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आनुपातिकता वास्तुशिल्प सद्भाव की सबसे हड़ताली, दृश्यमान, वस्तुनिष्ठ और गणितीय रूप से नियमित अभिव्यक्ति है। अनुपात एक गणितीय पैटर्न है जो एक वास्तुकार की आत्मा से होकर गुजरा है। यह स्थापत्य भाषा में संख्या और ज्यामिति का काव्य है। अनुपात की भाषा हर समय और स्थापत्य प्रवृत्तियों के वास्तुकारों द्वारा बोली जाती थी: प्राचीन मिस्र और यूनानी, मध्यकालीन राजमिस्त्री और प्राचीन रूसी बढ़ई, बारोक और क्लासिकवाद के प्रतिनिधि, रचनावादी और आधुनिकतावादी। वेबसाइट

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वास्तुकला त्रिगुणात्मक है: यह हमेशा वैज्ञानिक के तर्क, गुरु के शिल्प और कलाकार की प्रेरणा को जोड़ती है। "ताकत - उपयोगिता - सुंदरता" - यह वास्तुकला के प्राचीन रोमन सिद्धांतकार मार्को विट्रुवियस द्वारा प्राप्त एकल वास्तुशिल्प पूरे का प्रसिद्ध सूत्र है। लोगों ने हमेशा वास्तुकला में सद्भाव हासिल करने की मांग की है। इस इच्छा के लिए धन्यवाद, नए आविष्कार, डिजाइन और शैलियों का जन्म हुआ। "ताकत - लाभ - सुंदरता"

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प्रकृति में सामंजस्य और वास्तुकला में सामंजस्य स्वर्णिम अनुपात के नियम में समान गणितीय अभिव्यक्ति पाते हैं। वास्तुकला में स्वर्ण खंड का नियम इतनी बार क्यों प्रकट होता है? कला के कार्यों में सामंजस्य स्थापित करने के लिए हेराक्लिटस के सिद्धांत को पूरा करना होगा: "हर चीज से - एक, एक से - सब कुछ।" एक वास्तुशिल्प संरचना में सामंजस्य उसके आकार पर इतना निर्भर नहीं करता है, बल्कि उसके घटक भागों के आकार के बीच के अनुपात पर निर्भर करता है।

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प्राचीन मिस्र के पिरामिड प्राचीन मिस्र के पिरामिड का डिजाइन सबसे सरल, मजबूत और सबसे स्थिर है, जमीन के ऊपर ऊंचाई बढ़ने के साथ इसका द्रव्यमान घटता जाता है। पिरामिड का आकार, इसके विशाल आकार पर जोर देता है, इसे एक विशेष सुंदरता और भव्यता देता है, अनंत काल, अमरता, ज्ञान और शांति की भावना पैदा करता है।

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चेओप्स का पिरामिड, मिस्र वास्तुकार खेसिरा प्राचीन मिस्र में पहले पिरामिड के निर्माता हैं। उनके हाथों में दो छड़ें हैं - माप के दो मानक, उनका अनुपात 1 / √ 5 = 0447 है!

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प्राचीन अनुपात का रहस्य। पार्थेनन

ग्रीक वास्तुकला का शिखर देवी एथेना पार्थेनोस (वर्जिन) का मंदिर है, जिसे 447-438 ईसा पूर्व में बनाया गया था। एथेंस में आर्किटेक्ट Iktin और Kallikrat

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कई शोधकर्ता जिन्होंने पार्थेनन के सामंजस्य के रहस्य को उजागर करने की कोशिश की और इसके भागों के अनुपात में सुनहरे खंड की खोज की और पाया। यदि हम चौड़ाई की एक इकाई के रूप में मंदिर के अंतिम अग्रभाग को लेते हैं, तो हमें श्रृंखला के आठ सदस्यों से मिलकर एक प्रगति मिलती है: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, जहां जम्मू = 1.618

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पार्थेनन वास्तुशिल्प संरचनाओं, वास्तुशिल्प मूर्तिकला, प्राचीन वास्तुकला के कानूनों के एक संगमरमर कोड का सबसे सही था और बना हुआ है। पार्थेनन वास्तुकला में सुनहरे अनुपात के उपयोग का सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण है।

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नोट्रे डेम डे पेरिस का कैथेड्रल

कैथेड्रल पेरिस की नोट्रे डेम- प्रारंभिक गोथिक का सबसे राजसी स्मारक। गिरजाघर के पश्चिमी पहलू की गर्व नियमितता में क्षैतिज रेखाएँअभी भी लंबवत वाले के साथ प्रतिस्पर्धा करें। मुखौटा दीवार अभी तक गायब नहीं हुई है, लेकिन यह पहले से ही हल्कापन और पारदर्शिता भी हासिल कर चुकी है।

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नोट्रे-डेम डी पेरिस कैथेड्रल नोट्रे-डेम कैथेड्रल के पश्चिमी पहलू का आनुपातिक आधार एक वर्ग है, और मुखौटा के टावरों की ऊंचाई इस वर्ग के आधे हिस्से के बराबर है ...

