Theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok. Kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok. Theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok Bakit ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180

Teorama. Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng dalawang tamang anggulo.

Kumuha tayo ng ilang tatsulok na ABC (Larawan 208). Tukuyin natin ang mga panloob na anggulo nito sa pamamagitan ng mga numero 1, 2 at 3. Patunayan natin iyon

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Gumuhit tayo sa ilang vertex ng tatsulok, halimbawa B, isang tuwid na linyang MN na kahanay ng AC.

Sa vertex B nakakuha kami ng tatlong anggulo: ∠4, ∠2 at ∠5. Ang kanilang kabuuan ay isang tuwid na anggulo, samakatuwid ito ay katumbas ng 180°:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Ngunit ang ∠4 = ∠1 ay mga panloob na crosswise na anggulo na may parallel na linya MN at AC at secant AB.

∠5 = ∠3 - ito ay mga panloob na crosswise na anggulo na may parallel na linya MN at AC at secant BC.

Nangangahulugan ito na ang ∠4 at ∠5 ay maaaring mapalitan ng kanilang katumbas na ∠1 at ∠3.

Samakatuwid, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Ang teorama ay napatunayan.

2. Pag-aari ng panlabas na anggulo ng isang tatsulok.

Teorama. Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na anggulo na hindi katabi nito.

Sa katunayan, sa tatsulok na ABC (Larawan 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3, ngunit din ∠ВСD, ang panlabas na anggulo ng tatsulok na ito, hindi katabi ng ∠1 at ∠2, ay katumbas din ng 180° - ∠3 .

kaya:

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

Samakatuwid, ∠1 + ∠2= ∠BCD.

Ang nagmula na pag-aari ng panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay nililinaw ang nilalaman ng dati nang napatunayang teorama sa panlabas na anggulo ng isang tatsulok, na nagsasaad lamang na ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa bawat panloob na anggulo ng isang tatsulok na hindi katabi nito; ngayon ay itinatag na ang panlabas na anggulo ay katumbas ng kabuuan ng parehong panloob na mga anggulo na hindi katabi nito.

3. Property ng right triangle na may anggulo na 30°.

Teorama. Ang isang binti ng isang kanang tatsulok na nakahiga sa tapat ng isang anggulo na 30° ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse.

Hayaang angle B sa right triangle ACB ay katumbas ng 30° (Fig. 210). Pagkatapos ang iba pang talamak na anggulo nito ay magiging katumbas ng 60°.

Patunayan natin na ang leg AC ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse AB. Palawakin natin ang leg AC sa kabila ng vertex ng tamang anggulo C at magtabi ng isang segment na CM na katumbas ng segment na AC. Ikonekta natin ang point M sa point B. Ang resultang triangle ВСМ ay katumbas ng triangle ACB. Nakikita namin na ang bawat anggulo ng tatsulok na ABM ay katumbas ng 60°, samakatuwid ang tatsulok na ito ay isang equilateral triangle.

Ang leg AC ay katumbas ng kalahating AM, at dahil ang AM ay katumbas ng AB, ang leg AC ay magiging katumbas ng kalahati ng hypotenuse AB.

Mapapatunayan mo ba na ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay katumbas ng 180 degrees? at nakuha ang pinakamahusay na sagot

Sagot mula sa Top_ed[guru]
Bakit patunayan ang isang bagay na napatunayan na sa napakatagal na panahon.
Ang triangle angle sum theorem, isang classical theorem ng Euclidean geometry, ay nagsasaad na
Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°.
Hayaang maging isang arbitrary triangle ang ABC. Gumuhit tayo ng linya sa vertex B na kahanay sa linyang AC. Markahan natin ang punto D dito upang ang mga punto A at D ay nasa magkabilang panig ng linya BC.
Ang mga anggulo ng DBC at ACB ay magkapareho bilang panloob na cross-lying na nabuo ng transversal BC na may parallel na linyang AC at BD. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok sa vertices B at C ay katumbas ng anggulo ABD.
Ang kabuuan ng lahat ng tatlong anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ABD at BAC. Dahil ang mga ito ay isang panig na panloob na mga anggulo para sa parallel AC at BD at secant AB, ang kanilang kabuuan ay 180°. Ang teorama ay napatunayan.

