V suhem matematičnem jeziku je ulomek število, ki je predstavljeno kot del enega. Ulomki se pogosto uporabljajo v življenju ljudi: z ulomki označujemo razmerja v kulinaričnih receptih, dajemo decimalne ocene na tekmovanjih ali jih uporabljamo za izračun popustov v trgovinah.

Predstavitev ulomkov

Obstajata vsaj dve obliki zapisa enega ulomka: v decimalni obliki ali v obliki navadnega ulomka. V decimalni obliki so številke videti kot 0,5; 0,25 ali 1,375. Vsako od teh vrednosti lahko predstavimo kot navaden ulomek:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

In če 0,5 in 0,25 zlahka pretvorimo iz navadnega ulomka v decimalko in nazaj, potem v primeru števila 1,375 ni vse očitno. Kako hitro pretvoriti poljubno decimalno število v ulomek? Obstajajo trije preprosti načini.

Znebiti se vejice

Najenostavnejši algoritem vključuje množenje števila z 10, dokler vejica ne izgine iz števca. Ta preobrazba se izvede v treh korakih:

Korak 1: Za začetek decimalno število zapišemo kot ulomek »število/1«, torej dobimo 0,5/1; 0,25/1 in 1,375/1.

2. korak: Nato pomnožite števec in imenovalec novih ulomkov, dokler vejica ne izgine iz števcev:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3. korak: Dobljene frakcije reduciramo v prebavljivo obliko:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Število 1,375 je bilo treba trikrat pomnožiti z 10, kar ni več zelo priročno, a kaj moramo storiti, če moramo pretvoriti število 0,000625? V tej situaciji uporabimo naslednjo metodo pretvorbe ulomkov.

Še lažje se znebite vejic

Prva metoda podrobno opisuje algoritem za "odstranitev" vejice iz decimalke, vendar lahko ta postopek poenostavimo. Spet sledimo trem korakom.

Korak 1: Preštejemo, koliko števk je za decimalno vejico. Na primer, število 1,375 ima tri takšne števke, 0,000625 pa šest. To količino bomo označili s črko n.

2. korak: Sedaj moramo samo še predstaviti ulomek v obliki C/10 n, kjer so C pomembne števke ulomka (brez ničel, če obstajajo), n pa je število števk za decimalno vejico. Npr.

• za število 1,375 C = 1375, n = 3, končni ulomek po formuli 1375/10 3 = 1375/1000;
• za število 0,000625 C = 625, n = 6, končni ulomek po formuli 625/10 6 = 625/1000000.

V bistvu je 10n 1 z n ničlami, tako da se vam ni treba truditi z dvigovanjem desetice na potenco – samo 1 z n ničlami. Po tem je priporočljivo zmanjšati ulomek, tako bogat z ničlami.

3. korak: Zmanjšamo ničle in dobimo končni rezultat:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Ulomek 11/8 je nepravi ulomek, ker je njegov števec večji od imenovalca, kar pomeni, da lahko izoliramo cel del. V tej situaciji odštejemo celoten del 8/8 od 11/8 in dobimo preostanek 3/8, zato je ulomek videti kot 1 in 3/8.

Pretvorba po posluhu

Za tiste, ki znajo pravilno brati decimalke, jih najlažje pretvorijo na sluh. Če 0,025 ne berete kot "nič, nič, petindvajset", temveč kot "25 tisočink", potem ne boste imeli težav pri pretvorbi decimalnih mest v ulomke.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Tako vam pravilno branje decimalne številke omogoča, da jo takoj zapišete kot ulomek in po potrebi zmanjšate.

Primeri uporabe ulomkov v vsakdanjem življenju

Na prvi pogled se običajni ulomki praktično ne uporabljajo v vsakdanjem življenju ali na delovnem mestu in težko si je predstavljati situacijo, ko morate decimalni ulomek pretvoriti v običajni ulomek zunaj šolskih nalog. Poglejmo si nekaj primerov.

delo

Torej, delate v slaščičarni in prodajate halvo po teži. Da bi izdelek lažje prodali, halvo razdelite na kilogramske brikete, vendar je malo kupcev pripravljenih kupiti cel kilogram. Zato morate priboljšek vsakič razdeliti na koščke. In če vas naslednji kupec zahteva 0,4 kg halve, mu boste brez težav prodali zahtevano porcijo.