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चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन ऑफ़ द वर्जिन ऑन द नेरल

क्रॉस-गुंबददार योजना चर्च ऑफ द इंटरसेशन ऑन द नेरल को रेखांकित करती है। यह समरूपता के आधार पर एक शांत संतुलन की विशेषता है। ऊपर देखने पर मंदिर आश्चर्यजनक रूप से हल्का प्रतीत होता है।

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महत्वपूर्ण या मुख्य स्थान पर वास्तु योजनाचर्च 1 और √2 और एक विकर्ण √5 के साथ एक आयत है, ये संख्याएं आसानी से उन सभी घटकों का अनुमान लगाती हैं जिनके साथ सुनहरा अनुपात व्यक्त किया गया है। चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन ऑफ़ द वर्जिन ऑन द नेरल

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कोलोमेन्स्कोए में चर्च ऑफ द एसेंशन

उदगम का मंदिर न केवल रूस का गान है जो अपने पंख फैला रहा है, बल्कि ज्यामिति का स्थापत्य गान भी है

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गुंबदों की ज्यामिति - एक जलती हुई मोमबत्ती की ज्यामिति

रूसी चर्च कला में, संख्याओं के सौंदर्यशास्त्र के साथ भावनाओं के सौंदर्यशास्त्र को संयोजित करने की इच्छा प्रकट हुई, एक नियमित ज्यामितीय शरीर की सुंदरता के साथ एक स्वतंत्र रूप से बहने वाली लय की सुंदरता। एमवी अल्पाटोव

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सेंट बेसिल चर्च

रेड स्क्वायर पर सेंट बेसिल के कैथेड्रल को नहीं जानने वाले व्यक्ति को ढूंढना मुश्किल है। यह मंदिर विशेष है, यह विभिन्न प्रकार के आकार और विवरण, रंगीन कोटिंग्स से प्रतिष्ठित है, हमारे देश में इसकी कोई बराबरी नहीं है। पूरे गिरजाघर की स्थापत्य सजावट रूपों के विकास में एक निश्चित तर्क और अनुक्रम द्वारा तय की जाती है।

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मंदिर की खोज करते हुए, हम इसमें स्वर्णिम अनुपात की प्रबलता के बारे में निष्कर्ष पर पहुँचे। यदि हम गिरजाघर की ऊंचाई को एक इकाई के रूप में लेते हैं, तो मुख्य अनुपात जो पूरे के विभाजन को भागों में निर्धारित करते हैं, सुनहरे खंड की एक श्रृंखला बनाते हैं: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: जे 7, जहां जे = 0.618 तुलसी के कैथेड्रल धन्य

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मॉड्यूलर ले कॉर्बूसियर

मॉड्यूलर बनाने का विचार सरलता से सरल है। मॉड्यूलर सुनहरे खंड की एक श्रृंखला है। "मॉड्यूलर अनुपात का एक गामा है जो खराब चीजों को कठिन और अच्छी चीजों को आसान बनाता है" ए आइंस्टीन "मॉड्यूलर एक गामा है। संगीतकार के पास एक पैमाना होता है और वह अपनी क्षमताओं के अनुसार संगीत बनाता है - साधारण या सुंदर" ले कोर्बुसीयर

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मार्सिले में दीप्तिमान घर - अवतार व्यावहारिक बुद्धि, स्पष्ट, सीधा और तर्कसंगत। Ronchamp में चैपल कुछ तर्कहीन, प्लास्टिक, मूर्तिकला, शानदार है। केवल एक चीज जो वास्तुकला के इन दो स्मारकों को एकजुट करती है, वह मॉड्यूलर है, दोनों कार्यों के लिए सामान्य अनुपात की वास्तुशिल्प श्रेणी। रोंचैम्प में मार्सिले चैपल में दीप्तिमान घर

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आनुपातिकता की सभी प्रणालियों को क्या एकजुट करता है?