Sagot mula sa Boriska(c)[guru]
Kaya ko, ngunit hindi ko matandaan kung paano))

Sagot mula sa Murashkina[guru]
Pwede. Ito ba ay kagyat para sa iyo? ? Ikaw ba ay kumukuha ng pagsusulit sa ikalimang baitang? ? :))

Sagot mula sa Oriy Semykin[guru]
1. Depende ito sa geometry ng espasyo. Sa Riemann plane > 180, sa square. Lobachevsky< 180. На Эвклидовой - равенство.
2. Gumuhit ng isang linya sa pamamagitan ng vertex parallel sa isa sa mga gilid at suriin ang mga crosswise na anggulo na nabuo ng dalawang panig at ang karagdagang linya. Ang resultang anggulo (180) ay katumbas ng kabuuan ng tatlong anggulo ng tatsulok.

Ang patunay ay mahalagang umaasa sa katotohanan na isang parallel na linya lamang ang maaaring iguguhit. Mayroong maraming mga geometries kung saan hindi ito ang kaso.

Sagot mula sa Yuri[guru]
Bakit patunayan kung ano ang napatunayan?)) Gupitin ang parisukat sa dalawang bahagi kung gusto mo ng bago))

Sagot mula sa Nikolay Evgenievich[guru]
Hindi ko kaya.

Sagot mula sa Alex Brichka[eksperto]
Oo, walang dapat patunayan dito, kailangan mo lang magdagdag ng mga anggulo sa isa't isa at iyon na.

Sagot mula sa 2 sagot[guru]

Kamusta! Narito ang isang seleksyon ng mga paksa na may mga sagot sa iyong tanong: Mapapatunayan mo ba na ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay katumbas ng 180 degrees?

Paunang impormasyon

Una, tingnan natin nang direkta ang konsepto ng isang tatsulok.

Kahulugan 1

Tatawagin natin ang isang tatsulok na isang geometric figure na binubuo ng tatlong puntos na konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga segment (Larawan 1).

Kahulugan 2

Sa loob ng balangkas ng Depinisyon 1, tatawagin natin ang mga punto na mga vertice ng tatsulok.

Kahulugan 3

Sa loob ng balangkas ng Depinisyon 1, ang mga segment ay tatawaging mga gilid ng tatsulok.

Malinaw, ang anumang tatsulok ay magkakaroon ng 3 vertices, pati na rin ang tatlong panig.

Theorem sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok

Ipakilala at patunayan natin ang isa sa mga pangunahing teorema na may kaugnayan sa mga tatsulok, katulad ng teorama sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok.

Teorama 1

Ang kabuuan ng mga anggulo sa anumang arbitrary na tatsulok ay $180^\circ$.

Patunay.

Isaalang-alang ang tatsulok na $EGF$. Patunayan natin na ang kabuuan ng mga anggulo sa tatsulok na ito ay katumbas ng $180^\circ$. Gumawa tayo ng karagdagang konstruksyon: gumuhit ng tuwid na linya $XY||EG$ (Larawan 2)

Dahil ang mga linyang $XY$ at $EG$ ay magkatulad, ang $∠E=∠XFE$ ay humiga nang crosswise sa secant na $FE$, at ang $∠G=∠YFG$ ay naka-crosswise sa secant na $FG$

Ang anggulo na $XFY$ ay mababaligtad at samakatuwid ay katumbas ng $180^\circ$.

$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\circ$

Kaya naman

$∠E+∠F+∠G=180^\circ$

Ang teorama ay napatunayan.

Triangle Exterior Angle Theorem

Ang isa pang theorem sa kabuuan ng mga anggulo para sa isang tatsulok ay maaaring ituring na theorem sa panlabas na anggulo. Una, ipakilala natin ang konseptong ito.

Kahulugan 4

Tatawagin natin ang isang panlabas na anggulo ng isang tatsulok na isang anggulo na katabi ng anumang anggulo ng tatsulok (Larawan 3).

