sunt egale se numește. Figura prezintă un cub:

Volumul unei figuri geometrice

Volumul unei figuri geometrice este un număr care caracterizează capacitatea acestei figuri.

Volumul se măsoară în unități cubice. Unitățile cubice înseamnă cuburi cu o lungime de 1, o lățime de 1 și o înălțime de 1. De exemplu, 1 centimetru cub sau 1 metru cub.

A măsura volumul unei figuri înseamnă a afla câte unități cubice încap în această figură.

De exemplu, volumul următorului cuboid este de doisprezece centimetri cubi:

Acest lucru se datorează faptului că această cutie conține douăsprezece cuburi de 1 cm lungime, 1 cm lățime și 1 cm înălțime:

Volumul este indicat printr-o literă latină majusculă V. Una dintre unitățile de măsurare a volumului este centimetrul cub (cm 3 ). Apoi volumul V paralelipipedul pe care l-am considerat este de 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Volumul oricărui paralelipiped se calculează după cum urmează: înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.

Volumul unui cuboid este egal cu produsul dintre lungimea, lățimea și înălțimea acestuia.

V=abc

Unde, A- lungime, b- latime, c- înălțime

Deci, în exemplul anterior, am determinat vizual că volumul paralelipipedului este de 12 cm 3. Dar puteți măsura lungimea, lățimea și înălțimea unei casete date și puteți înmulți rezultatele măsurătorii. Vom obține același rezultat

Volumul se calculează în același mod ca și volumul cuboid- înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea.

De exemplu, să calculăm volumul unui cub a cărui lungime este de 3 cm Un cub are aceeași lungime, lățime și înălțime. Dacă lungimea este de 3 cm, atunci lățimea și înălțimea cubului sunt egale cu aceiași trei centimetri:

Înmulțim lungimea, lățimea, înălțimea și obținem un volum egal cu douăzeci și șapte de centimetri cubi:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Într-adevăr, cubul original conține 27 de cuburi de 1 cm lungime

Când calculăm volumul unui cub dat, am înmulțit lungimea, lățimea și înălțimea. Rezultatul este un produs de 3 × 3 × 3. Acesta este produsul a trei factori, fiecare dintre care este egal cu 3. Cu alte cuvinte, produsul lui 3 × 3 × 3 este a treia putere a lui 3 și poate fi scris ca 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Prin urmare, se numește a treia putere a unui număr numărul cubului. Când se calculează a treia putere a unui număr A, persoana găsește astfel volumul cubului, lungimea A. Operația de ridicare a unui număr la a treia putere este cunoscută și ca cuburi.

Astfel, volumul unui cub se calculează după următoarea regulă:

V = a 3

Unde A - lungimea cubului.

decimetru cub. Metru cub

Nu toate obiectele lumii noastre sunt măsurate convenabil în centimetri cubi. De exemplu, este mai convenabil să măsurați volumul unei camere sau case în metri cubi (m3). Și volumul unui rezervor, acvariu sau frigider este mai convenabil de măsurat în decimetri cubi (dm 3).

Un alt nume pentru un decimetru cub este un litru.

1 dm 3 = 1 litru

Conversia unităților de volum

Unitățile de volum pot fi convertite de la o unitate de măsură la alta. Să ne uităm la câteva exemple:

Exemplul 1. Exprimați 1 metru cub în centimetri cubi.

Un metru cub este un cub cu latura de 1 m. Lungimea, lățimea și înălțimea acestui cub sunt egale cu un metru.

Dar 1 m = 100 cm. Deci lungimea, lățimea și înălțimea sunt de asemenea de 100 cm.

Calculați noul volum al cubului, exprimat în centimetri cubi. Pentru a face acest lucru, înmulțiți lungimea, lățimea și înălțimea. Sau să ridicăm numărul 100 la cub:

V \u003d 100 3 \u003d 1.000.000 cm 3

Se dovedește că un metru cub reprezintă un milion de centimetri cubi:

1 m 3 \u003d 1.000.000 cm 3

Acest lucru permite în viitor să înmulțiți orice număr de metri cubi cu 1.000.000 și să obțineți volumul exprimat în centimetri cubi.

Pentru a converti metri cubi în centimetri cubi, trebuie să înmulțiți numărul de metri cubi cu 1.000.000.

Și pentru a converti centimetri cubi în metri cubi, dimpotrivă, trebuie să împărțiți numărul de centimetri cubi la 1.000.000.

De exemplu, să convertim 300.000.000 cm 3 în metri cubi. În acest caz, puteți argumenta astfel: Dacă 1.000.000 cm3 este un metru cub, de câte ori 300.000.000 cm3 va contine 1.000.000 cm 3 "

300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 300 m 3

Exemplul 2. Exprimă 3 m 3 în centimetri cubi.

Înmulțiți 3 m 3 cu 1.000.000

3 m 3 × 1.000.000 \u003d 3.000.000 cm 3

Exemplul 3. Exprimați 60.000.000 cm3 în metri cubi.

Să aflăm de câte ori 60.000.000 cm 3 conține câte 1.000.000 cm 3 fiecare. Pentru a face acest lucru, împărțim 60.000.000 cm 3 la 1.000.000 cm 3

60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 60 m 3

Capacitatea unui rezervor, cutie sau recipient este măsurată în litri. Un litru este, de asemenea, o unitate de volum. Un litru este egal cu un decimetru cub.

1 litru = 1 dm 3

De exemplu, dacă capacitatea unui borcan este de 1 litru, aceasta înseamnă că volumul acestui borcan este de 1 dm 3 . Când rezolvați unele probleme, poate fi util să puteți converti litri în decimetri cubi și invers. Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 1. Convertiți 5 litri în decimetri cubi.

Pentru a converti 5 litri în decimetri cubi, trebuie doar să înmulțiți 5 cu 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Exemplul 2. Convertiți 6000 de litri în metri cubi.

Șase mii de litri înseamnă șase mii de decimetri cubi:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Acum să traducem acești 6000 dm 3 în metri cubi.

Lungimea, lățimea și înălțimea unui metru cub sunt egale cu 10 dm

Dacă calculăm volumul acestui cub în decimetri, obținem 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Se dovedește că o mie de decimetri cubi corespunde unui metru cub. Și pentru a determina câți metri cubi corespund la șase mii de decimetri cubi, trebuie să aflați de câte ori 6.000 dm 3 conține 1.000 dm 3

6.000 dm 3: 1.000 dm 3 \u003d 6 m 3

Deci, 6000 l \u003d 6 m 3.

Tabel de pătrate

În viață, de multe ori trebuie să găsești zonele diferitelor pătrate. Pentru a face acest lucru, de fiecare dată trebuie să ridicați numărul inițial la a doua putere.

Pătratele primelor 99 de numere naturale au fost deja calculate și introduse într-un tabel special numit tabel de pătrate.

Primul rând al acestui tabel (numerele de la 0 la 9) este numărul inițial, iar prima coloană (numerele de la 1 la 9) este numărul inițial.

De exemplu, să găsim pătratul numărului 24 în acest tabel. Numărul 24 este format din numerele 2 și 4. Mai exact, numărul 24 este format din două zeci și patru unități.

Așadar, selectăm numărul 2 în prima coloană a tabelului (coloana zecilor) și selectăm numărul 4 în primul rând (rândul unităților). Apoi, deplasându-ne la dreapta numărului 2 și în jos de la numărul 4, găsim punctul de intersecție. Ca urmare, ne vom găsi în poziția în care se află numărul 576. Deci, pătratul numărului 24 este numărul 576

24 2 = 576

Masa cub

Ca și în cazul pătratelor, cuburile primelor 99 de numere naturale au fost deja calculate și introduse într-un tabel numit masă cub.

Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghiular, a cărui lungime este de 6 cm, lățimea este de 4 cm, înălțimea este de 3 cm.

Soluţie

Cifra 4 reflectă suprafața semănată cu grâu. Iar cifra 5 reflectă suprafața semănată cu in.
Se spune că suprafețele semănate cu grâu și in sunt proporționale cu aceste cifre.

Mai simplu spus, de câte ori se schimbă numerele 4 sau 5, de câte ori se va schimba suprafața însămânțată cu grâu sau cu in. 15 hectare au fost semănate cu in. Adică cifra 5, care reflectă suprafața semănată cu in, s-a schimbat de 3 ori.

Apoi numărul 4, care reflectă suprafața însămânțată cu grâu, trebuie triplat

4 × 3 = 12 ha

Răspuns: 12 hectare au fost semănate cu grâu.

Problema 8. Lungimea grânarului este de 42 m, lățimea este lungimea, iar înălțimea este de 0,1 lungime. Determinați câte tone de cereale deține grânarul dacă 1 m 3 din acesta cântărește 740 kg.

Soluţie

Să determinăm câți litri pe minut sunt turnați prin a doua țeavă:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Să stabilim câți litri pe minut sunt turnați în piscină prin ambele conducte:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Determinați câți litri de apă vor fi turnați în piscină în 13 ore și 32 de minute

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35.525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Convertiți decimetri cubi în metri cubi. Acesta va calcula volumul piscinei:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35.525 m 3

Cunoscând volumul piscinei, puteți calcula înălțimea piscinei. Înlocuiți în ecuația literală V=abc valorile pe care le avem. Apoi obținem:

V = 35,525
A = 5.8
b = 3.5
c= X

35,525 = 5,8 x 3,5 x X
35,525 = 20,3× X
X= 1,75 m

c = 1,75

Răspuns:înălțimea (adâncimea) piscinei este de 1,75 m.

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții