V suhem matematičnem jeziku je ulomek število, ki je predstavljeno kot del enega. Ulomki se pogosto uporabljajo v življenju ljudi: z ulomki označujemo razmerja v kulinaričnih receptih, dajemo decimalne ocene na tekmovanjih ali jih uporabljamo za izračun popustov v trgovinah.
Predstavitev ulomkov
Obstajata vsaj dve obliki zapisa enega ulomka: v decimalni obliki ali v obliki navadnega ulomka. V decimalni obliki so številke videti kot 0,5; 0,25 ali 1,375. Vsako od teh vrednosti lahko predstavimo kot navaden ulomek:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
In če 0,5 in 0,25 zlahka pretvorimo iz navadnega ulomka v decimalko in nazaj, potem v primeru števila 1,375 ni vse očitno. Kako hitro pretvoriti poljubno decimalno število v ulomek? Obstajajo trije preprosti načini.
Znebiti se vejice
Najenostavnejši algoritem vključuje množenje števila z 10, dokler vejica ne izgine iz števca. Ta preobrazba se izvede v treh korakih:
Korak 1: Za začetek decimalno število zapišemo kot ulomek »število/1«, torej dobimo 0,5/1; 0,25/1 in 1,375/1.
2. korak: Nato pomnožite števec in imenovalec novih ulomkov, dokler vejica ne izgine iz števcev:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
3. korak: Dobljene frakcije reduciramo v prebavljivo obliko:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
Število 1,375 je bilo treba trikrat pomnožiti z 10, kar ni več zelo priročno, a kaj moramo storiti, če moramo pretvoriti število 0,000625? V tej situaciji uporabimo naslednjo metodo pretvorbe ulomkov.
Še lažje se znebite vejic
Prva metoda podrobno opisuje algoritem za "odstranitev" vejice iz decimalke, vendar lahko ta postopek poenostavimo. Spet sledimo trem korakom.
Korak 1: Preštejemo, koliko števk je za decimalno vejico. Na primer, število 1,375 ima tri takšne števke, 0,000625 pa šest. To količino bomo označili s črko n.
2. korak: Sedaj moramo samo še predstaviti ulomek v obliki C/10 n, kjer so C pomembne števke ulomka (brez ničel, če obstajajo), n pa je število števk za decimalno vejico. Npr.
- za število 1,375 C = 1375, n = 3, končni ulomek po formuli 1375/10 3 = 1375/1000;
- za število 0,000625 C = 625, n = 6, končni ulomek po formuli 625/10 6 = 625/1000000.
V bistvu je 10n 1 z n ničlami, tako da se vam ni treba truditi z dvigovanjem desetice na potenco – samo 1 z n ničlami. Po tem je priporočljivo zmanjšati ulomek, tako bogat z ničlami.
3. korak: Zmanjšamo ničle in dobimo končni rezultat:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
Ulomek 11/8 je nepravi ulomek, ker je njegov števec večji od imenovalca, kar pomeni, da lahko izoliramo cel del. V tej situaciji odštejemo celoten del 8/8 od 11/8 in dobimo preostanek 3/8, zato je ulomek videti kot 1 in 3/8.
Pretvorba po posluhu
Za tiste, ki znajo pravilno brati decimalke, jih najlažje pretvorijo na sluh. Če 0,025 ne berete kot "nič, nič, petindvajset", temveč kot "25 tisočink", potem ne boste imeli težav pri pretvorbi decimalnih mest v ulomke.
0,025 = 25/1000 = 1/40
Tako vam pravilno branje decimalne številke omogoča, da jo takoj zapišete kot ulomek in po potrebi zmanjšate.
Primeri uporabe ulomkov v vsakdanjem življenju
Na prvi pogled se običajni ulomki praktično ne uporabljajo v vsakdanjem življenju ali na delovnem mestu in težko si je predstavljati situacijo, ko morate decimalni ulomek pretvoriti v običajni ulomek zunaj šolskih nalog. Poglejmo si nekaj primerov.
delo
Torej, delate v slaščičarni in prodajate halvo po teži. Da bi izdelek lažje prodali, halvo razdelite na kilogramske brikete, vendar je malo kupcev pripravljenih kupiti cel kilogram. Zato morate priboljšek vsakič razdeliti na koščke. In če vas naslednji kupec zahteva 0,4 kg halve, mu boste brez težav prodali zahtevano porcijo.
0,4 = 4/10 = 2/5
življenje
Na primer, morate narediti 12-odstotno raztopino za barvanje modela v želenem odtenku. Če želite to narediti, morate zmešati barvo in topilo, ampak kako to storiti pravilno? 12 % je decimalni ulomek 0,12. Pretvorite število v navadni ulomek in dobite:
0,12 = 12/100 = 3/25
Poznavanje frakcij vam bo pomagalo pravilno zmešati sestavine in dobiti želeno barvo.
Zaključek
Ulomki se običajno uporabljajo v vsakdanjem življenju, tako da, če morate pogosto pretvoriti decimalke v ulomke, boste želeli uporabiti spletni kalkulator, ki lahko takoj dobi rezultat kot skrajšani ulomek.
Veliko število študentov, in ne le, se sprašuje, kako pretvoriti ulomek v število. Če želite to narediti, obstaja več dokaj preprostih in razumljivih načinov. Izbira določene metode je odvisna od preferenc odločevalca.
Najprej morate vedeti, kako so ulomki zapisani. In napisani so takole:
- Vsakdanji. Zapisuje se s števcem in imenovalcem s poševnico ali stolpcem (1/2).
- decimalno. Zapisuje se ločeno z vejicami (1.0, 2.5 itd.).
Preden se lotite reševanja, morate vedeti, kaj je nepravi ulomek, saj se pojavlja precej pogosto. Ima števec večji od imenovalca, na primer 15/6. Nepravilne ulomke je mogoče rešiti tudi na te načine, brez truda in časa.
Mešano število je, ko je rezultat celo število in ulomek, na primer 52/3.
Vsako naravno število lahko zapišemo kot ulomek s povsem različnimi naravnimi imenovalci, na primer: 1= 2/2=3/3 = itd.
Prevajate lahko tudi s kalkulatorjem, vendar nimajo vsi te funkcije. Obstaja poseben inženirski kalkulator, ki ima takšno funkcijo, vendar ga ni vedno mogoče uporabiti, zlasti v šoli. Zato je bolje razumeti to temo.
Prva stvar, na katero morate biti pozorni, je, kateri del je. Če ga je mogoče enostavno pomnožiti do 10 z enakimi vrednostmi kot števec, potem lahko uporabite prvo metodo. Na primer: običajno ½ v števcu in imenovalcu pomnožite s 5 in dobite 5/10, kar lahko zapišete kot 0,5.
To pravilo temelji na dejstvu, da ima decimalka vedno zaokroženo vrednost v imenovalcu, na primer 10,100,1000 itd.
Iz tega sledi, da če pomnožite števec in imenovalec, morate kot rezultat množenja doseči popolnoma enako vrednost v imenovalcu, ne glede na to, kaj se izkaže v števcu.
Ne smemo pozabiti, da nekaterih ulomkov ni mogoče pretvoriti; če želite to narediti, ga morate preveriti, preden začnete reševati.
Na primer: 1,3333, kjer se število 3 ponavlja v nedogled in se ga kalkulator tudi ne bo znebil. Edina rešitev te težave je zaokrožitev na celo število, če je to mogoče. Če to ni mogoče, se vrnite na začetek primera in preverite pravilnost rešitve problema, morda je prišlo do napake.
Slika 1-3. Pretvarjanje ulomkov z množenjem.
Za utrjevanje opisanih informacij upoštevajte naslednji primer prevoda:
- Na primer, 6/20 morate pretvoriti v decimalko. Prvi korak je, da ga preverite, kot je prikazano na sliki 1.
- Šele ko ste prepričani, da ga je mogoče razstaviti, kot v tem primeru na 2 in 5, se lotite samega prevoda.
- Najenostavnejša možnost bi bila pomnožitev imenovalca, da bi dobili rezultat 100, kar je 5, saj je 20x5=100.
- Po primeru na sliki 2 bo rezultat 0,3.
Rezultat lahko utrdite in vse znova pregledate v skladu s sliko 3. Da bi v celoti razumeli temo in se ne zatekali več k preučevanju tega gradiva. To znanje bo pomagalo ne le otroku, ampak tudi odraslemu.
Prevod po delitvi
Druga možnost za pretvorbo ulomkov je nekoliko bolj zapletena, a bolj priljubljena. To metodo uporabljajo predvsem učitelji v šolah za razlago. Na splošno je veliko lažje razložiti in hitreje razumeti.
Vredno si je zapomniti, da morate za pravilno pretvorbo preprostega ulomka njegov števec deliti z imenovalcem. Konec koncev, če dobro pomislite, je rešitev proces delitve.
Da bi razumeli to preprosto pravilo, morate upoštevati naslednji primer rešitve:
- Vzemimo 78/200, ki ga je treba pretvoriti v decimalko. Če želite to narediti, 78 delite z 200, to je števec z imenovalcem.
- Toda preden začnete, je vredno preveriti, kot je prikazano na sliki 4.
- Ko ste prepričani, da je to mogoče rešiti, morate začeti postopek. Če želite to narediti, je vredno deliti števec z imenovalcem v stolpcu ali kotu, kot je prikazano na sliki 5. V osnovnih šolah se takšno delitev poučuje in s tem ne bi smelo biti težav.
Slika 6 prikazuje primere najpogostejših primerov, ki si jih lahko preprosto zapomnite, da po potrebi ne izgubljate časa z reševanjem. Konec koncev je v šoli za reševanje vsakega testa ali samostojnega dela malo časa, zato ga ne smete zapravljati za nekaj, kar se lahko naučite in si preprosto zapomnite.
Prenos obresti
Tudi pretvorba odstotkov v decimalke je precej enostavna. To se začne učiti v 5. razredu, v nekaterih šolah pa tudi že prej. Če pa vaš otrok te teme med lekcijo matematike ni razumel, mu jo lahko še enkrat jasno razložite. Najprej se morate naučiti, kaj je odstotek.
Odstotek je stotinka števila, z drugimi besedami, je povsem poljuben. Na primer, od 100 bo 1 in tako naprej.
Slika 7 prikazuje jasen primer konverzije obresti.
Če želite pretvoriti odstotek, morate samo odstraniti znak % in ga nato deliti s 100.
Drug primer je prikazan na sliki 8.
Če morate izvesti obratno "pretvorbo", morate vse narediti ravno nasprotno. Z drugimi besedami, število je treba pomnožiti s sto in nato dodati simbol odstotka.
In da bi običajno pretvorili v odstotke, lahko uporabite tudi ta primer. Samo na začetku pretvorite ulomek v število in šele nato v odstotek.
Na podlagi zgoraj navedenega lahko zlahka razumete načelo prevajanja. S temi metodami lahko otroku razložite temo, če je ni razumel ali ni bil prisoten v lekciji ob njenem zaključku.
In nikoli ne bo treba najeti mentorja, da bi vašemu otroku razložil, kako pretvori ulomek v število ali odstotek.
Decimalna števila, kot je 0,2; 1,05; 3.017 itd. kakor se slišijo, tako se pišejo. Nič pika dve, dobimo ulomek. Ena pika pet stotink, dobimo ulomek. Tri točke sedemnajst tisočink, dobimo ulomek. Številke pred decimalno vejico so cel del ulomka. Število za decimalno vejico je števec prihodnjega ulomka. Če je za decimalno vejico enomestno število, bo imenovalec 10, če je dvomestno število - 100, trimestno - 1000 itd. Nekatere nastale frakcije je mogoče zmanjšati. V naših primerih 
Pretvarjanje ulomka v decimalko
To je obratno od prejšnje preobrazbe. Kaj je značilnost decimalnega ulomka? Njegov imenovalec je vedno 10, ali 100, ali 1000, ali 10000 itd. Če ima vaš navadni ulomek imenovalec, kot je ta, ni problema. Na primer oz
Če je ulomek npr. V tem primeru je treba uporabiti osnovno lastnost ulomka in imenovalec pretvoriti v 10 ali 100 ali 1000 ... V našem primeru, če števec in imenovalec pomnožimo s 4, dobimo ulomek, ki ga lahko zapisano kot decimalno število 0,12.
Nekatere ulomke je lažje deliti kot pretvarjati imenovalec. na primer
Nekaterih ulomkov ni mogoče pretvoriti v decimalke!
na primer
Pretvarjanje mešanega ulomka v nepravi ulomek
Mešani ulomek je na primer mogoče zlahka pretvoriti v nepravi ulomek. Če želite to narediti, morate celoten del pomnožiti z imenovalcem (spodaj) in ga dodati s števcem (zgoraj), pri čemer pustite imenovalec (spodaj) nespremenjen. To je
Ko pretvarjate mešani ulomek v nepravilni ulomek, se spomnite, da lahko uporabite seštevanje ulomkov
Pretvarjanje nepravilnega ulomka v mešani ulomek (označevanje celega dela)
Nepravilni ulomek lahko pretvorite v mešani ulomek tako, da označite cel del. Poglejmo si primer. Ugotovimo, koliko celih krat "3" ustreza "23". Ali pa 23 delite s 3 na kalkulatorju, celo število na decimalno vejico je želeno. To je "7". Nato določimo števec prihodnjega ulomka: dobljeni "7" pomnožimo z imenovalcem "3" in rezultat odštejemo od števca "23". 
Kot da bi našli dodatek, ki ostane od števca "23", če odstranimo največjo količino "3". Imenovalec pustimo nespremenjen. Vse je narejeno, zapišite rezultat
Pri reševanju matematičnih nalog z ulomki učenec ugotovi, da samo želja po reševanju teh nalog zanj ni dovolj. Zahtevano je tudi znanje računanja z ulomki. Pri nekaterih nalogah so vsi začetni podatki podani v pogoju v obliki ulomkov. V drugih so lahko nekateri ulomki, nekateri pa cela števila. Če želite izvesti kakršne koli izračune s temi danimi vrednostmi, jih morate najprej spraviti v enotno obliko, to je pretvoriti cela števila v ulomke in nato opraviti izračune. Na splošno je način za pretvorbo celega števila v ulomek zelo preprost. Če želite to narediti, morate dano število zapisati v števec končnega ulomka in eno v imenovalec. To pomeni, da če morate število 12 pretvoriti v ulomek, bo dobljeni ulomek 12/1.
Takšne spremembe pomagajo spraviti ulomke na skupni imenovalec. To je potrebno, da lahko odštevamo ali seštevamo ulomke. Pri množenju in deljenju skupni imenovalec ni potreben. Ogledate si lahko primer, kako število pretvorite v ulomek in nato seštejete dva ulomka. Recimo, da morate sešteti število 12 in ulomek 3/4. Prvi člen (številka 12) je reduciran na obliko 12/1. Vendar je njegov imenovalec enak 1, medtem ko je imenovalec drugega člena enak 4. Če želite nadalje sešteti ta dva ulomka, ju je treba postaviti na skupni imenovalec. Zaradi dejstva, da ima eno od števil imenovalec 1, je to na splošno enostavno narediti. Vzeti morate imenovalec drugega števila in z njim pomnožiti števec in imenovalec prvega.
Rezultat množenja je: 12/1=48/4. Če 48 delite s 4, dobite 12, kar pomeni, da je ulomek zmanjšan na pravilni imenovalec. Tako lahko tudi razumete, kako pretvoriti ulomek v celo število. To velja samo za neprave ulomke, ker imajo števec večji od imenovalca. V tem primeru se števec deli z imenovalcem in, če ni ostanka, bo celo število. Z ostankom ulomek ostane ulomek, vendar s poudarjenim celotnim delom. Zdaj pa glede zmanjševanja na skupni imenovalec v obravnavanem primeru. Če bi bil imenovalec prvega člena enak kakšnemu drugemu številu, ki ni 1, bi bilo treba števec in imenovalec prvega števila pomnožiti z imenovalcem drugega, števec in imenovalec drugega pa z imenovalcem števila prvi.
