Lekcija in predstavitev na temo: "Obseg in površina pravokotnika"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, povratnih informacij, predlogov. Vsa gradiva so preverjena s protivirusnim programom.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini "Integral" za 3. razred
Simulator za 3. razred "Pravila in vaje iz matematike"
Elektronski učbenik za 3. razred "Matematika v 10 minutah"

Kaj je pravokotnik in kvadrat

Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti. Torej sta si nasprotni strani enaki.

kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami in koti. Imenuje se pravilni štirikotnik.

Štirikotniki, vključno s pravokotniki in kvadrati, so označeni s 4 črkami - oglišči. Latinske črke se uporabljajo za označevanje vozlišč: A, B, C, D...

Primer.

Glasi se takole: štirikotnik ABCD; kvadrat EFGH.

Kakšen je obseg pravokotnika? Formula za izračun obsega

Obseg pravokotnika je vsota dolžin vseh stranic pravokotnika ali vsota dolžine in širine, pomnožena z 2.

Obod je označen z latinično črko p. Ker je obseg dolžina vseh stranic pravokotnika, obseg zapišemo v dolžinskih enotah: mm, cm, m, dm, km.

Na primer, obseg pravokotnika ABCD je označen kot p ABCD, kjer so A, B, C, D oglišča pravokotnika.

Zapišimo formulo za obseg štirikotnika ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Primer.
Podan je pravokotnik ABCD s stranicama: AB=CD=5 cm in AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.

rešitev:
1. Narišimo pravokotnik ABCD z začetnimi podatki.
2. Zapišimo formulo za izračun obsega tega pravokotnika:

p ABCD = 2 * (AB + BC)

p ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračun obsega kvadrata

Imamo formulo za iskanje obsega pravokotnika.

p ABCD=2*(AB+BC)

Uporabimo ga za iskanje obsega kvadrata. Če upoštevamo, da so vse stranice kvadrata enake, dobimo:

p ABCD=4*AB

Primer.
Podan je kvadrat ABCD s stranico 6 cm Določi obseg kvadrata.

rešitev.
1. Nariši kvadrat ABCD z izvirnimi podatki.

2. Spomnite se formule za izračun obsega kvadrata:

p ABCD=4*AB

3. Zamenjajte naše podatke v formulo:

p ABCD=4*6cm=24cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Težave pri iskanju obsega pravokotnika

1. Izmeri širino in dolžino pravokotnikov. Določite njihov obseg.

2. Nariši pravokotnik ABCD s stranicama 4 cm in 6 cm Določi obseg pravokotnika.

3. Nariši kvadrat CEOM s stranico 5 cm Določi obseg kvadrata.

Kje se uporablja izračun obsega pravokotnika?

1. Kos zemlje je podan, treba ga je obdati z ograjo. Kako dolga bo ograja?

Pri tej nalogi je potrebno natančno izračunati obseg mesta, da ne bi kupili dodatnega materiala za gradnjo ograje.

2. Starši so se odločili za popravila v otroški sobi. Če želite pravilno izračunati število ozadij, morate poznati obseg prostora in njegovo površino.
Določite dolžino in širino sobe, v kateri živite. Določite obseg vaše sobe.

Kakšna je površina pravokotnika?

kvadrat- To je numerična značilnost figure. Ploščino merimo v kvadratnih enotah dolžine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimeter na kvadrat, meter na kvadrat, decimeter na kvadrat itd.)
V izračunih je označena z latinsko črko S.

Če želite najti površino pravokotnika, pomnožite dolžino pravokotnika z njegovo širino.
Površina pravokotnika se izračuna tako, da se dolžina AK pomnoži s širino KM. Zapišimo to kot formulo.

S AKMO=AK*KM

Primer.
Kolikšna je ploščina pravokotnika AKMO, če sta njegovi stranici 7 cm in 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračun površine kvadrata

Ploščino kvadrata lahko določite tako, da pomnožite stranico s samo seboj.

Primer.
V tem primeru se površina kvadrata izračuna tako, da se stranica AB pomnoži s širino BC, a ker sta enaki, se stranica AB pomnoži z AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Primer.
Poiščite površino kvadrata AKMO s stranico 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Težave pri iskanju površine pravokotnika in kvadrata

1. Podan je pravokotnik s stranicama 20 mm in 60 mm. Izračunaj njegovo ploščino. Odgovor zapiši v kvadratnih centimetrih.

2. Kupljeno je bilo primestno območje velikosti 20 m x 30 m Določite površino poletne koče, odgovor zapišite v kvadratnih centimetrih.

Razmerje med polmerom kroga in dolžino stranice kvadrata. Razdalja od središča opisanega kroga do vrha vanj včrtanega kvadrata je enaka polmeru kroga. Da bi našli stranico kvadrata s, je treba kvadrat razdeliti na 2 pravokotna trikotnika z diagonalo. Vsak od teh trikotnikov bo imel enake stranice a in b in skupna hipotenuza z, ki je enak dvakratnemu polmeru opisanega kroga ( 2r).

Za iskanje stranice kvadrata uporabite Pitagorov izrek. Pitagorov izrek pravi, da v vsakem pravokotnem trikotniku s kraki A in b in hipotenuzo z: a 2 + b 2 = c 2. Ker v našem primeru A = b(ne pozabite, da razmišljamo o kvadratu!) in to vemo c = 2r, potem lahko prepišemo in poenostavimo to enačbo:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Zdaj pa poenostavimo to enačbo:
• 2a 2 = 4(r) 2; Zdaj delimo obe strani enačbe z 2:
• (a 2) = 2(r) 2; Zdaj pa vzemimo kvadratni koren obeh strani enačbe:
• a = √(2r). Tako je s = √ (2r).

1. Pomnožite najdeno stran kvadrata s 4, da najdete njegov obseg. V tem primeru je obseg kvadrata: P = 4√(2r). To formulo lahko prepišemo takole: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kjer je r polmer opisanega kroga.

2. Primer. Razmislite o kvadratu, vpisanem v krog s polmerom 10. To pomeni, da je diagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Z uporabo Pitagorovega izreka dobimo: 2(a 2) = 20 2, to je 2a 2 = 400. Zdaj delimo obe strani enačbe z 2 in dobimo: a 2 = 200. Zdaj vzamemo kvadratni koren obeh strani enačbe in dobimo: a = 14,142. To vrednost pomnožite s 4 in izračunajte obseg kvadrata: P = 56,57.