Isaalang-alang natin ngayon ang teorama nang direkta.

Teorama 2

Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito.

Patunay.

Isaalang-alang ang isang arbitrary na tatsulok na $EFG$. Hayaan itong magkaroon ng panlabas na anggulo ng tatsulok na $FGQ$ (Larawan 3).

Sa pamamagitan ng Theorem 1, magkakaroon tayo ng $∠E+∠F+∠G=180^\circ$, samakatuwid,

$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$

Dahil ang anggulo na $FGQ$ ay panlabas, ito ay katabi ng anggulo na $∠G$, pagkatapos

$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$

Ang teorama ay napatunayan.

Mga halimbawang gawain

Halimbawa 1

Hanapin ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok kung ito ay equilateral.

Dahil ang lahat ng panig ng isang equilateral triangle ay pantay, magkakaroon tayo na ang lahat ng mga anggulo sa loob nito ay pantay din sa isa't isa. Tukuyin natin ang kanilang mga sukat sa antas ng $α$.

Pagkatapos, sa pamamagitan ng Theorem 1 makuha namin

$α+α+α=180^\circ$

Sagot: lahat ng anggulo ay katumbas ng $60^\circ$.

Halimbawa 2

Hanapin ang lahat ng anggulo ng isosceles triangle kung ang isa sa mga anggulo nito ay katumbas ng $100^\circ$.

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon para sa mga anggulo sa isang isosceles triangle:

Dahil hindi kami ibinigay sa kundisyon kung anong anggulo ang katumbas ng $100^\circ$, posible ang dalawang kaso:

Ang anggulo na katumbas ng $100^\circ$ ay ang anggulo sa base ng tatsulok.

Gamit ang theorem sa mga anggulo sa base ng isang isosceles triangle, nakuha namin

$∠2=∠3=100^\circ$

Ngunit pagkatapos lamang ang kanilang kabuuan ay mas malaki sa $180^\circ$, na sumasalungat sa mga kondisyon ng Theorem 1. Nangangahulugan ito na ang kasong ito ay hindi mangyayari.

Ang anggulo na katumbas ng $100^\circ$ ay ang anggulo sa pagitan ng magkapantay na panig, ibig sabihin

Kasunod mula kahapon:

Maglaro tayo ng mosaic batay sa isang geometry fairy tale:

Noong unang panahon may mga tatsulok. Kaya magkatulad na sila ay mga kopya lamang ng bawat isa.
Kahit papaano ay magkatabi sila sa isang tuwid na linya. At dahil pareho silang taas -
pagkatapos ang kanilang mga tuktok ay nasa parehong antas, sa ilalim ng pinuno:

Gustung-gusto ng mga tatsulok na bumagsak at tumayo sa kanilang mga ulo. Umakyat sila sa itaas na hanay at tumayo sa sulok na parang mga akrobat.
At alam na natin - kapag tumayo sila nang eksakto sa isang linya ang kanilang mga tuktok,
tapos ang mga talampakan nila ay sumusunod din sa isang ruler - dahil kung ang isang tao ay kapareho ng taas, pagkatapos ay pareho din sila ng taas na baligtad!

Pareho sila sa lahat ng bagay - parehong taas, at parehong soles,
at ang mga slide sa mga gilid - ang isang mas matarik, ang isa ay mas flat - ay pareho ang haba
at pareho sila ng slope. Well, kambal lang! (sa iba't ibang damit lamang, bawat isa ay may sariling piraso ng puzzle).

- Saan may magkaparehong panig ang mga tatsulok? Saan pareho ang mga sulok?

Ang mga tatsulok ay nakatayo sa kanilang mga ulo, nakatayo doon, at nagpasyang mag-slide at humiga sa ilalim na hilera.
Sila ay dumulas at dumulas sa isang burol; pero pareho ang mga slide nila!
Kaya't sila ay eksaktong magkasya sa pagitan ng mas mababang mga tatsulok, nang walang mga puwang, at walang sinuman ang nagtulak sa sinuman sa isang tabi.