0,4 = 4/10 = 2/5

življenje

Na primer, morate narediti 12-odstotno raztopino za barvanje modela v želenem odtenku. Če želite to narediti, morate zmešati barvo in topilo, ampak kako to storiti pravilno? 12 % je decimalni ulomek 0,12. Pretvorite število v navadni ulomek in dobite:

0,12 = 12/100 = 3/25

Poznavanje frakcij vam bo pomagalo pravilno zmešati sestavine in dobiti želeno barvo.

Zaključek

Ulomki se običajno uporabljajo v vsakdanjem življenju, tako da, če morate pogosto pretvoriti decimalke v ulomke, boste želeli uporabiti spletni kalkulator, ki lahko takoj dobi rezultat kot skrajšani ulomek.

Decimalna števila, kot je 0,2; 1,05; 3.017 itd. kakor se slišijo, tako se pišejo. Nič pika dve, dobimo ulomek. Ena pika pet stotink, dobimo ulomek. Tri točke sedemnajst tisočink, dobimo ulomek. Številke pred decimalno vejico so cel del ulomka. Število za decimalno vejico je števec prihodnjega ulomka. Če je za decimalno vejico enomestno število, bo imenovalec 10, če je dvomestno število - 100, trimestno - 1000 itd. Nekatere nastale frakcije je mogoče zmanjšati. V naših primerih

Pretvarjanje ulomka v decimalko

To je obratno od prejšnje preobrazbe. Kaj je značilnost decimalnega ulomka? Njegov imenovalec je vedno 10, ali 100, ali 1000, ali 10000 itd. Če ima vaš navadni ulomek imenovalec, kot je ta, ni problema. Na primer oz

Če je ulomek npr. V tem primeru je treba uporabiti osnovno lastnost ulomka in imenovalec pretvoriti v 10 ali 100 ali 1000 ... V našem primeru, če števec in imenovalec pomnožimo s 4, dobimo ulomek, ki ga lahko zapisano kot decimalno število 0,12.

Nekatere ulomke je lažje deliti kot pretvarjati imenovalec. na primer

Nekaterih ulomkov ni mogoče pretvoriti v decimalke!
na primer

Pretvarjanje mešanega ulomka v nepravi ulomek

Mešani ulomek je na primer mogoče zlahka pretvoriti v nepravi ulomek. Če želite to narediti, morate celoten del pomnožiti z imenovalcem (spodaj) in ga dodati s števcem (zgoraj), pri čemer pustite imenovalec (spodaj) nespremenjen. To je

Ko pretvarjate mešani ulomek v nepravilni ulomek, se spomnite, da lahko uporabite seštevanje ulomkov

Pretvarjanje nepravilnega ulomka v mešani ulomek (označevanje celega dela)

Nepravilni ulomek lahko pretvorite v mešani ulomek tako, da označite cel del. Poglejmo si primer. Ugotovimo, koliko celih krat "3" ustreza "23". Ali pa 23 delite s 3 na kalkulatorju, celo število na decimalno vejico je želeno. To je "7". Nato določimo števec prihodnjega ulomka: dobljeni "7" pomnožimo z imenovalcem "3" in rezultat odštejemo od števca "23". Kot da bi našli dodatek, ki ostane od števca "23", če odstranimo največjo količino "3". Imenovalec pustimo nespremenjen. Vse je narejeno, zapišite rezultat

Ulomek je mogoče pretvoriti v celo število ali v decimalko. Nepravi ulomek, katerega števec je večji od imenovalca in je z njim deljiv brez ostanka, pretvorimo v celo število, na primer: 20/5. 20 delite s 5 in dobite število 4. Če je ulomek pravilen, torej je števec manjši od imenovalca, ga pretvorite v število (decimalni ulomek). Več informacij o ulomkih lahko dobite v našem razdelku -.