   • Upoštevajte, da lahko dobite enak rezultat, če preprosto pomnožite polmer (10) s 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; vendar je takšno metodo težko zapomniti, zato je bolje uporabiti zgoraj opisani postopek izračuna.

Kvadrat je pozitiven štirikotnik (ali romb), v katerem so vsi koti pravi in ​​stranice enake. Kot vsak drug pravilen mnogokotnik, kvadrat dovoljeno izračunati obseg in območje. Če območje kvadratže znana, nato odkrijte njene plati, zatem pa še obseg ne bo težko.

Navodilo

1. kvadrat kvadrat se najde po formuli: S = a To pomeni, da za izračun površine kvadrat, je potrebno pomnožiti dolžini njegovih 2 strani med seboj. Kot rezultat, če poznate območje kvadrat, potem je pri pridobivanju korena iz te vrednosti mogoče ugotoviti dolžino stranice kvadrat.Primer: območje kvadrat 36 cm ?, da bi ugotovili stran tega kvadrat, morate vzeti kvadratni koren vrednosti površine. Torej stranska dolžina danega kvadrat 6 cm

2. Za iskanje obseg A kvadrat sešteti morate dolžine vseh njegovih strani. S pomočjo formule je to mogoče izraziti na naslednji način: P \u003d a + a + a + a. Če izvlečemo koren iz vrednosti površine kvadrat, nato pa dobljeno vrednost 4-krat dodajte, potem je mogoče najti obseg kvadrat .

3. Primer: dan je kvadrat s površino 49 cm². Treba ga je odkriti obseg.Rešitev: Najprej morate vzeti koren območja kvadrat: ?49 = 7 cm Nato z izračunom dolžine stranice kvadrat, je dovoljeno izračunati in obseg: 7+7+7+7 = 28 cm Odgovor: obseg kvadrat površina 49 cm? je 28 cm

Pogosto je pri geometrijskih problemih potrebno najti dolžino stranice kvadrata, če so znani njegovi drugi parametri - kot so površina, diagonala ali obod.

Boste potrebovali

• Kalkulator

Navodilo

1. Če je kvadratna ploščina znana, morate, da bi našli stran kvadrata, izvleči kvadratni koren iz numerične vrednosti ploščine (ker je ploščina kvadrata enaka kvadratu njegove stran): a =? S, kjer je a dolžina stranice kvadrata; S je ploščina kvadrata. Enota stranica kvadrata bo linearna enota dolžine, ki ustreza enoti območje. Recimo, če je ploščina kvadrata podana v kvadratnih centimetrih, potem bo dolžina njegove stranice pridobljena primitivno v centimetrih. Primer: Ploščina kvadrata je 9 kvadratnih metrov. Poiščite dolžino kvadrata stranica kvadrata Rešitev: a =?

2. V primeru, da je obseg kvadrata znan, je treba za določitev dolžine stranice številčno vrednost oboda razdeliti na štiri (ker ima kvadrat štiri stranice enake dolžine): a \u003d P / 4, kjer je: a dolžina stranice kvadrata P je obseg kvadrata Enota za stranico kvadrata bo enaka linearna dolžinska enota kot obseg. Recimo, če je obseg kvadrata podan v centimetrih, bo tudi dolžina njegove stranice v centimetrih. Primer: Obseg kvadrata je 20 metrov. Poiščite dolžino stranice kvadrata. Rešitev: a= 20/4=5 Odgovor: Dolžina stranice kvadrata je 5 metrov.

3. Če je dolžina diagonale kvadrata znana, bo dolžina njegove stranice enaka dolžini njegove diagonale, deljeni s kvadratnim korenom iz 2 (v skladu s Pitagorovim izrekom, ker so sosednje stranice kvadrata in diagonale sestavljajo pravokotni enakokraki trikotnik): a \u003d d /? 2 (ker .a^2+a^2=d^2), kjer je: a dolžina stranice kvadrata; d je dolžina diagonale kvadrata. Recimo, če se diagonala kvadrata meri v centimetrih, potem bo dolžina njegove stranice v centimetrih. Primer: Diagonala kvadrata je 10 metrov. Poiščite dolžino stranice kvadrata. Rešitev: a \u003d 10 /? 10/?2 ali približno 1,071 metra.

Kvadrat je lepa in preprosta ravna geometrijska figura. Je pravokotnik z enakimi stranicami. Kako odkriti obseg kvadratče je znana dolžina njegove stranice?

Navodilo

1. Pred vsemi se je vredno tega spomniti obseg ni nič drugega kot vsota dolžin stranic geometrijskega lika. Kvadrat, ki ga obravnavamo, ima štiri stranice. Še več, po definiciji kvadrat, vse te stranice so med seboj enake. Iz teh premis sledi preprosta formula za iskanje obseg A kvadrat – obseg kvadrat enaka dolžini stranice kvadrat, pomnoženo s štiri: P = 4a, kjer je a dolžina stranice kvadrat .

Sorodni videoposnetki

Obod se imenuje univerzalni dolžina meje figure so pogosteje kot vsaka na ravnini. Kvadrat je pozitiven štirikotnik, bodisi romb, v katerem so vsi koti pravi, bodisi paralelogram, v katerem so vse stranice in koti enaki.

Boste potrebovali

• Geometrijsko znanje.

Navodilo

1. Obseg kvadrat je enaka vsoti dolžin njegovih stranic. Ker je kvadrat v svojem bistvu štirikotnik, ima štiri stranice, kar pomeni, da je obseg enak vsoti dolžin štirih strani oziroma P = a + b + c + d.

2. Kvadrat je, kot je razvidno iz definicije, pravi geometrijski lik, kar pomeni, da so vse njegove stranice enake. Torej a=b=c=d. Zato je P = a+a+a+a ali P = 4*a.

3. pusti stran kvadrat je 4, to je a=3. Nato obseg ali dolžina kvadrat, glede na dobljeno formulo, bo enako P = 4*3 ali P=12. Število 12 bo dolžina ali, kar je enako, obseg kvadrat .

Sorodni videoposnetki

Opomba!
Obseg kvadrata je vedno pravilen, tako kot vsaka druga dolžina.

Koristen nasvet
Podobno je mogoče najti obod romba, ker je kvadrat poseben primer romba s pravimi koti.