Tumingin kami sa paligid ng mga tatsulok at napansin ang isang kawili-wiling tampok.
Saanman magtagpo ang kanilang mga anggulo, lahat ng tatlong anggulo ay tiyak na magtatagpo:
ang pinakamalaki ay ang "anggulo ng ulo", ang pinakatalamak na anggulo at ang pangatlo, katamtamang pinakamalaking anggulo.
Nagtali pa sila ng mga colored ribbons para makita agad kung alin.

At ito ay lumabas na ang tatlong anggulo ng tatsulok, kung pagsamahin mo ang mga ito -
bumubuo ng isang malaking anggulo, isang "bukas na sulok" - tulad ng pabalat ng isang bukas na libro,

_______________________O ___________________

tinatawag itong turn angle.

Ang anumang tatsulok ay tulad ng isang pasaporte: tatlong anggulo na magkasama ay katumbas ng nakabukang anggulo.
May kumakatok sa iyong pinto: - knock-knock, triangle ako, magpalipas ako ng gabi!
At sabihin mo sa kanya- Ipakita sa akin ang kabuuan ng mga anggulo sa pinalawak na anyo!
At agad na malinaw kung ito ay isang tunay na tatsulok o isang impostor.
Nabigong pag-verify - Umikot ng isang daan at walumpung degree at umuwi na!

Kapag sinabi nilang "turn 180°" ibig sabihin ay umikot patalikod at
pumunta sa kabilang direksyon.

Ang parehong bagay sa mas pamilyar na mga expression, nang walang "minsan":

Magsagawa tayo ng parallel na pagsasalin ng tatsulok na ABC sa kahabaan ng axis ng OX
sa vector AB katumbas ng haba ng base AB.
Linya ng DF na dumadaan sa mga vertice C at C 1 ng mga tatsulok
parallel sa OX axis, dahil sa ang katunayan na patayo sa OX axis
ang mga segment na h at h 1 (taas ng pantay na tatsulok) ay pantay.
Kaya, ang base ng tatsulok A 2 B 2 C 2 ay parallel sa base AB
at katumbas nito sa haba (dahil ang vertex C 1 ay inilipat kaugnay sa C ng halagang AB).
Ang mga Triangles A 2 B 2 C 2 at ABC ay pantay sa tatlong panig.
Samakatuwid, ang mga anggulo ∠A 1 ∠B ∠C 2 na bumubuo ng isang tuwid na anggulo ay katumbas ng mga anggulo ng tatsulok na ABC.
=> Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°

Sa mga paggalaw - "mga pagsasalin", ang tinatawag na patunay ay mas maikli at mas malinaw,
kahit isang bata ay naiintindihan ang mga piraso ng mosaic.

Ngunit tradisyonal na paaralan:

batay sa pagkakapantay-pantay ng mga panloob na cross-lying na mga anggulo na pinutol sa magkatulad na linya

mahalaga dahil nagbibigay ito ng ideya kung bakit ganito,
Bakit ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng reverse angle?

Dahil kung hindi, ang mga parallel na linya ay hindi magkakaroon ng mga katangiang pamilyar sa ating mundo.

Gumagana ang mga theorems sa parehong paraan. Mula sa axiom ng mga parallel na linya ito ay sumusunod
pagkakapantay-pantay ng crosswise lying at vertical na mga anggulo, at mula sa kanila - ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok.

Ngunit ang kabaligtaran ay totoo rin: hangga't ang mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°, mayroong magkatulad na mga linya
(na sa pamamagitan ng isang puntong hindi nakahiga sa isang linya ang isa ay maaaring gumuhit ng isang natatanging linya || ng ibinigay na isa).
Kung isang araw ay lilitaw ang isang tatsulok sa mundo na ang kabuuan ng mga anggulo ay hindi katumbas ng nakabukang anggulo -
pagkatapos ay ang mga parallel ay titigil sa parallel, ang buong mundo ay baluktot at skewed.