Načini pretvorbe ulomka v število

• Prvi način pretvorbe ulomka v število je primeren za ulomek, ki ga je mogoče pretvoriti v število, ki je decimalni ulomek. Najprej ugotovimo, ali je dani ulomek mogoče pretvoriti v decimalni ulomek. Če želite to narediti, bodimo pozorni na imenovalec (število, ki je pod črto ali desno od nagnjene črte). Če je imenovalec mogoče faktorizirati (v našem primeru - 2 in 5), kar je mogoče ponoviti, potem lahko ta ulomek dejansko pretvorimo v končni decimalni ulomek. Na primer: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ta navadni ulomek bo pretvorjen v število (decimalno) s končnim številom decimalnih mest. Toda ulomek 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) bo pretvorjen v število z neskončnim številom decimalnih mest. To pomeni, da je pri natančnem izračunu številčne vrednosti precej težko določiti končno decimalno mesto, saj je takih znakov neskončno veliko. Zato reševanje problemov običajno zahteva zaokroževanje vrednosti na stotinke ali tisočinke. Nato morate števec in imenovalec pomnožiti s takšnim številom, da imenovalec ustvari števila 10, 100, 1000 itd. Na primer: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Drugi način za pretvorbo ulomka v število je preprostejši: števec morate deliti z imenovalcem. Za uporabo te metode preprosto izvedemo deljenje in dobljeno število bo želeni decimalni ulomek. Na primer, ulomek 2/15 morate pretvoriti v število. 2 delimo s 15. Dobimo 0,1333... - neskončen ulomek. Zapišemo ga takole: 0,13(3). Če je ulomek nepravilen ulomek, kar pomeni, da je števec večji od imenovalca (na primer 345/100), bo pretvorba v število povzročila vrednost celega števila ali decimalni ulomek s celim ulomkom. V našem primeru bo to 3,45. Če želite mešani ulomek, kot je 3 2 / 7, pretvoriti v število, ga morate najprej pretvoriti v nepravilen ulomek: (3∙7+2)/7 = 23/7. Nato 23 delimo s 7 in dobimo število 3,2857143, ki ga zmanjšamo na 3,29.

Najlažji način za pretvorbo ulomka v število je uporaba kalkulatorja ali druge računalniške naprave. Najprej označimo števec ulomka, nato pa pritisnemo gumb z ikono »deli« in vnesemo imenovalec. Po pritisku na tipko "=" dobimo želeno številko.

Zgodi se, da morate za udobje izračunov pretvoriti navaden ulomek v decimalno in obratno. O tem, kako to storiti, bomo govorili v tem članku. Oglejmo si pravila za pretvorbo navadnih ulomkov v decimalke in obratno ter navedimo tudi primere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmislili bomo o pretvorbi navadnih ulomkov v decimalke po določenem zaporedju. Najprej poglejmo, kako navadne ulomke z imenovalcem, ki je večkratnik 10, pretvarjamo v decimalne: 10, 100, 1000 itd. Ulomki s takimi imenovalci so pravzaprav bolj okoren zapis decimalnih ulomkov.

Nato si bomo ogledali, kako navadne ulomke s poljubnim imenovalcem, ne le z večkratniki 10, pretvorimo v decimalne ulomke. Upoštevajte, da pri pretvorbi navadnih ulomkov v decimalne ulomke ne dobimo le končnih decimalnih ulomkov, temveč tudi neskončne periodične decimalne ulomke.

Začnimo!

Prevod navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, 1000 itd. na decimalke

Najprej povejmo, da nekateri ulomki zahtevajo nekaj priprav pred pretvorbo v decimalno obliko. Kaj je to? Pred številom v števcu morate dodati toliko ničel, da bo število števk v števcu enako številu ničel v imenovalcu. Na primer, za ulomek 3100 je treba številko 0 enkrat dodati levo od številke 3 v števcu. Frakcija 610 v skladu z zgoraj navedenim pravilom ne potrebuje spremembe.

Poglejmo še en primer, po katerem bomo oblikovali pravilo, ki je na začetku še posebej priročno za uporabo, medtem ko ni veliko izkušenj s pretvorbo ulomkov. Torej bo ulomek 1610000 po dodajanju ničel v števcu videti kot 001510000.