Obod označuje dolžino zaprte silhuete. Tako kot površino jo je mogoče zaznati z drugimi količinami, podanimi v pogoju problema. Težave z iskanjem obsega so zelo pogoste pri šolskem tečaju matematike.

Navodilo

1. Če poznamo obod in stran figure, je mogoče najti njeno drugo stran, pa tudi območje. Sam obod pa lahko zaznamo po več danih stranicah ali po kotu in stranicah, odvisno od pogojev problema. Tudi v nekaterih primerih se izraža skozi območje. Obseg pravokotnika je še posebej primitiven. Nariši pravokotnik, katerega ena stranica je enaka a in diagonala enaka d. Če poznate ti dve vrednosti, uporabite Pitagorov izrek, da poiščete drugo stran, ki je širina pravokotnika. Ko najdete širino pravokotnika, izračunajte njegov obseg na naslednji način: p=2(a+b). Ta formula je objektivna za vse pravokotnike, saj ima vsak od njih štiri stranice.

2. Bodite pozorni na dejstvo, da je obseg trikotnika v večini težav najden, če obstaja informacija o enem od njegovih vogalov. Obstajajo pa tudi problemi, pri katerih so znane vse stranice trikotnika, nato pa lahko obseg izračunamo s preprostim seštevanjem, brez uporabe trigonometričnih izračunov: p=a+b+c, kjer so a, b in c straneh. Toda takšne probleme redko najdemo v učbenikih, ker je način njihovega reševanja jasen. Težje naloge iskanja obsega trikotnika rešujte po stopnjah. Recimo, da narišemo enakokraki trikotnik, katerega osnova in kot pri njej sta znana. Da bi našli njen obseg, najprej poiščite stranici a in b na naslednji način: b=c/2cos?. Iz dejstva, da je a=b (enakokraki trikotnik), naredite nadaljnji povzetek: a=b=c/2cos?.

3. Na enak način izračunajte obseg mnogokotnika in seštejte dolžine vseh njegovih stranic: p=a+b+c+d+e+f itd. Če je mnogokotnik pozitiven in je včrtan ali obkrožen s krogom, izračunajte dolžino ene od njegovih stranic in nato pomnožite z njihovim številom. Recimo, da bi našli stranice šesterokotnika, včrtanega v krog, postopamo takole: a=R, kjer je a stranica šesterokotnika, ki je enaka polmeru kroga, ki ga opisuje. V skladu s tem, če je šesterokotnik pravi, potem je njegov obseg enak: p=6a=6R. Če je krog vpisan v šesterokotnik, potem je stranica slednjega: a=2r?3/3. V skladu s tem poiščite obseg takšne figure na naslednji način: p=12r?3/3.

Čeprav beseda "obod" izvira iz grške oznake za krog, je običajno, da jo imenujemo skupna dolžina meja katere koli ravne geometrijske figure, vključno s kvadratom. Izračun tega parametra, kot običajno, ni težaven in ga je mogoče izvesti z več metodami, odvisno od znanih začetnih podatkov.

Navodilo

1. Če poznate dolžino stranice kvadrata (t), potem, da bi našli njegov obseg (p), to vrednost primitivno povečajte štirikrat: p=4*t.

2. Če dolžina stranice ni znana, vendar je dolžina diagonale (c) podana v pogojih problema, potem je to dovolj za izračun dolžine stranic in posledično obsega (p) mnogokotnik. Uporabite Pitagorov izrek, ki pravi, da je kvadrat dolžine dolge stranice pravokotnega trikotnika (hipotenuze) enak vsoti kvadratov dolžin krajših stranic (katet). V pravokotnem trikotniku, sestavljenem iz dveh sosednjih strani kvadrata in segmenta, ki povezuje njuni skrajni točki, hipotenuza sovpada z diagonalo štirikotnika. Iz tega sledi, da je dolžina stranice kvadrata enaka razmerju med dolžino diagonale in kvadratnim korenom iz dveh. Uporabite ta izraz v formuli za izračun obsega iz prejšnjega koraka: p=4*c/?2.

3. Če je podana samo ploščina (S) odseka ravnine, ki ga omejuje obseg kvadrata, potem bo to dovolj za določitev dolžine ene stranice. Ker je ploščina katerega koli pravokotnika enaka zmnožku dolžin njegovih sosednjih stranic, potem za iskanje obsega (p) vzemite kvadratni koren ploščine in štirikratno skupno vrednost: p=4*?S.

4. Če je polmer kroga, opisanega blizu kvadrata (R), znan, ga za iskanje obsega mnogokotnika (p) pomnožite z osem in rezultat delite s kvadratnim korenom iz dva: p=8*R/? 2.

5. Če je krog, katerega polmer smo ohranili, vpisan v kvadrat, izračunajte njegov obseg (p) tako, da preprosto pomnožite polmer (r) z osem: P=8*r.

6. Če je obravnavani kvadrat v pogojih problema opisan s koordinatami njegovih oglišč, potem boste za izračun oboda potrebovali podatke o samo 2 ogliščih, ki pripadata eni od strani figure. Določite dolžino te stranice na podlagi istega Pitagorovega izreka za trikotnik, sestavljen iz samega sebe in njegovih projekcij na koordinatne osi, in početverite dobljeni rezultat. Ker so dolžine projekcij na koordinatne osi enake modulu razlik med ustreznima koordinatama 2 točk (X?; Y? in X?; Y?), lahko formulo zapišemo takole: p= 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

V splošnem primeru je obseg dolžina črte, ki omejuje zaprto figuro. Pri poligonih je obseg vsota vseh dolžin stranic. To vrednost je mogoče izmeriti in za številne številke je enostavno izračunati, če so znane dolžine ustreznih elementov.

Boste potrebovali

• - ravnilo ali merilni trak;
• - močna nit;
• - valjčni daljinomer.

Navodilo

1. Če želite izmeriti obseg poljubnega mnogokotnika, izmerite vse njegove stranice z ravnilom ali drugo merilno napravo in nato poiščite njihovo vsoto. Podan je štirikotnik s stranicami 5, 3, 7 in 4 cm, ki so izmerjene z ravnilom, poiščite obseg tako, da jih seštejete P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Če je slika poljubna in ne vključuje samo ravnih črt, potem izmerite njen obseg s tradicionalno vrvjo ali nitjo. Če želite to narediti, ga postavite tako, da pravilno ponavlja vse črte, ki omejujejo figuro, in na njej naredite oznako, če je dovoljeno, jo primitivno odrežite, da se izognete zmedi. Po tem z merilnim trakom ali ravnilom izmerite dolžino niti, ki bo enaka obodu te figure. Prepričajte se, da nit čim bolj natančno ponavlja črto za večjo natančnost rezultata.