Kung ang mga guhit na may mga pattern ng tatsulok ay inilalagay ng isa sa itaas ng isa -
maaari mong takpan ang buong field na may paulit-ulit na pattern, tulad ng isang sahig na may mga tile:

maaari mong subaybayan ang iba't ibang mga hugis sa naturang grid - hexagons, rhombuses,
mga star polygon at kumuha ng iba't ibang parquet

Ang pag-tile ng isang eroplano na may parquet ay hindi lamang isang nakakaaliw na laro, ngunit isang nauugnay na problema sa matematika:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

Dahil ang bawat quadrilateral ay isang parihaba, parisukat, rhombus, atbp.,
maaaring binubuo ng dalawang tatsulok,
ayon sa pagkakabanggit, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang quadrilateral: 180° + 180° = 360°

Ang magkaparehong isosceles triangle ay nakatiklop sa mga parisukat sa iba't ibang paraan.
Isang maliit na parisukat ng 2 bahagi. Average ng 4. At ang pinakamalaki sa 8.
Ilang figure ang mayroon sa drawing, na binubuo ng 6 na tatsulok?

Mga layunin at layunin:

Pang-edukasyon:

ulitin at gawing pangkalahatan ang kaalaman tungkol sa tatsulok;
patunayan ang teorama sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok;
praktikal na i-verify ang kawastuhan ng pagbabalangkas ng theorem;
matutong ilapat ang nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga problema.

Pang-edukasyon:

bumuo ng geometric na pag-iisip, interes sa paksa, nagbibigay-malay at malikhaing aktibidad ng mga mag-aaral, matematikal na pagsasalita, at ang kakayahang independiyenteng makakuha ng kaalaman.

Pang-edukasyon:

bumuo ng mga personal na katangian ng mga mag-aaral, tulad ng determinasyon, tiyaga, kawastuhan, at kakayahang magtrabaho sa isang pangkat.

Kagamitan: multimedia projector, mga tatsulok na gawa sa kulay na papel, educational complex na "Living Mathematics", computer, screen.

Yugto ng paghahanda: Ibinibigay ng guro sa mag-aaral ang gawain ng paghahanda ng isang makasaysayang tala tungkol sa teorama na "Kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok."

Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal.

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali

Pagbati. Sikolohikal na saloobin ng mga mag-aaral sa trabaho.

II. Warm-up

Naging pamilyar kami sa geometric figure na "tatsulok" sa mga nakaraang aralin. Ulitin natin ang alam natin tungkol sa tatsulok?

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho sa mga pangkat. Binibigyan sila ng pagkakataon na makipag-usap sa isa't isa, ang bawat isa ay nakapag-iisa na bumuo ng proseso ng katalusan.

Anong nangyari? Ang bawat pangkat ay gumagawa ng kanilang mga panukala, isusulat ng guro sa pisara. Ang mga resulta ay tinalakay:

Larawan 1

III. Pagbubuo ng layunin ng aralin

Kaya, marami na tayong alam tungkol sa tatsulok. Pero hindi lahat. Bawat isa sa inyo ay may mga tatsulok at protractor sa inyong mesa. Anong uri ng problema sa tingin mo ang maaari nating bumalangkas?

Ang mga mag-aaral ay bumalangkas ng gawain ng aralin - upang mahanap ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok.

IV. Paliwanag ng bagong materyal

Praktikal na bahagi(nagsusulong ng pag-update ng kaalaman at mga kasanayan sa sariling kaalaman). Sukatin ang mga anggulo gamit ang isang protractor at hanapin ang kanilang kabuuan. Isulat ang mga resulta sa iyong kuwaderno (pakinggan ang mga sagot na natanggap). Nalaman namin na ang kabuuan ng mga anggulo ay iba para sa lahat (maaaring mangyari ito dahil ang protractor ay hindi nailapat nang tumpak, ang pagkalkula ay isinagawa nang walang ingat, atbp.).

Tiklupin ang mga tuldok na linya at alamin kung ano pa ang katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok:

A)
Figure 2

b)
Larawan 3

V)
Larawan 4

G)
Larawan 5

d)
Larawan 6

Matapos makumpleto ang praktikal na gawain, ang mga mag-aaral ay bumalangkas ng sagot: Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng sukat ng antas ng nakabukang anggulo, ibig sabihin, 180°.

Guro: Sa matematika, ginagawang posible lamang ng praktikal na gawain ang paggawa ng ilang uri ng pahayag, ngunit kailangan itong patunayan. Ang isang pahayag na ang bisa ay itinatag sa pamamagitan ng patunay ay tinatawag na teorem. Anong teorama ang maaari nating bumalangkas at patunayan?

Mga mag-aaral: Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees.

Makasaysayang sanggunian: Ang pag-aari ng kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay itinatag sa Sinaunang Ehipto. Ang patunay, na itinakda sa modernong mga aklat-aralin, ay nakapaloob sa komentaryo ni Proclus sa Mga Elemento ni Euclid. Sinasabi ni Proclus na ang patunay na ito (Larawan 8) ay natuklasan ng mga Pythagorean (ika-5 siglo BC). Sa unang aklat ng Mga Elemento, si Euclid ay nagtakda ng isa pang patunay ng theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok, na madaling maunawaan sa tulong ng isang guhit (Larawan 7):

Larawan 7

Larawan 8

Ang mga guhit ay ipinapakita sa screen sa pamamagitan ng projector.

Nag-aalok ang guro na patunayan ang teorama gamit ang mga guhit.

Pagkatapos ay isinasagawa ang patunay gamit ang kumplikadong pagtuturo at pagkatuto na "Living Mathematics". Ipinoproyekto ng guro ang patunay ng theorem sa computer.

Theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok: "Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°"

Larawan 9

Patunay:

A)

Larawan 10

b)

Larawan 11

V)

Larawan 12

Ang mga mag-aaral ay gumawa ng maikling tala ng patunay ng theorem sa kanilang mga kuwaderno:

Teorama: Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Larawan 13

Ibinigay:Δ ABC

Patunayan: A + B + C = 180°.

Patunay:

Ano ang kailangang patunayan.

V. Phys. saglit lang.

VI. Paliwanag ng bagong materyal (ipinagpapatuloy)

Ang corollary mula sa theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay hinihinuha ng mga mag-aaral nang nakapag-iisa, ito ay nag-aambag sa pag-unlad ng kakayahang bumalangkas ng kanilang sariling pananaw, ipahayag at ipaglaban ito:

Sa anumang tatsulok, alinman sa lahat ng mga anggulo ay talamak, o dalawa ay talamak at ang pangatlo ay mahina o pakanan..

Kung ang isang tatsulok ay may lahat ng matinding anggulo, kung gayon ito ay tinatawag acute-angled.

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay malabo, kung gayon ito ay tinatawag mahina anggulo.

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay tama, kung gayon ito ay tinatawag hugis-parihaba.

Ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay nagpapahintulot sa amin na pag-uri-uriin ang mga tatsulok hindi lamang sa pamamagitan ng mga gilid, kundi pati na rin ng mga anggulo. (Habang ipinakilala ng mga mag-aaral ang mga uri ng tatsulok, punan ng mga mag-aaral ang talahanayan)

Talahanayan 1

Triangle view	Isosceles	Equilateral	Maraming nalalaman
Parihaba
Matigas ang ulo
Acute-angled

VII. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

Lutasin ang mga problema nang pasalita:

(Ang mga guhit ay ipinapakita sa screen sa pamamagitan ng projector)

Gawain 1. Hanapin ang anggulo C.

Larawan 14

Suliranin 2. Hanapin ang anggulo F.

Larawan 15

Gawain 3. Hanapin ang mga anggulo K at N.

Larawan 16

Suliranin 4. Hanapin ang mga anggulo P at T.

Larawan 17

Lutasin ang problema Blg. 223 (b, d) sa iyong sarili.
Lutasin ang problema sa pisara at sa mga kuwaderno, mag-aaral Blg. 224.
Mga Tanong: Maaari bang magkaroon ng: a) dalawang tamang anggulo ang isang tatsulok; b) dalawang malabong anggulo; c) isang kanan at isang maling anggulo.
(ginawa nang pasalita) Ang mga card sa bawat talahanayan ay nagpapakita ng iba't ibang mga tatsulok. Tukuyin sa pamamagitan ng mata ang uri ng bawat tatsulok.

Larawan 18