कोई भी आनुपातिक प्रणाली आधार है, एक वास्तुशिल्प संरचना का कंकाल, यह पैमाना है, या बल्कि वह तरीका है जिसमें वास्तुशिल्प संगीत ध्वनि करेगा। पस्कोव क्रेमलिन ऑस्ट्रेलिया सिडनी बेल्जियम ब्रसेल्स रूस Tsarskoye Selo Kizhi

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गृहकार्य

रिपोर्ट और संचार के विषय। प्राचीन रस की वास्तुकला में अनुपात और उपाय। रूस के आधुनिक स्थापत्य टुकड़ियों के अनुपात।

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सुनहरा अनुपातस्वर्ण खंड - वह अनुपात जिसके लिए प्राचीन जादूगरों ने विशेष गुणों को जिम्मेदार ठहराया। यदि आप किसी वस्तु को दो असमान भागों में विभाजित करते हैं ताकि छोटा वाला बड़े से संबंधित हो, जैसे कि बड़ी वस्तु पूरी वस्तु से संबंधित हो, तो तथाकथित सुनहरा अनुपात उत्पन्न होगा। सरलीकृत, इस अनुपात को 2/3 या 3/5 के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह देखा गया है कि "गोल्डन सेक्शन" वाली वस्तुओं को लोगों द्वारा सबसे अधिक सामंजस्यपूर्ण माना जाता है। मिस्र के पिरामिडों में "सुनहरा अनुपात" पाया जाता है, कला के कई काम - मूर्तियां, पेंटिंग और यहां तक ​​​​कि फिल्में भी। अधिकांश कलाकारों ने स्वर्णिम अनुपात का सहज रूप से उपयोग किया है। लेकिन कुछ ने जानबूझकर ऐसा किया। इसलिए एस ईसेनस्टीन ने "गोल्डन सेक्शन" के नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उसने टेप को पांच भागों में तोड़ दिया। पहले तीन में, जहाज पर कार्रवाई होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह परिवर्तन बिल्कुल सुनहरे अनुपात के बिंदु पर होता है। हाँ, और प्रत्येक भाग में एक मोड़ है, जो सुनहरे खंड के नियम के अनुसार होता है। फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग है: कथानक, मनोदशा। चूंकि ऐसा संक्रमण सुनहरे अनुपात के बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे नियमित और प्राकृतिक माना जाता है।

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गोल्डन सेक्शन के अनुप्रयोग "गोल्डन सेक्शन" मिस्र के पिरामिडों, कला के कई कार्यों - मूर्तियों, चित्रों और यहां तक ​​कि फिल्मों में भी पाया जाता है। अधिकांश कलाकारों ने स्वर्णिम अनुपात का सहज रूप से उपयोग किया है। लेकिन कुछ ने जानबूझकर ऐसा किया। इसलिए एस ईसेनस्टीन ने "गोल्डन सेक्शन" के नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उसने टेप को पांच भागों में तोड़ दिया। पहले तीन में, जहाज पर कार्रवाई होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह परिवर्तन बिल्कुल सुनहरे अनुपात के बिंदु पर होता है। हाँ, और प्रत्येक भाग में एक मोड़ है, जो सुनहरे खंड के नियम के अनुसार होता है। फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग है: कथानक, मनोदशा। चूंकि ऐसा संक्रमण सुनहरे अनुपात के बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे नियमित और प्राकृतिक माना जाता है।

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"सौंदर्य एक सख्त संख्या को पूरा करना चाहिए" बी पास्कल। कई शताब्दियों के लिए, कलाकारों ने हार्मोनिक रचनाएँ बनाने के लिए सुनहरे अनुपात की अवधारणा का उपयोग किया है।

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वास्तुकला में स्वर्ण खंड मूर्तिकला संरचनाओं, स्मारकों को महत्वपूर्ण घटनाओं को बनाए रखने के लिए, वंशजों की स्मृति में प्रसिद्ध लोगों के नाम, उनके कारनामों और कर्मों को संरक्षित करने के लिए बनाया गया है। यह ज्ञात है कि प्राचीन काल में भी मूर्तिकला का आधार अनुपात का सिद्धांत था। भागों के संबंध मानव शरीरगोल्डन सेक्शन फॉर्मूला से जुड़ा हुआ है। "गोल्डन सेक्शन" के अनुपात सुंदरता के सामंजस्य का आभास कराते हैं, इसलिए मूर्तिकारों ने उन्हें अपने कामों में इस्तेमाल किया।

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पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन पुनर्जागरण के दौरान, कलाकारों के बीच गोल्डन अनुपात बहुत लोकप्रिय था। उदाहरण के लिए, अधिकांश सुरम्य परिदृश्यों में, क्षितिज रेखा कैनवास को ऊंचाई में सुनहरे अनुपात के करीब अनुपात में विभाजित करती है। और, चित्र के आकार को स्वयं चुनते हुए, उन्होंने यह सुनिश्चित करने का प्रयास किया कि इसके पक्ष सुनहरे अनुपात में हों।

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जिस कैनवास पर लिखा है " पिछले खाना"साल्वाडोर डाली में एक स्वर्ण आयत का आकार है। बारह प्रेरितों के आंकड़े रखते समय कलाकार द्वारा छोटे सुनहरे आयतों का उपयोग किया गया था।

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सुनहरी आयत में कई रोचक गुण हैं। यदि आप इसमें से एक वर्ग काट देते हैं, तो आपको फिर से एक सुनहरा आयत मिलता है। और इसलिए आप अनंत तक जारी रख सकते हैं। यदि हम वर्गों के शीर्षों को एक चिकनी रेखा से जोड़ते हैं, तो हमें एक वक्र मिलेगा जिसे गोल्डन स्पाइरल कहा जाता है।

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यदि दर्शकों में संतुलन और शांति की भावना पैदा करने के लिए कलाकारों द्वारा सुनहरे आयत का उपयोग किया जाता था, तो सुनहरे सर्पिल का उपयोग परेशान करने वाली, तेजी से विकसित होने वाली घटनाओं को व्यक्त करने के लिए किया जाता था। राफेल द्वारा बनाई गई उत्कीर्णन "मासूमों का नरसंहार" का रेखाचित्र, कथानक की गतिशीलता और नाटक से अलग है। यह आंकड़ा एक सुनहरा सर्पिल दिखाता है जिसके साथ प्रदर्शनी के मुख्य आंकड़े स्थित हैं।

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कई आकाशगंगाएँ भी सुनहरे सर्पिल के साथ मुड़ी हुई हैं, विशेष रूप से, सौर मंडल की आकाशगंगा। सुनहरा अनुपात, सुनहरा आयत, और सुनहरा सर्पिल रूप और विकास के सही संतुलन के लिए गणितीय प्रतीक हैं। महान जर्मन कवि गोएथे ने उन्हें जीवन और आध्यात्मिक विकास का गणितीय प्रतीक माना।

प्रस्तुति प्राचीन विश्व की वास्तुकला, दुनिया के विभिन्न देशों की वास्तुकला, रूस की वास्तुकला और बाटसेक शहर, रोस्तोव क्षेत्र के स्वर्ण खंड के विषय को प्रकट करती है। काम का उपयोग गणित के पाठों में ग्रेड 5-9 में किया जा सकता है।

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स्वर्ण खंड गणित शिक्षक व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ एमओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 4 प्रियमा टी.बी. वास्तुकला में

परियोजना के लक्ष्य: दुनिया में गणितीय कानूनों का ज्ञान, विश्व संस्कृति में गणित के महत्व का निर्धारण और आसपास की दुनिया के सामंजस्य के रूप में "गोल्डन सेक्शन" के बारे में विचारों के साथ ज्ञान प्रणाली को जोड़ना। स्वतंत्र अनुसंधान गतिविधि के कौशल का गठन। निर्णय कौशल का गठन मुख्य मुद्दासमाज के लिए उपयोगी उत्पाद के सहयोग और निर्माण की प्रक्रिया में। क्षितिज को व्यापक बनाने और रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करने के लिए सूचना और मीडिया के साथ काम करना सीखना।

समस्या: हमारे आसपास की दुनिया में सद्भाव का अस्तित्व। बटायस्क शहर में वस्तुओं के अध्ययन में सुनहरे खंड के बारे में ज्ञान का अनुप्रयोग।

परियोजना के उद्देश्य: विषय पर साहित्य का चयन करना। निम्नलिखित क्षेत्रों में अनुसंधान का संचालन करें: सद्भाव और गणितीय सद्भाव की अवधारणा तैयार करें वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन के आवेदन के साथ खुद को परिचित कराएं स्कूल यार्ड का अध्ययन बाटसेक में वास्तुकला और मूर्तिकला वस्तुओं का विश्लेषण अध्ययन के तहत विषय पर निष्कर्ष

सामंजस्य की गणितीय समझ “सद्भाव भागों और संपूर्ण की आनुपातिकता है, किसी वस्तु के विभिन्न घटकों का एक एकल कार्बनिक संपूर्ण में विलय। सद्भाव में, आंतरिक क्रम और होने का माप बाहरी रूप से प्रकट होता है" - बड़ा सोवियत विश्वकोशगणितीय सामंजस्य एक दूसरे के साथ भागों की समानता या अनुपात है और पूरे के साथ भाग। गणितीय सामंजस्य की अवधारणा अनुपात और समरूपता की अवधारणाओं से निकटता से संबंधित है।

आर्किटेक्चर में गोल्डन सेक्शन चेप्स पिरामिड, मंदिरों, बेस-रिलीफ, घरेलू सामान और तूतनखामुन के मकबरे से सजावट के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के कारीगरों ने उन्हें बनाते समय गोल्डन डिवीजन के अनुपात का इस्तेमाल किया था। चेप्स का पिरामिड

पार्थेनन का सुनहरा अनुपात

हम नोट्रे डेम कैथेड्रल (नोट्रे डेम डे पेरिस) की इमारत में भी सुनहरे अनुपात को देख सकते हैं।

रूस की वास्तुकला में सुनहरा खंड

बातेसक शहर की वास्तुकला में सुनहरा खंड बटायस्क शहर का प्रतीक "स्वर्ण त्रिकोण" में फिट बैठता है

ऊंचाई से चौड़ाई का अनुपात 1.67 है

बटायस्क में पवित्र ट्रिनिटी चर्च का सुनहरा अनुपात

योद्धाओं-मुक्तिदाताओं के लिए शाश्वत ज्वाला स्मारक योद्धाओं-मुक्तिदाताओं के लिए स्मारक का स्वर्ण अनुपात। अनुपात 1.68

मूर्तिकला का सुनहरा खंड लड़की के सामने से गुजरता है, उसकी आँखों पर ध्यान केंद्रित करता है, और इस धारणा को पुष्ट करता है कि वह किसी की प्रतीक्षा कर रही है ...

मूर्तिकला "रोमियो और जूलियट" भी स्वर्ण आयत में फिट बैठता है

कारों के आधुनिक डिजाइन में: वाहन की लंबाई से दूसरे दरवाजे तक की लंबाई का अनुपात 1.61 है; साइड के दरवाजे एक सुनहरे आयत में फिट होते हैं 1.62 बटायस्क 1.62 के केंद्र में इमारत की ऊंचाई का अनुपात

रेलवे स्टेशन बटायस्क में रेलवे स्टेशन के भवन के मध्य भाग का सुनहरा भाग 1.66 है

एमओयू माध्यमिक विद्यालय संख्या 4। भवन की ऊंचाई का पोर्च की ऊंचाई से अनुपात 1.61 है पोर्च का खंड एक आयत है (1.55 का पहलू अनुपात)

स्कूल बाड़ अनुभाग सुनहरे आयत के करीब (1.58)

अच्छा अनुपात 1.7 है, जो सुनहरे अनुपात के करीब है

स्कूल के फूलों के बिस्तर का सामंजस्यपूर्ण डिजाइन। पौधों को बढ़े हुए ध्यान के बिंदुओं (फूलों के बिस्तर के किनारों से 3/8) के पास लगाया जाता है।

इस फूलों के बिस्तर का डिज़ाइन सुनहरे अनुपात के अनुपात में नहीं है

बाटसेक शहर में वास्तुशिल्प वस्तुओं के हार्मोनिक विश्लेषण की प्रक्रिया में, यह पाया गया कि विचाराधीन सभी इमारतें सुनहरे खंड के सिद्धांत का पालन नहीं करती हैं। सोवियत काल में निर्मित कई इमारतें और आधुनिक इमारतें जो हमारे शहर का चेहरा बनाती हैं, सौंदर्य के नियमों की ओर आकर्षित होती हैं। हमारे शहर का अपना सामंजस्यपूर्ण चेहरा है, इसकी वास्तुकला, स्मारकों, मूर्तिकला के लिए धन्यवाद ... हमें उम्मीद है कि उपस्थिति गृहनगरबटाई निवासियों की एक से अधिक पीढ़ी के लिए सौंदर्य आनंद लाएगा।

निष्कर्ष इस विषय पर एक अध्ययन करने के बाद, हम उन सभी सवालों के जवाब देने में सक्षम थे जो परियोजना की शुरुआत में उठाए गए थे