3. Izmerite obseg težke geometrijske figure z valjčnim daljinomerom (kurvimetrom). Da bi to naredili, je na črti označena točka, na kateri je nameščen valj daljinomera in se po njej kotali, dokler se ne vrne na začetno točko. Razdalja, izmerjena z valjčnim daljinomerom, bo enaka obodu figure.

4. Izračunajte obseg nekaterih geometrijskih likov. Recimo, da bi našli obod katerega koli pozitivnega mnogokotnika (konveksnega mnogokotnika, katerega stranice so enake), pomnožite dolžino stranice s številom kotov ali stranic (so enake). Da bi našli obod pravega trikotnika s stranico 4 cm, to število pomnožite s 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Če želite poiskati obseg poljubnega trikotnika, seštejte dolžine vseh njegovih stranic. Če niso podane vse stranice, vendar so med njimi koti, jih poiščite s sinusnim ali kosinusnim izrekom. Če sta dve strani pravokotnega trikotnika znani, poiščite tretjo stran s pomočjo Pitagorovega izreka in poiščite njuno vsoto. Recimo, če je znano, da so kraki pravokotnega trikotnika 3 in 4 cm, potem bo hipotenuza enaka? (3? + 4?) = 5 cm. Potem je obseg P = 3 + 4 + 5 = 12. cm.

6. Če želite poiskati obseg kroga, poiščite obseg kroga, ki ga omejuje. Če želite to narediti, pomnožite njegov polmer r s številom??3,14 in številom 2 (P=L=2???r). Če je premer znan, upoštevajte, da je enak dvema polmeroma.

Obseg mnogokotnik imenujemo zaprto lomljeno črto, sestavljeno iz vseh njenih strani. Iskanje dolžine tega parametra se zmanjša na seštevanje dolžin stranic. Če imajo vsi segmenti, ki tvorijo obseg takšne dvodimenzionalne geometrijske figure, enake dimenzije, se mnogokotnik imenuje pravi. V tem primeru je izračun oboda veliko enostavnejši.

Navodilo

1. V najpreprostejšem primeru, ko poznamo dolžino stranice (a) pravilne mnogokotnik in število oglišč (n) v njem, za izračun dolžine oboda (P) preprosto pomnožite ti dve vrednosti: P = a * n. Recimo, da mora biti dolžina oboda pravega šesterokotnika s stranico 15 cm enaka 15 * 6 = 90 cm.

2. Izračunajte obseg tega mnogokotnik dovoljeno je tudi vzdolž znanega polmera (R) okoli njega opisanega kroga. Če želite to narediti, morate najprej izraziti dolžino stranice s polmerom in številom oglišč (n), nato pa dobljeno vrednost pomnožiti s številom stranic. Če želite izračunati dolžino stranice, pomnožite polmer s sinusom pi, deljeno s številom oglišč, in podvojite skupno: R*sin(?/n)*2. Če vam bolj ustreza izračun trigonometrične funkcije v stopinjah, zamenjajte Pi s 180°: R*sin(180°/n)*2. Izračunajte obseg tako, da dobljeno vrednost pomnožite s številom oglišč: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Recimo, če je šesterokotnik vpisan v krog s polmerom 50 cm, bo njegov obseg dolg 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Po podobni metodi je možno izračunati obseg, ne da bi poznali dolžino stranice pozitiva mnogokotnik, če je opisan okoli kroga s slavnim polmerom (r). V tem primeru se bo formula za izračun velikosti stranice figure razlikovala od prejšnje le z vključeno trigonometrično funkcijo. Zamenjajte sinus s tangensom v formuli, da dobite naslednji izraz: r*tg(?/n)*2. Ali za izračune v stopinjah: r*tg(180°/n)*2. Za izračun obsega povečajte dobljeno vrednost za faktor, ki je enak številu oglišč mnogokotnik: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Recimo, da bo obseg osmerokotnika, opisanega blizu kroga s polmerom 40 cm, približno enak 40*tg(180°/8)*2*8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Kvadrat je geometrijska figura, sestavljena iz štirih strani enake dolžine in štirih pravih kotov, od katerih je vsak enak 90 °. Določitev območja bodisi obseg štirikotnik in kateri koli je potreben ne le pri reševanju geometrijskih problemov, ampak tudi v vsakdanjem življenju. To znanje lahko postane uporabno, recimo, med popravili pri izračunu potrebnega števila materialov - talne, stenske ali stropne obloge, pa tudi za postavitev trate in postelj itd.

Navodilo

1. Če želite najti površino kvadrata, pomnožite dolžino s širino. Ker sta v kvadratu dolžina in širina enaki, je vrednost ene stranice precej kvadratna. Tako je površina kvadrata enaka dolžini njegove kvadratne stranice. Površinska enota je lahko kvadratni milimetri, centimetri, decimetri, metri, kilometri.Za določitev površine kvadrata lahko uporabite formulo S = aa, kjer je S površina kvadrata in stran kvadrata.

2. Primer št. 1. Soba ima obliko kvadrata. Koliko laminata (v kvadratnih metrih) bo potrebno za popolno prekrivanje tal, če je dolžina ene strani sobe 5 metrov Zapišite formulo: S \u003d aa. Vanj nadomestite podatke, navedene v pogoju. Ker a \u003d 5 m, bo torej površina enaka S (sobe) \u003d 5x5 \u003d 25 m², kar pomeni S (laminat) = 25 m². m.

3. Obod je skupna dolžina obrobe figure. V kvadratu je obseg dolžina vseh štirih in enakih stranic. To pomeni, da je obseg kvadrata vsota vseh njegovih štirih strani. Za izračun obsega kvadrata je dovolj, da poznate dolžino ene od njegovih strani. Obod se meri v milimetrih, centimetrih, decimetrih, metrih, kilometrih.Za določitev oboda obstaja formula: P \u003d a + a + a + a ali P \u003d 4a, kjer je P obseg in je dolžina stranice.

4. Primer št. 2. Za zaključna dela v prostoru kvadratne oblike so potrebni stropni podstavki. Izračunajte skupno dolžino (obseg) letev, če je ena stran prostora 6 metrov. Zapišite formulo P \u003d 4a Vanjo nadomestite podatke, navedene v pogoju: P (sobe) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metrov. Posledično bo dolžina stropnih podstavkov tudi 24 metrov.

Sorodni videoposnetki

Opomba!
Naslednje definicije so objektivne za kvadrat: Kvadrat je pravokotnik, katerega stranice so enake Kvadrat je posebna vrsta romba, v katerem so vsi koti 90 stopinj. Ker je pozitiven štirikotnik, je mogoče kvadratu opisati ali vpisati krog. Polmer kroga, vpisanega v kvadrat, je mogoče najti s formulo: R = t / 2, kjer je t stranica kvadrata.Če je krog opisan okoli njega, potem njegov polmer najdemo na naslednji način: R = ( ? 2 * t) / 2 Na podlagi teh formul je dovoljeno izpeljati nove za iskanje oboda kvadrata: P \u003d 8 * R, kjer je R polmer včrtanega kroga; P \u003d 4 *? 2 * R, kjer je R polmer opisanega kroga.Kvadrat je edinstvena geometrijska figura, ker je brezpogojno simetrična, o tem, kako in kje narisati simetrično os.

To gradivo vsebuje geometrijske figure z merami. Prikazane mere so približne in se morda ne ujemajo z dejanskimi meritvami. Vsebina lekcije

Obseg geometrijskega lika

Obseg geometrijskega lika je vsota vseh njegovih strani. Če želite izračunati obseg, morate izmeriti vsako stran in dodati rezultate meritev.

Izračunajte obseg naslednje figure:

To je pravokotnik. O tej številki bomo več govorili kasneje. Zdaj samo še izračunajte obseg tega pravokotnika. Dolg je 9 cm in širok 4 cm.

Pravokotnik ima nasprotne stranice enake. To je vidno na sliki. Če je dolžina 9 cm in širina 4 cm, bosta nasprotni strani 9 cm oziroma 4 cm:

Poiščimo obseg. Če želite to narediti, dodajte vse stranice. Seštevate jih lahko v poljubnem vrstnem redu, saj se vsota ne spremeni s prerazporeditvijo mest členov. Obod je pogosto označen z veliko latinično črko. p(Angleščina) obodi). Potem dobimo:

p= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Ker sta nasprotni strani pravokotnika enaki, se iskanje oboda zapiše krajše – seštejemo dolžino in širino ter pomnožimo z 2, kar bo pomenilo "dvakrat ponovi dolžino in širino"

p= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Kvadrat je enak pravokotnik, vendar z vsemi stranicami enakimi. Na primer, poiščimo obseg kvadrata s stranico 5 cm Besedna zveza "s stranjo 5cm" je treba razumeti, kako "dolžina vsake stranice kvadrata je 5cm"

Za izračun obsega seštejte vse stranice:

p= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Ker pa so vse stranice enake, lahko izračun obsega zapišemo kot produkt. Stran kvadrata je 5 cm in takih strani je 4. Potem je treba to stran, ki je enaka 5 cm, ponoviti 4-krat

p= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometrijsko območje

Območje geometrijske figure je število, ki označuje velikost te figure.

Pojasniti je treba, da v tem primeru govorimo o območju na letalu. V geometriji je ravnina vsaka ravna površina, na primer: list papirja, zemljišče, površina mize.

Površina se meri v kvadratnih enotah. Kvadratne enote so kvadrati, katerih stranice so enake ena. Na primer 1 kvadratni centimeter, 1 kvadratni meter ali 1 kvadratni kilometer.

Izmeriti površino figure pomeni ugotoviti, koliko kvadratnih enot vsebuje ta slika.

Na primer, površina naslednjega pravokotnika je tri kvadratne centimetre:

To je zato, ker ta pravokotnik vsebuje tri kvadrate, od katerih ima vsak stranico enako en centimeter:

Na desni je kvadrat s stranico 1 cm (v tem primeru je to kvadratna enota). Če pogledamo, kolikokrat ta kvadrat vstopi v pravokotnik, predstavljen na levi, ugotovimo, da vanj vstopi trikrat.

Naslednji pravokotnik ima površino šest kvadratnih centimetrov:

To je zato, ker ta pravokotnik vsebuje šest kvadratov, od katerih ima vsak stranico enako en centimeter:

Recimo, da morate izmeriti površino naslednje sobe:

Odločimo se, v katerih kvadratih bomo izmerili ploščino. V tem primeru se površina priročno meri v kvadratnih metrih:

Torej, naša naloga je ugotoviti, koliko takšnih kvadratov s stranico 1 m vsebuje prvotna soba. Napolnimo celotno sobo s tem kvadratom:

Vidimo, da je kvadratni meter v sobi 12-krat. Torej je površina sobe 12 kvadratnih metrov.

Območje pravokotnika

V prejšnjem primeru smo izračunali površino prostora tako, da smo zaporedoma preverili, kolikokrat vsebuje kvadrat, katerega stranica je en meter. Površina je bila 12 kvadratnih metrov.

Soba je bila pravokotnik. Ploščino pravokotnika lahko izračunate tako, da pomnožite njegovo dolžino in širino.

Če želite izračunati površino pravokotnika, morate pomnožiti njegovo dolžino in širino.

Vrnimo se k prejšnjemu primeru. Recimo, da smo z merilnim trakom izmerili dolžino sobe in izkazalo se je, da je dolžina 4 metre:

Zdaj pa izmerimo širino. Naj bo 3 metre:

Dolžino (4 m) pomnožite s širino (3 m).

4 x 3 = 12

Tako kot prejšnjič dobimo dvanajst kvadratnih metrov. To je razloženo z dejstvom, da z merjenjem dolžine tako ugotovimo, kolikokrat je mogoče v to dolžino vgraditi kvadrat s stranico, ki je enaka enemu metru. V tej dolžini položimo štiri kvadrate:

Nato določimo, kolikokrat lahko to dolžino ponovimo z zloženimi kvadratki. To ugotovimo tako, da izmerimo širino pravokotnika:

kvadratna površina

Kvadrat je enak pravokotnik, vendar z vsemi stranicami enakimi. Naslednja slika na primer prikazuje kvadrat s stranico 3 cm "kvadrat s stranico 3cm" pomeni, da so vse stranice 3 cm

Površina kvadrata se izračuna na enak način kot površina pravokotnika - dolžina se pomnoži s širino.

Izračunajte površino kvadrata s stranico 3 cm. Dolžino 3 cm pomnožite s širino 3 cm

V tem primeru je bilo potrebno ugotoviti, koliko kvadratov s stranico 1 cm vsebuje prvotni kvadrat. Prvotni kvadrat vsebuje devet kvadratov s stranico 1 cm, res je tako. Kvadrat s stranico 1 cm vstopi v prvotni kvadrat devetkrat:

Če pomnožimo dolžino s širino, dobimo izraz 3 × 3, ki je produkt dveh enakih faktorjev, od katerih je vsak enak 3. Z drugimi besedami, izraz 3 × 3 je druga potenca števila 3. Torej lahko postopek izračuna ploščine kvadrata zapišemo kot potenco 3 2 .

Zato se imenuje druga potenca števila kvadrat števila. Pri računanju druge potence števila a, oseba tako najde površino kvadrata s stranico a. Imenuje se operacija dviga števila na drugo potenco kvadratura.

Notacija

Območje je označeno z veliko latinično črko S(Angleščina) kvadrat- kvadrat). Nato območje kvadrata s stranico a cm bo izračunan po naslednjem pravilu

S = a2

Kje a je dolžina stranice kvadrata. Druga stopnja pomeni, da se dva enaka faktorja pomnožita, namreč dolžina in širina. Prej je bilo rečeno, da so vse stranice kvadrata enake, kar pomeni, da sta dolžina in širina kvadrata enaki, izraženi s črko a .

Če je naloga določiti, koliko kvadratov s stranico 1 cm vsebuje prvotni kvadrat, potem je treba kot ploščinske enote navesti cm 2. Ta oznaka nadomešča frazo "kvadratni centimeter" .

Na primer, izračunajmo površino kvadrata s stranico 2 cm.

Torej ima kvadrat s stranico 2 cm površino, ki je enaka štirim kvadratnim centimetrom:

Če je naloga določiti, koliko kvadratov s stranico 1 m vsebuje izvirni kvadrat, potem je treba kot merske enote navesti m 2. Ta oznaka nadomešča frazo "kvadratni meter" .

Izračunaj površino kvadrata s stranico 3 metre

Torej, kvadrat s stranico 3 m ima površino enako devet kvadratnih metrov:

Podoben zapis se uporablja pri izračunu površine pravokotnika. Toda dolžina in širina pravokotnika sta lahko različni, zato sta označeni z različnimi črkami, npr. a in b. Nato območje pravokotnika, dolžina a in širino b izračunano po naslednjem pravilu:

S = a × b

Kot v primeru kvadrata so lahko enote za merjenje površine pravokotnika cm 2, m 2, km 2. Te oznake nadomestijo fraze "kvadratni centimeter", "kvadratni meter", "kvadratni kilometer" oz.

Na primer, izračunajmo površino pravokotnika z dolžino 6 cm in širino 3 cm

Torej ima pravokotnik dolžine 6 cm in širine 3 cm površino, ki je enaka osemnajstim kvadratnim centimetrom:

Kot mersko enoto je dovoljeno uporabljati frazo "kvadratne enote" . Na primer vnos S = 3 kvadratna enota pomeni, da je površina kvadrata ali pravokotnika enaka trem kvadratom, od katerih ima vsak eno stran (1 cm, 1 m ali 1 km).

Pretvorba površinskih enot

Površinske enote je mogoče pretvoriti iz ene merske enote v drugo. Oglejmo si nekaj primerov:

Primer 1. Izrazite 1 kvadratni meter v kvadratnih centimetrih.

1 kvadratni meter je kvadrat s stranico 1 m, kar pomeni, da imajo vse štiri strani dolžino, ki je enaka enemu metru.

Toda 1 m = 100 cm. Potem imajo tudi vse štiri stranice dolžino enako 100 cm

Izračunajte novo ploščino tega kvadrata. Pomnožite dolžino 100 cm s širino 100 cm ali kvadrirajte število 100

S \u003d 100 2 \u003d 10.000 cm 2

Izkazalo se je, da je na kvadratni meter deset tisoč kvadratnih centimetrov.

1 m 2 \u003d 10.000 cm 2

To vam omogoča, da v prihodnosti pomnožite poljubno število kvadratnih metrov z 10.000 in dobite površino, izraženo v kvadratnih centimetrih.

Če želite kvadratne metre pretvoriti v kvadratne centimetre, morate število kvadratnih metrov pomnožiti z 10.000.

Če želite kvadratne centimetre pretvoriti v kvadratne metre, morate nasprotno število kvadratnih centimetrov razdeliti na 10.000.

Na primer, pretvorimo 100.000 cm 2 v kvadratne metre. V tem primeru lahko trdite takole: če 10.000 cm2 je en kvadratni meter, kolikokrat 100.000 cm2 bo vseboval 10 000 cm 2 "

100.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 10 m 2

Druge merske enote je mogoče pretvoriti na enak način. Na primer, pretvorimo 2 km 2 v kvadratne metre.

En kvadratni kilometer je kvadrat s stranico 1 km. To pomeni, da imajo vse štiri strani dolžino, ki je enaka enemu kilometru. Ampak 1 km = 1000 m. Zato so tudi vse štiri stranice kvadrata enake 1000 m. Poiščimo novo površino kvadrata, izraženo v kvadratnih metrih. Če želite to narediti, pomnožite dolžino 1000 m s širino 1000 m ali kvadrirajte število 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1.000.000 m 2

Izkazalo se je, da je milijon kvadratnih metrov na kvadratni kilometer:

1 km 2 \u003d 1.000.000 m 2

To vam omogoča, da v prihodnosti pomnožite poljubno število kvadratnih kilometrov z 1.000.000 in dobite površino, izraženo v kvadratnih metrih.

Če želite kvadratne kilometre pretvoriti v kvadratne metre, morate število kvadratnih kilometrov pomnožiti z 1.000.000.