Kako pretvoriti navadni ulomek z imenovalcem 10, 100, 1000 itd. na decimalno?

Pravilo za pretvorbo navadnih pravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite 0 in za njo vstavite vejico.
2. Zapišemo število iz števca, ki smo ga dobili po seštevanju ničel.

Zdaj pa preidimo na primere.

Primer 1: Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 39.100 v decimalko.

Najprej pogledamo ulomek in vidimo, da ni treba izvajati nobenih pripravljalnih dejanj - število števk v števcu sovpada s številom ničel v imenovalcu.

Po pravilu zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,39.

Poglejmo rešitev drugega primera na to temo.

Primer 2. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Zapišimo ulomek 105 10000000 kot decimalko.

Število ničel v imenovalcu je 7, števec pa ima samo tri števke. Pred številko v števcu dodamo še 4 ničle:

0000105 10000000

Zdaj zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,0000105.

Ulomki, obravnavani v vseh primerih, so navadni pravi ulomki. Kako pa nepravilni ulomek pretvorite v decimalno? Takoj povejmo, da priprava z dodajanjem ničel za takšne ulomke ni potrebna. Oblikujmo pravilo.

Pravilo za pretvorbo navadnih nepravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite število, ki je v števcu.
2. Z decimalno vejico ločimo toliko števk na desni, kolikor ničel je v imenovalcu prvotnega ulomka.

Spodaj je primer uporabe tega pravila.

Primer 3. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 56888038009 100000 iz navadnega nepravilnega ulomka v decimalni.

Najprej zapišimo število iz števca:

Zdaj na desni ločimo pet števk z decimalno vejico (število ničel v imenovalcu je pet). Dobimo:

Naslednje vprašanje, ki se seveda pojavi, je: kako pretvoriti mešano število v decimalni ulomek, če je imenovalec njegovega ulomka število 10, 100, 1000 itd. Če želite takšno število pretvoriti v decimalni ulomek, lahko uporabite naslednje pravilo.

Pravilo za pretvorbo mešanih števil v decimalke

1. Po potrebi pripravimo ulomek števila.
2. Prvotno številko zapišemo v celoti in za njo postavimo vejico.
3. Število iz števca ulomka zapišemo skupaj z dodanimi ničlami.

Poglejmo si primer.

Primer 4: Pretvarjanje mešanih števil v decimalke

Pretvorimo mešano število 23 17 10000 v decimalni ulomek.

V ulomku imamo izraz 17 10000. Pripravimo ga in dodamo še dve ničli levo od števca. Dobimo: 0017 10000.

Zdaj zapišemo cel del števila in za njim postavimo vejico: 23, . .

Za decimalno vejico zapišite število iz števca skupaj z ničlami. Dobimo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvarjanje navadnih ulomkov v končne in neskončne periodične ulomke

Seveda lahko pretvarjate v decimalke in navadne ulomke, katerih imenovalec ni enak 10, 100, 1000 itd.

Pogosto lahko ulomek enostavno zmanjšamo na nov imenovalec in nato uporabimo pravilo iz prvega odstavka tega člena. Na primer, dovolj je, da števec in imenovalec ulomka 25 pomnožimo z 2 in dobimo ulomek 410, ki ga zlahka pretvorimo v decimalno obliko 0,4.

Vendar tega načina pretvorbe ulomka v decimalko ni mogoče vedno uporabiti. Spodaj bomo razmislili, kaj storiti, če obravnavane metode ni mogoče uporabiti.

Bistveno nov način za pretvorbo ulomka v decimalko je deljenje števca z imenovalcem s stolpcem. Ta operacija je zelo podobna deljenju naravnih števil s stolpcem, vendar ima svoje značilnosti.

Pri deljenju je števec predstavljen kot decimalni ulomek - desno od zadnje številke števca se postavi vejica in dodajo se ničle. V dobljenem količniku je decimalna vejica, ko se konča deljenje celega dela števca. Kako točno ta metoda deluje, bo jasno po ogledu primerov.

Primer 5. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 621 4 v decimalno obliko.

Predstavimo število 621 iz števca kot decimalni ulomek in za decimalno vejico dodamo nekaj ničel. 621 = 621,00

Zdaj pa razdelimo 621,00 s 4 z uporabo stolpca. Prvi trije koraki deljenja bodo enaki kot pri deljenju naravnih števil in dobili bomo.

Ko dosežemo decimalno vejico pri deljenem in je ostanek drugačen od nič, vstavimo decimalno vejico v količnik in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo več na vejico pri deljenem.

Kot rezultat dobimo decimalni ulomek 155, 25, ki je rezultat obračanja navadnega ulomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Oglejmo si še en primer za okrepitev snovi.

Primer 6. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Obrnimo navadni ulomek 21 800.

Če želite to narediti, razdelite ulomek 21.000 v stolpec z 800. Deljenje celotnega dela se bo končalo na prvem koraku, zato takoj za njim v količnik vstavimo decimalno vejico in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo na vejico pri deljenem, dokler ne dobimo ostanka, ki je enak nič.

Kot rezultat smo dobili: 21.800 = 0,02625.

A kaj ko pri deljenju še vedno ne dobimo ostanka 0. V takšnih primerih lahko z deljenjem nadaljujemo v nedogled. Vendar pa se bodo ostanki občasno ponavljali od določenega koraka. V skladu s tem se bodo številke v količniku ponovile. To pomeni, da se navadni ulomek pretvori v decimalni neskončni periodični ulomek. Naj to ponazorimo s primerom.

Primer 7. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 19 44 v decimalko. Da bi to naredili, izvedemo delitev po stolpcu.

Vidimo, da se med deljenjem ponovita ostanka 8 in 36. V tem primeru se v količniku ponovita števili 1 in 8. To je obdobje v decimalnem ulomku. Pri snemanju so te številke v oklepajih.

Tako se prvotni navadni ulomek pretvori v neskončni periodični decimalni ulomek.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Poglejmo nezmanjšani navadni ulomek. V kakšni obliki bo? Kateri navadni ulomki se pretvorijo v končne decimalke in kateri v neskončno periodične?

Najprej povejmo, da če je mogoče ulomek zmanjšati na enega od imenovalcev 10, 100, 1000..., potem bo imel obliko končnega decimalnega ulomka. Da se lahko ulomek skrči na enega od teh imenovalcev, mora biti njegov imenovalec delitelj vsaj enega od števil 10, 100, 1000 itd. Iz pravil za razlaganje števil na prafaktorje sledi, da je delitelj števil 10, 100, 1000 itd. mora, ko je faktoriziran na prafaktorje, vsebovati le števili 2 in 5.

Naj povzamemo povedano:

1. Navadni ulomek je mogoče zmanjšati na končno decimalko, če je njegov imenovalec mogoče faktorizirati na prafaktorja 2 in 5.
2. Če so poleg števil 2 in 5 v razširitvi imenovalca še druga praštevila, se ulomek skrči na obliko neskončnega periodičnega decimalnega ulomka.

Dajmo primer.

Primer 8. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Kateri od teh ulomkov 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 se pretvori v končni decimalni ulomek in kateri le v periodičnega. Odgovorimo na to vprašanje, ne da bi neposredno pretvorili ulomek v decimalko.

Ulomek 47 20, kot je lahko videti, se z množenjem števca in imenovalca s 5 zmanjša na nov imenovalec 100.

47 20 = 235 100. Iz tega sklepamo, da se ta ulomek pretvori v končni decimalni ulomek.

Če razdelimo imenovalec ulomka 7 12 na faktorje, dobimo 12 = 2 · 2 · 3. Ker se prafaktor 3 razlikuje od 2 in 5, tega ulomka ni mogoče predstaviti kot končni decimalni ulomek, ampak bo imel obliko neskončnega periodičnega ulomka.

Najprej je treba zmanjšati ulomek 21 56. Po zmanjšanju za 7 dobimo nezmanjšani ulomek 3 8, katerega imenovalec faktoriziramo, da dobimo 8 = 2 · 2 · 2. Zato je končni decimalni ulomek.

V primeru ulomka 31 17 je imenovalec samo praštevilo 17. V skladu s tem lahko ta ulomek pretvorimo v neskončni periodični decimalni ulomek.

Navadnega ulomka ni mogoče pretvoriti v neskončni in neperiodični decimalni ulomek

Zgoraj smo govorili le o končnih in neskončnih periodičnih ulomkih. Toda ali je mogoče vsak navaden ulomek pretvoriti v neskončen neperiodični ulomek?

Odgovorimo: ne!

Pomembno!

Pri pretvorbi neskončnega ulomka v decimalko je rezultat končna decimalka ali neskončna periodična decimalka.

Ostanek deljenja je vedno manjši od delitelja. Z drugimi besedami, po izreku o deljivosti, če neko naravno število delimo s številom q, ostanek pri deljenju v nobenem primeru ne more biti večji od q-1. Po končani delitvi je možna ena od naslednjih situacij:

1. Dobimo ostanek 0 in tu se deljenje konča.
2. Dobimo ostanek, ki se pri naslednjem deljenju ponovi, rezultat pa je neskončni periodični ulomek.

Pri pretvorbi ulomka v decimalko ne more biti drugih možnosti. Povejmo še, da je dolžina periode (število števk) v neskončnem periodičnem ulomku vedno manjša od števila števk v imenovalcu ustreznega navadnega ulomka.

Pretvarjanje decimalnih mest v ulomke

Zdaj je čas, da pogledamo obratni postopek pretvorbe decimalnega ulomka v navadni ulomek. Oblikujmo pravilo prevajanja, ki vključuje tri stopnje. Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Pravilo za pretvorbo decimalnih ulomkov v navadne ulomke

1. V števec zapišemo število iz prvotnega decimalnega ulomka, pri čemer zavržemo vejice in vse ničle na levi, če so.
2. V imenovalec zapišemo ena in ji sledi toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku.
3. Po potrebi zmanjšajte nastalo navadno frakcijo.

Oglejmo si uporabo tega pravila na primerih.

Primer 8. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Predstavljajmo si število 3,025 kot navaden ulomek.

1. Sam decimalni ulomek zapišemo v števec, vejico pa zavržemo: 3025.
2. V imenovalec zapišemo eno, za njo pa tri ničle - točno toliko števk vsebuje prvotni ulomek za decimalno vejico: 3025 1000.
3. Dobljeni ulomek 3025 1000 lahko zmanjšamo za 25, kar ima za posledico: 3025 1000 = 121 40.

Primer 9. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Pretvorimo ulomek 0,0017 iz decimalne v navadno.

1. V števec zapišemo ulomek 0, 0017, pri čemer zavržemo vejice in ničle na levi strani. Izkazalo se bo 17.
2. V imenovalec vpišemo ena, za njo pa štiri ničle: 17 10000. Ta ulomek je nezmanjšljiv.

Če ima decimalni ulomek celo število, potem lahko tak ulomek takoj pretvorimo v mešano število. Kako narediti?

Oblikujmo še eno pravilo.

Pravilo za pretvorbo decimalk v mešana števila.

1. Število pred decimalno vejico v ulomku zapišemo kot celo število mešanega števila.
2. V števec zapišemo število za decimalno vejico v ulomku, ničle na levi strani, če so, zavržemo.
3. V imenovalec ulomka dodamo eno in toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v ulomku.

Vzemimo primer

Primer 10. Pretvarjanje decimalke v mešano število

Predstavljajmo si ulomek 155, 06005 kot mešano število.

1. Število 155 zapišemo kot celo število.
2. V števcu zapisujemo števila za decimalno vejico, ničlo zavržemo.
3. V imenovalec zapišemo ena in pet ničel

Naučimo se mešano število: 155 6005 100000

Ulomek lahko zmanjšamo za 5. Skrajšamo ga in dobimo končni rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvarjanje neskončnih periodičnih decimalnih mest v ulomke

Oglejmo si primere, kako periodične decimalne ulomke pretvoriti v navadne ulomke. Preden začnemo, pojasnimo: vsak periodični decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v navaden ulomek.

Najenostavnejši primer je, ko je obdobje ulomka nič. Periodični ulomek z ničelno periodo se nadomesti s končnim decimalnim ulomkom, postopek obračanja takega ulomka pa se zmanjša na obračanje končnega decimalnega ulomka.

Primer 11. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo periodični ulomek 3, 75 (0).

Če odstranimo ničle na desni, dobimo končni decimalni ulomek 3,75.

S pretvorbo tega ulomka v navadni ulomek z uporabo algoritma, obravnavanega v prejšnjih odstavkih, dobimo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kaj pa, če je perioda ulomka drugačna od nič? Periodični del je treba obravnavati kot vsoto členov geometrijske progresije, ki pada. Razložimo to s primerom:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Obstaja formula za vsoto členov neskončne padajoče geometrijske progresije. Če je prvi člen napredovanja b in je imenovalec q tak, da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Oglejmo si nekaj primerov z uporabo te formule.

Primer 12. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Naj imamo periodični ulomek 0, (8) in ga moramo pretvoriti v navadni ulomek.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tukaj imamo neskončno padajočo geometrijsko progresijo s prvim členom 0, 8 in imenovalcem 0, 1.

Uporabimo formulo:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

To je zahtevani navadni ulomek.

Za utrjevanje gradiva si oglejmo še en primer.

Primer 13. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo ulomek 0, 43 (18).

Najprej zapišemo ulomek kot neskončno vsoto:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Poglejmo izraze v oklepajih. To geometrijsko progresijo lahko predstavimo na naslednji način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat prištejemo končnemu ulomku 0, 43 = 43 100 in dobimo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po seštevanju teh ulomkov in zmanjševanju dobimo končni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Za zaključek tega članka bomo rekli, da neperiodičnih neskončnih decimalnih ulomkov ni mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Na samem začetku morate še vedno ugotoviti, kaj je ulomek in katere vrste je. In obstajajo tri vrste. In prvi od njih je navaden ulomek, na primer ½, 3/7, 3/432 itd. Te številke lahko napišete tudi z vodoravnim pomišljajem. Tako prvo kot drugo bo enako res. Število na vrhu se imenuje številka, število na dnu pa imenujemo imenovalec. Obstaja celo pregovor za tiste ljudi, ki nenehno zamenjujejo ti dve imeni. Takole gre: »Zzzzz zapomni si! Zzzz imenovalec - dolzzzz! " Tako se boste izognili zmedi. Navadni ulomek sta le dve števili, ki sta med seboj deljivi. Pomišljaj v njih označuje znak delitve. Lahko se nadomesti z dvopičjem. Če je vprašanje "kako pretvoriti ulomek v število", potem je zelo preprosto. Samo števec morate deliti z imenovalcem. To je vse. Ulomek je bil preveden.

Druga vrsta ulomkov se imenuje decimalni. To je niz številk, ki jim sledi vejica. Na primer 0,5, 3,5 itd. Imenovali so jih decimalni samo zato, ker po zapetem številu prva številka pomeni "desetice", druga je desetkrat večja od "stotin" in tako naprej. In prve števke pred decimalno vejico imenujemo cela števila. Na primer, številka 2,4 zveni takole, dvanajst pika dve in dvesto štiriintrideset tisočink. Takšni ulomki se pojavljajo predvsem zaradi dejstva, da deljenje dveh števil brez ostanka ne deluje. In večina ulomkov, ko jih pretvorimo v številke, konča kot decimalke. Na primer, ena sekunda je enaka nič pika pet.

In zadnji tretji pogled. To so mešane številke. Primer tega lahko navedemo kot 2½. Sliši se kot dve celi in ena sekunda. V srednji šoli se ta vrsta ulomkov ne uporablja več. Verjetno jih bo treba pretvoriti bodisi v obliko navadnega ulomka bodisi v decimalno obliko. To je prav tako enostavno narediti. Samo celo število morate pomnožiti z imenovalcem in številu dodati dobljeni zapis. Vzemimo naš primer 2½. Dva pomnožena z dvema je štiri. Štiri plus ena je enako pet. In delček oblike 2½ je oblikovan v 5/2. In pet, deljeno z dva, lahko dobimo kot decimalni ulomek. 2½=5/2=2,5. Kako pretvoriti ulomke v številke, je že postalo jasno. Samo števec morate deliti z imenovalcem. Če so številke velike, lahko uporabite kalkulator.

Če ne proizvede celih števil in je za decimalno vejico veliko števk, je to vrednost mogoče zaokrožiti. Vse je zaokroženo zelo preprosto. Najprej se morate odločiti, na katero številko želite zaokrožiti. Upoštevati je treba primer. Oseba mora zaokrožiti število nič pika nič, devet tisoč sedemsto šestinpetdeset deset tisočink ali na digitalno vrednost 0,6. Zaokrožiti je treba na najbližjo stotino. To pomeni, da je trenutno do sedem stotink. Za številko sedem v ulomku je pet. Zdaj moramo uporabiti pravila za zaokroževanje. Števila, večja od pet, zaokrožimo navzgor, manjša od pet pa navzdol. V primeru ima oseba pet, je na meji, vendar velja, da se zaokroži navzgor. To pomeni, da odstranimo vsa števila po sedmici in ji dodamo eno. Izkazalo se je 0,8.

Pojavijo se tudi situacije, ko mora oseba hitro pretvoriti navaden ulomek v število, vendar v bližini ni kalkulatorja. Če želite to narediti, uporabite razdelitev stolpcev. Prvi korak je, da na list papirja drug poleg drugega napišemo števec in imenovalec. Med njimi je nameščen pregradni vogal, ki izgleda kot črka "T", le da leži na boku. Na primer, lahko vzamete ulomek deset šestin. In tako je treba deset deliti s šest. Koliko šestic gre v desetico, samo ena. Enota je zapisana pod kotom. Deset odštejemo šest je enako štiri. Koliko šestic bo v štirici, več. To pomeni, da se pri odgovoru za enico postavi vejica, štirica pa se pomnoži z deset. Pri šestinštiridesetih šestih. Odgovoru se prišteje šest, od štirideset pa se odšteje šestintrideset. To se spet izkaže za štiri.

V tem primeru je prišlo do zanke, če boste še naprej delali vse popolnoma enako, boste dobili odgovor 1,6 (6). Število šest se nadaljuje v neskončnost, vendar z uporabo pravila zaokroževanja lahko število povečate na 1,7 . Kar je veliko bolj priročno. Iz tega lahko sklepamo, da vseh navadnih ulomkov ni mogoče pretvoriti v decimalke. Pri nekaterih je cikel. Toda vsak decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v preprost ulomek. Tukaj bo pomagalo osnovno pravilo: kot se sliši, tako je napisano. Število 1,5 se na primer sliši kot ena točka petindvajset stotink. Torej ga morate zapisati, eno celo, petindvajset deljeno s sto. Eno celo število je sto, kar pomeni, da bo preprost ulomek sto petindvajset krat sto (125/100). Vse je tudi preprosto in jasno.

Tako smo obravnavali najosnovnejša pravila in transformacije, ki so povezane z ulomki. Vsi so preprosti, vendar bi jih morali poznati. Ulomki, zlasti decimalke, so že dolgo del vsakdana. To je jasno vidno na cenah v trgovinah. Že dolgo ni nihče pisal okroglih cen, z ulomki pa se zdi cena vizualno precej cenejša. Prav tako ena od teorij pravi, da se je človeštvo odvrnilo od rimskih številk in prevzelo arabske samo zato, ker rimske niso imele ulomkov. In mnogi znanstveniki se strinjajo s to domnevo. Navsezadnje lahko z ulomki naredite natančnejše izračune. In v naši dobi vesoljske tehnologije je natančnost v izračunih potrebna bolj kot kdaj koli prej. Zato je preučevanje ulomkov v šolski matematiki bistvenega pomena za razumevanje številnih znanosti in tehnološkega napredka.