Oba pojma sta reducirana na skupni imenovalec in pripravljena za seštevanje. Izkazalo se je, da morate v tej nalogi sešteti dve številki: 48/4 in 3/4. Pri seštevanju dveh ulomkov z enakim imenovalcem morate sešteti le njuna zgornja dela, to je števce. Imenovalec zneska bo ostal nespremenjen. V tem primeru bi moralo biti 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. To bo rezultat dodajanja. Toda v matematiki je običajno nepravilne ulomke skrčiti na pravilne. Zgoraj smo razpravljali o tem, kako pretvoriti ulomek v število, vendar v tem primeru ne boste dobili celega števila iz ulomka 51/4, saj število 51 ni deljivo s številom 4 brez ostanka. Zato morate ločiti celi del tega ulomka in njegov ulomek. Celo število bo število, ki ga dobimo, če prvo število, manjše od 51, delimo s celim številom.
To je nekaj, kar je mogoče deliti s 4 brez ostanka. Prvo število pred številom 51, ki je v celoti deljivo s 4, bo število 48. Če 48 delimo s 4, dobimo število 12. To pomeni, da bo celi del želenega ulomka 12. Ostane le še najti ulomek števila. Imenovalec ulomka ostane enak, v tem primeru 4. Če želite najti števec ulomka, morate od prvotnega števca odšteti število, ki je bilo deljeno z imenovalcem brez ostanka. V obravnavanem primeru to zahteva odštevanje števila 48 od števila 51. To pomeni, da je števec delnega dela enak 3. Rezultat dodajanja bo 12 celih števil in 3/4. Enako se naredi pri odštevanju ulomkov. Recimo, da morate od celega števila 12 odšteti delno število 3/4. Da bi to naredili, se celo število 12 pretvori v ulomek 12/1 in nato pripelje na skupni imenovalec z drugo številko - 48/4.
Pri odštevanju na enak način ostane imenovalec obeh ulomkov nespremenjen, odštevanje pa poteka z njunimi števci. To pomeni, da se števec drugega odšteje od števca prvega ulomka. V tem primeru bi bilo 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. In spet smo dobili nepravi ulomek, ki ga je treba zmanjšati na pravilnega. Če želite izolirati cel del, določite prvo število do 45, ki je brez ostanka deljivo s 4. To bo 44. Če število 44 delimo s 4, je rezultat 11. To pomeni, da je celo število končnega ulomka enako 11. V ulomku tudi imenovalec pustimo nespremenjen, iz števca pa od prvotnega nepravilnega ulomka se odšteje število, ki je bilo deljeno z imenovalcem brez ostanka. To pomeni, da morate od 45 odšteti 44. To pomeni, da je števec v ulomku enak 1 in 12-3/4=11 in 1/4.
Če imate eno celo število in eno delno število, vendar je njegov imenovalec 10, je lažje pretvoriti drugo število v decimalni ulomek in nato izvesti izračune. Na primer, sešteti morate celo število 12 in ulomek 3/10. Če zapišete 3/10 kot decimalko, dobite 0,3. Zdaj je veliko lažje prišteti 0,3 k 12 in dobiti 2,3 kot spraviti ulomke na skupni imenovalec, izvesti izračune in nato ločiti celoto in ulomke od nepravilnega ulomka. Tudi najpreprostejše težave z ulomki predvidevajo, da učenec (ali učenec) zna pretvoriti celo število v ulomek. Ta pravila so preveč enostavna in si jih je lahko zapomniti. Toda z njihovo pomočjo je zelo enostavno izvesti izračune delnih števil.
Če moramo 497 deliti s 4, potem bomo pri deljenju videli, da 497 ni enakomerno deljivo s 4, tj. preostanek delitve ostane. V takih primerih se reče, da je zaključeno deljenje z ostankom, rešitev pa je zapisana takole:
497 : 4 = 124 (1 ostanek).
Komponente deljenja na levi strani enačbe imenujemo enako kot pri deljenju brez ostanka: 497 - dividenda, 4 - delilnik. Rezultat deljenja pri deljenju z ostankom se imenuje nepopolno zasebno. V našem primeru je to število 124. In končno, zadnja komponenta, ki ni v običajnem deljenju, je ostanek. V primerih, ko ni ostanka, se eno število deli z drugim brez sledu ali popolnoma. Menijo, da je s takšno delitvijo ostanek enak nič. V našem primeru je ostanek 1.
Ostanek je vedno manjši od delitelja.
Deljenje lahko preverimo z množenjem. Če na primer obstaja enakost 64: 32 = 2, potem lahko preverite takole: 64 = 32 * 2.
Pogosto v primerih, ko se izvaja deljenje z ostankom, je priročno uporabiti enakost
a = b * n + r,
kjer je a dividenda, b je delitelj, n je delni količnik, r je ostanek.
Kvocient naravnih števil lahko zapišemo kot ulomek.
Števec ulomka je dividenda, imenovalec pa delitelj.
Ker je števec ulomka dividenda, imenovalec pa delitelj, verjamejo, da črta ulomka pomeni dejanje deljenja. Včasih je priročno zapisati deljenje kot ulomek brez uporabe znaka ":".
Kvocient deljenja naravnih števil m in n lahko zapišemo kot ulomek \(\frac(m)(n) \), kjer je števec m dividenda, imenovalec n pa delitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Naslednja pravila veljajo:
Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate enoto razdeliti na n enakih delov (deležev) in vzeti m takih delov.
Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate število m deliti s številom n.
Če želite najti del celote, morate število, ki ustreza celoti, deliti z imenovalcem in rezultat pomnožiti s števcem ulomka, ki izraža ta del.
Če želite najti celoto iz njenega dela, morate število, ki ustreza temu delu, razdeliti s števcem in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka, ki izraža ta del.
Če sta števec in imenovalec ulomka pomnožena z istim številom (razen nič), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Če sta števec in imenovalec ulomka deljena z istim številom (razen z ničlo), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ta lastnost se imenuje glavna lastnost ulomka.
Zadnji dve transformaciji se imenujeta zmanjševanje ulomka.
Če je treba ulomke predstaviti kot ulomke z enakim imenovalcem, se to dejanje pokliče spravljanje ulomkov na skupni imenovalec.
Pravilni in nepravi ulomki. Mešane številke
Že veste, da lahko ulomek dobimo tako, da celoto razdelimo na enake dele in vzamemo več takih delov. Na primer, ulomek \(\frac(3)(4)\) pomeni tri četrtine ena. V mnogih nalogah iz prejšnjega odstavka so bili ulomki uporabljeni za predstavitev delov celote. Zdrav razum narekuje, da mora biti del vedno manjši od celote, kaj pa ulomki, kot je \(\frac(5)(5)\) ali \(\frac(8)(5)\)? Jasno je, da to ni več del enote. Verjetno se zato imenujejo ulomki, katerih števec je večji ali enak imenovalcu nepravi ulomki. Preostale ulomke, tj. ulomke, katerih števec je manjši od imenovalca, imenujemo pravilni ulomki.
Kot veste, si lahko kateri koli navadni ulomek, tako pravilen kot nepravilen, predstavljamo kot rezultat deljenja števca z imenovalcem. Zato v matematiki, za razliko od običajnega jezika, izraz "nepravi ulomek" ne pomeni, da smo naredili nekaj narobe, ampak le, da je števec tega ulomka večji ali enak imenovalcu.
Če je število sestavljeno iz celega dela in ulomka, potem je tako frakcije se imenujejo mešane.
Na primer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celo število in \(\frac(2)(3) \) je delni del.
Če je števec ulomka \(\frac(a)(b) \) deljiv z naravnim številom n, potem je treba, da bi ta ulomek delili z n, njegov števec deliti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Če števec ulomka \(\frac(a)(b)\) ni deljiv z naravnim številom n, morate za delitev tega ulomka z n njegov imenovalec pomnožiti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Upoštevajte, da drugo pravilo velja tudi, če je števec deljiv z n. Zato ga lahko uporabimo, ko je na prvi pogled težko ugotoviti, ali je števec ulomka deljiv z n ali ne.
Dejanja z ulomki. Seštevanje ulomkov.
Z ulomki lahko izvajate aritmetične operacije, tako kot z naravnimi števili. Najprej si poglejmo seštevanje ulomkov. Enostavno je seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Poiščimo na primer vsoto \(\frac(2)(7)\) in \(\frac(3)(7)\). Lahko je razumeti, da \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.
Z uporabo črk lahko pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci zapišemo takole:
\(\velik \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Če morate sešteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate najprej zmanjšati na skupni imenovalec. Na primer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in asociativne lastnosti seštevanja.
Dodajanje mešanih frakcij
Imenujejo se zapisi, kot je \(2\frac(2)(3)\). mešane frakcije. V tem primeru se kliče številka 2 cel del mešani ulomek in število \(\frac(2)(3)\) je njegovo delni del. Vnos \(2\frac(2)(3)\) se bere takole: »dve in dve tretjini«.
Ko število 8 delite s številom 3, lahko dobite dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) in \(2\frac(2)(3)\). Izražata isto delno število, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Tako je nepravi ulomek \(\frac(8)(3)\) predstavljen kot mešani ulomek \(2\frac(2)(3)\). V takih primerih pravijo, da iz nepravega ulomka poudaril cel del.
Odštevanje ulomkov (ulomkov)
Odštevanje delnih števil, tako kot naravnih števil, je določeno na podlagi dejanja seštevanja: odštevanje drugega od enega števila pomeni iskanje števila, ki, če ga dodamo drugemu, da prvo. Na primer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), ker \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)
Pravilo za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci je podobno pravilu za seštevanje takih ulomkov:
Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate od števca prvega ulomka odšteti števec drugega in pustiti imenovalec enak.
Z uporabo črk je to pravilo zapisano takole:
\(\velik \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Množenje ulomkov
Če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce ter prvi produkt zapisati kot števec, drugega pa kot imenovalec.
S črkami lahko pravilo za množenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
S pomočjo formuliranega pravila lahko pomnožite ulomek z naravnim številom, z mešanim ulomkom in tudi pomnožite mešane ulomke. Če želite to narediti, morate naravno število zapisati kot ulomek z imenovalcem 1, mešani ulomek - kot nepravilen ulomek.
Rezultat množenja je treba (če je mogoče) poenostaviti tako, da zmanjšamo ulomek in izoliramo cel del nepravilnega ulomka.
Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in kombinacijske lastnosti množenja ter razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.
Delitev ulomkov
Vzemimo ulomek \(\frac(2)(3)\) in ga »obrnemo« ter zamenjamo števec in imenovalec. Dobimo ulomek \(\frac(3)(2)\). Ta ulomek se imenuje vzvratno ulomki \(\frac(2)(3)\).
Če zdaj »obrnemo« ulomek \(\frac(3)(2)\), bomo dobili prvotni ulomek \(\frac(2)(3)\). Zato se ulomki, kot sta \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(3)(2)\), imenujejo medsebojno obratno.
Na primer, ulomki \(\frac(6)(5) \) in \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) in \(\frac (18 )(7)\).
Z uporabo črk lahko vzajemne ulomke zapišemo na naslednji način: \(\frac(a)(b) \) in \(\frac(b)(a) \)
Jasno je, da produkt recipročnih ulomkov je enak 1. Na primer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Z recipročnimi ulomki lahko deljenje ulomkov zmanjšate na množenje.
Pravilo za deljenje ulomka z ulomkom je:
Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.
S črkami lahko pravilo za deljenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Če je delitelj ali delitelj naravno število ali mešani ulomek, ga je treba najprej predstaviti kot nepravi ulomek, če želimo uporabiti pravilo za deljenje ulomkov.