Torej, nazaj k naši nalogi. Potrebno je bilo pretvoriti 2 km 2 v kvadratne metre. Pomnožite 2 km 2 z 1.000.000

2 km 2 × 1.000.000 \u003d 2.000.000 m 2

Če želite kvadratne metre pretvoriti v kvadratne kilometre, morate nasprotno število kvadratnih metrov razdeliti na 1.000.000.

Na primer, pretvorimo 3.500.000 m2 v kvadratne kilometre. V tem primeru lahko trdite takole: če 1.000.000 m2 je en kvadratni kilometer, kolikokrat 3.500.000 m2 bo vseboval 1.000.000 m2"

3.500.000 m 2: 1.000.000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Primer 2. Izrazite 7 m 2 v kvadratnih centimetrih.

Pomnožite 7 m 2 z 10.000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10.000 \u003d 70.000 cm 2

Primer 3. Izrazi 5 m 2 13 cm 2 v kvadratnih centimetrih.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 \u003d 50.013 cm 2

Primer 4. Izrazite 550.000 cm2 v kvadratnih metrih.

Ugotovimo, kolikokrat 550.000 cm 2 vsebuje po 10.000 cm 2. Da bi to naredili, delimo 550.000 cm 2 z 10.000 cm 2

550.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 55 m 2

Primer 5. Izrazite 7 km 2 v kvadratnih metrih.

Pomnožite 7 km 2 z 1.000.000

7 km 2 × 1.000.000 \u003d 7.000.000 m 2

Primer 6. Izrazite 8.500.000 m2 v kvadratnih kilometrih.

Ugotovimo, kolikokrat 8.500.000 m 2 vsebuje po 1.000.000 m 2. Da bi to naredili, 8.500.000 m 2 delimo z 1.000.000 m 2

8.500.000 m 2 × 1.000.000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Enote za merjenje površine zemljišča

Primerno je meriti površine majhnih zemljišč v kvadratnih metrih.

Površine večjih zemljišč se merijo v arih in hektarjih.

Ar(skrajšano: a) je površina enaka sto kvadratnih metrov (100 m 2). Glede na pogosto porazdelitev takšne površine (100 m 2) se je začela uporabljati kot ločena merska enota.

Na primer, če rečemo, da je površina polja 3 a, potem morate razumeti, da so to trije kvadrati s površino 100 m 2, to je:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

med ljudmi ar pogosto kličejo tkanje, saj je ar enak kvadratu s površino ​​100 m 2. Primeri:

1 tkanje \u003d 100 m 2

2 hektarja \u003d 200 m 2

10 hektarjev \u003d 1000 m 2

hektar(okrajšano: ha) je površina enaka 10.000 m 2. Na primer, če rečemo, da je površina gozda 20 hektarjev, potem morate razumeti, da je to dvajset kvadratov po 10.000 m 2, to je:

20 ha \u003d 10.000 m 2 × 20 \u003d 200.000 m 2

Kvader in kocka

Kvader je geometrijski lik, ki ga sestavljajo ploskve, robovi in ​​oglišča. Slika prikazuje pravokotni paralelopiped:

Prikazano rumeno faseti paralelopiped, črn rebra, rdeča - vrhovi.

Pravokotna škatla ima dolžino, širino in višino. Slika prikazuje, kje so dolžina, širina in višina:

Paralelepiped, katerega dolžina, širina in višina so enake, se imenuje. Slika prikazuje kocko:

Prostornina geometrijske figure

Prostornina geometrijske figure je število, ki označuje zmogljivost te figure.

Prostornina se meri v kubičnih enotah. Kubične enote pomenijo kocke z dolžino 1, širino 1 in višino 1. Na primer 1 kubični centimeter ali 1 kubični meter.

Izmeriti prostornino figure pomeni ugotoviti, koliko kubičnih enot se prilega tej figuri.

Na primer, prostornina naslednjega kvadra je dvanajst kubičnih centimetrov:

To je zato, ker ta škatla vsebuje dvanajst kock 1 cm dolgih, 1 cm širokih in 1 cm visokih:

Zvezek je označen z veliko latinično črko V. Ena od enot za merjenje prostornine je kubični centimeter (cm 3 ). Nato glasnost V paralelepiped, ki smo ga obravnavali, je 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Prostornina katerega koli paralelepipeda se izračuna na naslednji način: pomnožite njegovo dolžino, širino in višino.

Prostornina kvadra je enaka zmnožku njegove dolžine, širine in višine.

V=abc

Kje, a- dolžina, b- premer, c- višina

Torej, v prejšnjem primeru smo vizualno ugotovili, da je prostornina paralelepipeda 12 cm 3. Lahko pa izmerite dolžino, širino in višino dane škatle in rezultate meritev pomnožite. Dobili bomo enak rezultat

Prostornina se izračuna na enak način kot prostornina kvader- pomnožite dolžino, širino in višino.

Na primer, izračunajmo prostornino kocke, katere dolžina je 3 cm, kocka ima enako dolžino, širino in višino. Če je dolžina 3 cm, sta širina in višina kocke enaki enakim trem centimetrom:

Pomnožimo dolžino, širino, višino in dobimo prostornino, ki je enaka sedemindvajsetim kubičnim centimetrom:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Prvotna kocka dejansko vsebuje 27 kock, dolgih 1 cm

Pri izračunu prostornine dane kocke smo pomnožili dolžino, širino in višino. Rezultat je produkt 3 × 3 × 3. To je produkt treh faktorjev, od katerih je vsak enak 3. Z drugimi besedami, produkt 3 × 3 × 3 je tretja potenca števila 3 in ga lahko zapišemo kot 33.

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Zato se imenuje tretja potenca števila kockasta številka. Pri računanju tretje potence števila a, oseba s tem ugotovi prostornino kocke dolžino a. Operacija dvigovanja števila na tretjo potenco je znana tudi kot na kocke.

Tako se prostornina kocke izračuna po naslednjem pravilu:

V = a 3

Kje a - dolžina kocke.

kubični decimeter. Kubični meter

Vsi predmeti našega sveta niso primerno merjeni v kubičnih centimetrih. Primerneje je na primer izmeriti prostornino sobe ali hiše v kubičnih metrih (m3). In prostornino rezervoarja, akvarija ali hladilnika je bolj priročno meriti v kubičnih decimetrih (dm 3).

Drugo ime za en kubični decimeter je en liter.

1 dm 3 = 1 liter

Pretvorba prostorninskih enot

Enote prostornine je mogoče pretvoriti iz ene merske enote v drugo. Oglejmo si nekaj primerov:

Primer 1. Izrazite 1 kubični meter v kubičnih centimetrih.

En kubični meter je kocka s stranico 1 m, dolžina, širina in višina te kocke pa so enake enemu metru.

Toda 1 m = 100 cm. Torej so tudi dolžina, širina in višina 100 cm.

Izračunajte novo prostornino kocke, izraženo v kubičnih centimetrih. Če želite to narediti, pomnožite njegovo dolžino, širino in višino. Ali pa dvignimo število 100 na kocko:

V \u003d 100 3 \u003d 1.000.000 cm 3

Izkazalo se je, da en kubični meter predstavlja en milijon kubičnih centimetrov:

1 m 3 \u003d 1.000.000 cm 3

To vam omogoča, da v prihodnosti pomnožite poljubno število kubičnih metrov z 1.000.000 in dobite prostornino, izraženo v kubičnih centimetrih.

Če želite kubične metre pretvoriti v kubične centimetre, morate število kubičnih metrov pomnožiti z 1.000.000.

Če želite kubične centimetre pretvoriti v kubične metre, morate nasprotno število kubičnih centimetrov razdeliti na 1.000.000.

Na primer, pretvorimo 300.000.000 cm 3 v kubične metre. V tem primeru lahko trdite takole: če 1.000.000 cm3 je en kubični meter, kolikokrat 300.000.000 cm3 bo vseboval 1.000.000 cm 3 "

300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 300 m 3

Primer 2. Izrazite 3 m 3 v kubičnih centimetrih.

Pomnožite 3 m 3 z 1.000.000

3 m 3 × 1.000.000 \u003d 3.000.000 cm 3

Primer 3. Izrazite 60.000.000 cm3 v kubičnih metrih.

Ugotovimo, kolikokrat 60.000.000 cm 3 vsebuje po 1.000.000 cm 3. Da bi to naredili, delimo 60.000.000 cm 3 z 1.000.000 cm 3

60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 60 m 3

Prostornina rezervoarja, pločevinke ali kanistra se meri v litrih. Enota za prostornino je tudi liter. En liter je enak enemu kubičnemu decimetru.

1 liter = 1 dm 3

Če je na primer prostornina kozarca 1 liter, to pomeni, da je prostornina tega kozarca 1 dm 3 . Pri reševanju nekaterih nalog bo morda koristno, če lahko pretvorimo litre v kubične decimetre in obratno. Poglejmo si nekaj primerov.

Primer 1. Pretvorite 5 litrov v kubične decimetre.

Če želite pretvoriti 5 litrov v kubične decimetre, samo pomnožite 5 z 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Primer 2. Pretvorite 6000 litrov v kubične metre.

Šest tisoč litrov je šest tisoč kubičnih decimetrov:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Zdaj pa prevedimo teh 6000 dm 3 v kubične metre.

Dolžina, širina in višina enega kubičnega metra so enake 10 dm

Če prostornino te kocke izračunamo v decimetrih, dobimo 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Izkazalo se je, da tisoč kubičnih decimetrov ustreza enemu kubičnemu metru. In da bi ugotovili, koliko kubičnih metrov ustreza šest tisoč kubičnim decimetrom, morate ugotoviti, kolikokrat 6000 dm 3 vsebuje 1000 dm 3

6.000 dm 3: 1.000 dm 3 \u003d 6 m 3

Torej, 6000 l \u003d 6 m 3.

Tabela kvadratov

V življenju morate pogosto najti površine različnih kvadratov. Če želite to narediti, morate vsakokrat prvotno številko dvigniti na drugo potenco.

Kvadrate prvih 99 naravnih števil smo že izračunali in vnesli v posebno tabelo, imenovano tabela kvadratov.

Prva vrstica te tabele (številke od 0 do 9) je izvirna številka, prvi stolpec (številke od 1 do 9) pa izvirna številka.

Na primer, poiščimo kvadrat števila 24 v tej tabeli. Število 24 je sestavljeno iz števil 2 in 4. Natančneje, število 24 je sestavljeno iz dveh desetic in štirih enic.

Torej, izberemo številko 2 v prvem stolpcu tabele (stolpec z deseticami) in izberemo številko 4 v prvi vrstici (vrstica z enotami). Nato s premikanjem desno od številke 2 in navzdol od številke 4 najdemo presečišče. Posledično se bomo znašli v položaju, kjer se nahaja število 576. Torej je kvadrat števila 24 število 576

24 2 = 576

Kockasta miza

Kot v primeru s kvadrati, so bili kubi prvih 99 naravnih števil že izračunani in vpisani v tabelo, imenovano kockasta miza.

Izračunaj prostornino pravokotnega paralelepipeda, katerega dolžina je 6 cm, širina 4 cm, višina 3 cm.

rešitev

Število 4 odraža površino, posejano s pšenico. In številka 5 odraža površino, posejano z lanom.
Rečeno je, da so površine, posejane s pšenico in lanom, sorazmerne s temi številkami.

Preprosto povedano, kolikokrat se spremenita številki 4 ali 5, tolikokrat se bo spremenila površina, posejana s pšenico ali lanom. Z lanom je bilo posejanih 15 hektarjev. To pomeni, da se je številka 5, ki odraža površino, posejano z lanom, spremenila 3-krat.

Nato je treba številko 4, ki odraža površino, posejano s pšenico, potrojiti

4 × 3 = 12 ha

odgovor: S pšenico je bilo posejanih 12 hektarjev.

Naloga 8. Dolžina kašče je 42 m, širina je dolžina, višina pa 0,1 dolžine. Ugotovi, koliko ton žita drži kašča, če 1 m 3 tehta 740 kg.

rešitev

Ugotovimo, koliko litrov na minuto se prelije skozi drugo cev:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Ugotovimo, koliko litrov na minuto se vlije v bazen skozi obe cevi:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Določi, koliko litrov vode bo vlil v bazen v 13 urah 32 minutah

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35.525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Pretvorite kubične decimetre v kubične metre. To bo izračunalo prostornino bazena:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3

Če poznate prostornino bazena, lahko izračunate višino bazena. Nadomestite v dobesedno enačbo V=abc vrednote, ki jih imamo. Potem dobimo:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3 × x
x= 1,75 m

c = 1,75

odgovor: višina (globina) bazena je 1,75 m.

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah